離散數(shù)學(xué)試題及答案-文庫吧資料
2025-07-04 21:01本頁面
【正文】 ,2,3}}. 2. .3. a1= {(a,1), (b,1)}, a2= {(a,2), (b,2)},a3= {(a,1), (b,2)}, a4= {(a,2), (b,1)}。∪(A∩~B)＝(A∩~B)＝A－B而 (A∪B)－B= (A∪B)∩~B= (A∩~B)∪(B∩~B)= (A∩~B)∪198。C→216。B P(5) B→C Q(4)(6) C Q(3)(5)(7) C→D P(8) D Q(6)(7)(9) A→D D(1)(8)所以 {216。A∨B P(3) B Q(1)(2)(4) 216。B, C→D}蘊涵A→D。A∨B, 216。Q→R Q(4)(6) R→S P(7) 216。R→P Q(1)(3) P→Q P(4) 216。P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)＝m6∨m3∨m7G,H的主析取范式相同，所以G = H.13. 設(shè)R和S是集合A＝{a, b, c, d}上的關(guān)系，其中R＝{(a, a),(a, c),(b, c),(c, d)}, S＝{(a, b),(b, c),(b, d),(d, d)}.(1) 試寫出R和S的關(guān)系矩陣；(2) 計算R?S, R∪S, R－1, S－1?R－1.解： (1) (2)R?S＝{(a, b),(c, d)},R∪S＝{(a, a),(a, b),(a, c),(b, c),(b, d),(c, d),(d, d)}, R－1＝{(a, a),(c, a),(c, b),(d, c)},S－1?R－1＝{(b, a),(d, c)}. 四、證明題1. 利用形式演繹法證明：{P→Q, R→S, P∨R}蘊涵Q∨S。P∧Q∧R)＝(P∧Q∧216。R)∨(P∧Q∧R)∨(216。P∧R))＝(P∧Q)∨(Q∧R))∨(216。P∧Q∧R)＝m6∨m7∨m3＝229。P∧Q∧R)＝(P∧Q∧216。P∧Q∧R) (2) H = (P∨(Q∧R))∧(Q∨(216。P(x)∧216。P(x)∧y216。xP(x)∧216。P∧Q∧R) = m3∨m4∨m5∨m6∨m7 = S(3, 4, 5, 6, 7).7. (9分)設(shè)一階邏輯公式：G = (xP(x)∨$yQ(y))→xR(x)，把G化成前束范式. 解： G = (xP(x)∨$yQ(y))→xR(x) = 216。R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧216。Q∧R)∨(P∧216。R)∨(P∧Q∧R)∨(216。Q∧216。Q)∨(Q∧P)∨(Q∧R) = (P∧216。P∨Q)∨(Q∧(P∨R)) = (P∧216。P→R)) = 216。解： G = 216。(P→Q)∨(Q∧(216。下界1, 2。(1) 畫出半序集(A,R)的哈斯圖；(2) 寫出A的最大元，最小元，極大元，極小元；(3) 寫出A的子集B = {4, 6, 8, 12}的上界，下界，最小上界，最大下界.解：(1) (2)無最大元，最小元1，極大元8, 12。 y}, 求 (1) 畫出R的關(guān)系圖；(2) 寫出R的關(guān)系矩陣.解：（1） （2）3. 設(shè)R是實數(shù)集合，s,t,j是R上的三個映射，s(x) = x+3, t(x) = 2x, j(x) ＝ x/4,試求復(fù)合映射s?t，s?s, s?j, j?t，s?j?t.解： (1)s?t＝s(t(x))＝t(x)+3＝2x+3＝2x+3.(2)s?s＝s(s(x))＝s(x)+3＝(x+3)+3＝x+6,(3)s?j＝s(j(x))＝j(luò)(x)+3＝x/4+3, (4)j?t＝j(luò)(t(x))＝t(x)/4＝2x/4 = x/2,(5)s?j?t＝s?(j?t)＝j(luò)?t+3＝2x/4+3＝x/2+3.▲4. 設(shè)I是如下一個解釋：D = {2, 3}, abf (2)f (3)P(2, 2)P(2, 3)P(3, 2)P(3, 3)32320011試求 (1) P(a, f (a))∧P(b, f (b))。 極小元是12. 設(shè)集合A＝{1, 2, 3, 4}，A上的關(guān)系R＝{(x,y) | x, y206。下界1, 3。(1) 畫出半序集(A,R)的哈斯圖；
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