【正文】 }，{1}，{2}，{198。 測 試 題 答 案——離散數(shù)學(xué)一、選擇題 1. A 2. C 3. C 4. A. 5. D 6. C 7. D 8. C 9. D 10. D 12. D 13. B 14. B 15. B ,A ,D 二、填空題1. 交換律、結(jié)合律、吸收律 2. 5 3. 不是4. 不存在5. 奇數(shù)6. 1, 17. 38. 9. R 10. m1∨m2∨m4∨m6∨m711. 61r(A)={198。 } }49. A={a,b,c},B={1,2},令a1=P(A),a2=AB, 構(gòu)造一個a1到a2的雙射函數(shù)，再構(gòu)造一個a2到a1的雙射函數(shù) 50. 由f:AB導(dǎo)出A上的等價關(guān)系定義為： R={x,y|x∈A∧ y∈A∧ f(x)=f(y)} 設(shè)f1,f2,f3,f4∈N224。(3) 48. 列出下列集合的各元子集，并求冪集（1）A={a,b,c} (2) A={1,{2,3}} (3)A={248。R中有多少個有序?qū)? (4) R－1的關(guān)系圖中有多少條自回路?41. 設(shè)集合判定下列關(guān)系，哪些是自反的，對稱的，反對稱的，傳遞的？ 42. 設(shè)A＝{1,2,3,4,5,6},定義A上的二元關(guān)系 R＝{1,1,1,4,2,2,2,3,2,6,3,2,3,3,3,6, 4,1,4,4,5,5,6,2,6,3,6,6}(1) 判定R是否為等價關(guān)系？ (2) 若是等價關(guān)系，寫出A的關(guān)于R的等價類.43. 設(shè)集合A＝{a,b,c,d},定義R＝{a,b,b,a,b,c,c,d},求r(R),s(R),t(R). 44．求謂詞公式的真值．其中P：43，Q（x）：x1，R（x）：x163。), 其中Mn(R)是n階實矩陣全體，＋，176。E189。V189。② D中特定元素a=2；③ 函數(shù)為④ 謂詞F(x)為F(2)=0,F(3)=1 G(x,y)為G(2,2)=G(2,3)=G(3,2)=0,G(3,3)=1 L(x,y)為L(2,2)=L(3,3)=1,L(2,3)=L(3,2)=0求在解釋I下各公式的真值. (1) 。B217。(216。B217。Q218。R)174。Q是否等值.17． 用等值演算法判定公式P`218。Q與216。（3）每種金屬都可以溶解在某種液體種。（1）在中國工作的人并非都是中國人。13. 令X={,…,},Y={,…,}。 12. 設(shè)集合A={2，3，4，6，8，12，24}，R為A上的整除關(guān)系。（2）并非所有微笑的人都是高興的。問下面哪幾個偏序集是格?為什么？(1)L={1, 2, 3, 4, 6, 12}(2)L={1, 2 , 3, 48, 12, 14}(3)L={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}9． 在全總個體域中符號化下列命題。該代數(shù)系統(tǒng)有什么特性？6. 設(shè)多重集A={{}，{，1}，{1，1，}}， B={{，1}，{1}}.計算AB，AB，AB7. 設(shè)集合M={1，2，3，4，5}，s 和t 是M上的兩個置換，s =，t =（1 4 5）（2 3），用輪換的形式寫出s t，ts，t－1is －1。b=b問L，+，b=b如下：a+a=a，a+b=b+a=b，b+b=ba15. 設(shè)R,S都是非空集合A上的二元關(guān)系，且他們是對稱的，證明：RoS具有對稱性當(dāng)且僅當(dāng) RoS=SoR.16. 已知g：AB,f：BC 1） 已知fog是單射的且g是滿射的，證明f是單射的 2） 已知fog 是滿射的且f是單射的，證明g是滿射的17．設(shè)A是傳遞集，證明A+也是傳遞集。(A199。)是群. P(B)是集合B的冪集，197。R.4．試證明：5．試證明：6. 證明：222。P217。(Q174。（ ）四、證明題1. 設(shè)G，*是群，具有幺元e，如果對G的任意元素a，都有a178。（ ）28．在R中定義二元運算：* ,a*b=a+b+ab,對于任意a,b 屬于 R，則R,*是獨異點。S。M，則T＝M。（ ） 25．如果S200。是198。（ ）23．是對的。為整除關(guān)系，說明A, 163。（ ）21．設(shè) R是實數(shù)集，“＋”為數(shù)的加法，“”定義為. 試問R對二元運算＋和是否構(gòu)成環(huán)。)是否為格？其中163。（ ）19．“如果天氣好，那么我去散步”是命題。（ ）17．“全體立正是命題” 。（ ）15. 格不一定是布爾代數(shù)。13. 設(shè)是代數(shù)系統(tǒng)，B是S的非空子集，則是的子代數(shù)。（ ）11. 設(shè)無向圖T是樹，則T中一定沒有簡單回路。（ ）9. n階有向完全圖有n（n1）條邊。（ ）7. 的對偶是 。（ ）A，B，C都是集合，如果A∪B=A∪C，則B=C。（ ）頂點數(shù)目相同，邊數(shù)也相同的兩個無向圖一定同構(gòu)。三、判斷題1. 空間中的平行六面體是平面圖。59. 設(shè)集合A={a,b,c,d}，A上的關(guān)系R={(a,a),(a,c),(b,d)} ，則關(guān)系R2=__________________。的盡可能簡單的等值式_________。57. 將命題公式化為只含218。 R)174。Q))171。Q)217。55．求的真值______________。53．關(guān)于格的命題P：a∧(b∨c)，求P的對偶命題P*=_______________。}選擇適當(dāng)?shù)姆柼钤诟餍☆}的橫線上.（1）(1,2,3,4) N。,204。52．設(shè)A＝{=,206。