【正文】 }}}49. P(A)={φ, {a}, , {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}} A→B={{a, 1, b, 1, c, 1}, {a, 1, b, 1, c, 2}, {a, 1, b, 2, c, 1}, {a, 1, b, 2, c, 2}, {a, 2, b, 1, c, 1}, {a, 2, b, 1, c, 2}, {a, 2, b, 2, c, 1}, {a, 2, b, 2, c, 2} } 都是8個元素，將它們一一對應(yīng)就可以得到A到B和B到A的雙射函數(shù)。 }},{ 248。 , { 248。,{ 248。 },{{ 248。 , {1},{{2,3}},{1,{2,3}}}(3) 0元子集為：248。 , {a},,{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}(2) 0元子集為：248。{a,a,b,b,a,c,b,d,a,d} ={a,a, a,b,a,c,a,d,b,a,b,b,b,c,b,d,c,d}44．解 = = 45．解 46．解 先計算AB＝{a,1,a,2,a,3,b,1,b,2,b,3} (AB)C＝{a,1,a,2,a,3,b,1,b,2,b,3}nhcuj7d3 ＝{a,1,d,a,2,d,a,3,d,b,1,d,b,2,d,b,3,d}ABC＝{a,1,d,a,2,d,a,3,d,b,1,d,b,2,d,b,3,d} BA＝{1,a,2,a,3,a,1,b,2,b,3,b}47．(1) A={0,1,2}；(2) A={1,2,3,4,5}； (3) A={－1}48. (1) 0元子集為：248。IA={a,a,a,b,b,a,b,b,b,c,c,c,c,d，d,d}其中下畫線者為添加元素. s(R)==R200。 A 161。 {a}161。 P(x)Q(x)=x5+4x4+4x++137. (1) 是環(huán)，且是交換環(huán)；(2) 是環(huán)，但不是交換環(huán)，因為矩陣乘法一般不具有交換律.38. 解 用描述法表示； 用列舉法表示：因為，所以 198。R是冪等元，則應(yīng)有,即 于是 要使上式成立，只有r=0或r=1. 因此0或1是運算*的冪等元. (3) 設(shè)r2是r1的逆元，則應(yīng)有 (*的單位元)于是 因此， 對于R中的任何元素r(只要r185。S3, 設(shè)則 . 又根據(jù)題意，能被24整除，能被24整除，而 也能被24整除，因此能被24整除. 由此知.34. 解 運算*的定義為：. (1) 若r1是單位元，則對任意元素r206。S1. (2) 加法運算在S2上封閉，證明如下. n1,n2206。S1，5206。＝{v4,v5,v10},割點：v3,v6,v7,v8；邊割集：E162。E189。V189。)； ② 將聯(lián)結(jié)詞216。(0171。：個體域認為仍為整數(shù)集，F(xiàn)(x,y)：x=y. 在解釋I162。Q(x)).22．在公式中，x只有一次出現(xiàn)，轄域是；y只有一次出現(xiàn)，轄域是；$x只有一次出現(xiàn)，轄域是H(x,y). 變元x在公式中有四次出現(xiàn)，其中第一次出現(xiàn)是在x中，是約束出現(xiàn)；第二次出現(xiàn)是在x的轄域中，也是約束出現(xiàn)；第三次出現(xiàn)是在$x中，也是約束出現(xiàn)；第四次出現(xiàn)是在$x的轄域中，也是約束出現(xiàn). 這四次出現(xiàn)都是約束出現(xiàn)，. 其中第一次是在y中的出現(xiàn)，是約束出現(xiàn)；第二次出現(xiàn)和第三次出現(xiàn)是在y的轄域中的出現(xiàn)，也是約束出現(xiàn)；第四次出現(xiàn)是自由出現(xiàn). y在該公式中有三次約束出現(xiàn)，一次自由出現(xiàn)，因此變元y既是該公式的約束變元，也是自由變元. 變元z在公式中只有一次自由出現(xiàn)，所以z是該公式的自由變元. 23．設(shè)所求二個公式分別記作A，C. 有 24．用A表示該公式. 取解釋I如下：個體域為整數(shù)集，F(xiàn)(x,y)：x 163。C)20. 真值為0. 21．(1) 設(shè)個體域是所有母親的集合. M(x)：x表示愛自己的孩子；該命題符號化為xM(x). (2) 設(shè)個體域為人的集合. H(x)：x表示要呼吸. 該命題符號化為xH(x) 或設(shè)個體域為生物集合， M(x)：x是人. H(x)：x表示要呼吸. 該命題符號化為x(M(x)174。A217。C)218。) (合取范式) 19. 解 (A217。) (合取范式) (添齊命題變項) 所求主析取范式為主合取范式五個極大項所對應(yīng)的三個極小項，即為 或通過求析取范式求主析取范式. (去掉171。R是永真式. 18．解 先將公式化為合取范式. (去掉171。P218。(Q217。1219。1 219。(Q217。Q218。P218。的分配律) 219。R) (218。P218。216。216。R)217。P218。(Q217。(216。Q218。R))218。Q218。(P218。(Q217。((216。Q218。R))218。P217。216。(Q217。(P217。R 219。P218。Q217。(216。(Q217。((P217。R 219。P218。(Q217。216。(Q217。(P217。R 219。P218。(Q217。216。Q218。R)174。Q是重言式.17． 解 P`218。216。Q是等值的. 由表的最后一列可知，P174。Q與公式216。P218。Q171。P218。Q216。P218。Q的真值表. 如表一. 公式P174。Q與216。P217。Q)218。Q，也可以表示成(P217。Q. (2) 首先用字母表示原子(簡單)命題. P：張力