A=B的真值為 。50. 設(shè)A, B代表集合，命題AB=198?！獳200。49．設(shè)全集合E＝{1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},A199。C=198。48. 寫出下列集合的子集：B={198。46. 圖的通路中邊的數(shù)目稱為 . 結(jié)點不重復(fù)的通路是 通路. 邊不重復(fù)的通路是 通路。45. 設(shè)R，S都是集合A上的等價關(guān)系，則對稱閉包s(R199。43. 在布爾代數(shù)中，有成立. 則該式的對偶式 也一定成立。,161。和161。構(gòu)成環(huán)。)是 ，而且 滿足分配律，則L對二元運算161。和40. 設(shè)G是由6個元素構(gòu)成的循環(huán)群，a是G的一個生成元素，則G有 個子群，G的生成元是 。的單位元是 。)中，P(A)對運算200。38. 設(shè)A是非空集合，集合代數(shù)(P(A)，200。36. 一個有向樹T稱為根樹，若 ，其中 ，稱為樹根， 稱為樹葉. 。34. 設(shè)G是有n個結(jié)點的簡單圖，若G中每對結(jié)點的度數(shù)之和 ，則G一定是哈密頓圖. 。32. 設(shè)G是完全二叉樹，G有15個結(jié)點，其中有8個是樹葉，則G有 條邊，G的總度數(shù)是 ，G的分支點數(shù)是 ，G中度數(shù)為3的結(jié)點數(shù)是 . 。30. 在無向圖中，結(jié)點間的連通關(guān)系具有 性， 性， 性，是 關(guān)系. 。是G的真子圖，若 ，則G162。,E162。29. 設(shè)圖G＝V，E和G162。27. 設(shè)個體域D＝{a,b},消去公式中的量詞，則 。25. 公式的自由變元是 , 約束變元是 。Q)174。24. 已知命題公式為G＝(216。Q218。23．設(shè)命題公式G＝P217。 22. 語句“這句話是錯的” 命題。E189。 20．整數(shù)加法群Z, +中1的階是_________________ 。 19．P(P(216。17. 設(shè)A={a,b,c,d}，R是定義在A上的關(guān)系，R={a, b,c, d,a, d} ，則r(R)= __________________________________________________。 16. 語句“我在說謊”___________命題。1僅當(dāng)n________時，Kn為平面圖。1，2}，則A的冪集合r (A)=__________。1設(shè)A={a,b}，B={0,1,2}，那么可定義________種不同的從A到B的單射。的有效結(jié)論是__________。元素數(shù)目不超過________的格一定是鏈。當(dāng)n是____________值時，無向完全圖Kn是歐拉圖。R是實數(shù)集合，R中的關(guān)系g={x2，x} ________ 從R到R的函數(shù)（填“是”或“不是”）。滿足的算律有_______、__________、__________。）中的運算180。 二、填空題1. 代數(shù)格（L，180。是A上的整除關(guān)系，則半序集（A，163。A. xy = x+y－2xy = x+y C. xy = xy = |x|+|y|，則G有（ ）。 A.｜Ｅ｜(｜E｜—1)／2 B.｜Ｖ｜(｜Ｖ｜一1)／2 C.｜Ｅ｜(｜Ｅ｜－１) D.｜Ｖ｜(｜Ｖ｜－１)65．設(shè)G是有n個結(jié)點，m條邊的連通阻，必須刪去G的( )條邊，才能確定G的一棵生成樹。 A. B. C. D.63．設(shè)集合A{1，2，3，4}，B：{2，4，6，9}，那么集合A，B的對稱差A(yù)⊕B＝( )。 61．設(shè)命題公式，則使公式G取真值為1的P，Q，R賦值分別是( )。198。Q(z,w)，下面三個命題為真的是( )。 59. 設(shè)G219。 S2 S3，a是生成元素，則G的子集（ ）是子群。 205。}), S4＝P(198。S2＝{198。B －C＝B－C時,有A=B =U時, 有A185。C，則有( ) 。A 55. 設(shè)A, B, C都是集合，如果A199。A.{a}206。 54．若集合A＝{a,b,c},198。 (A),(B),(C)任何類型52. 謂詞公式取真值為1的充分必要條件是( )。h 圖d e A.{b,d} B.nhcuj7d3 C.{e} D.{f,h} 51． 謂詞公式xA(x)216。g c b a}，行元素之和是對應(yīng)結(jié)點的( )，列元素之和是對應(yīng)結(jié)點的( ) 。 （ ）。 A. {0,01,1,3,3,a,a} B.{0,0,1,1,3,3} C.{1,1,a,a,3,3} D. {0,1,1,a,a,3,3,0}46. 設(shè)A={a，b，c}，R={a，a，b，b}，則R具有性質(zhì)（ ）。 A.{c,1,2,c} B.{1,c,2,c} C.{c,1,c,2} D.{1,c,c,2}45. 設(shè)A＝{0,a},B={1,a,3},則A200。A. B. C. D.44. 設(shè)集合A＝{1,2}，B={a,b,c},C={c,d}, 則A(B199。A. B.C. D. 42. 設(shè)是布爾代數(shù)，則下式不成立的是( )。 40. 設(shè)s1，s2，s3是三個置換，其中 s1＝(1 2)(2 3)(1 3),s2=(2 4)(1 4),s3=(1 3 2 4)則s3可以表成( )。a－b189。b=max{a,b} D. ab=a－b B. a滿足結(jié)合律的是( )。A, a*b=max{a,b} D.a,b206。A, a*b=lcm{a,b}(最小公倍數(shù)) B.a,b206。 B. 哈密頓圖 h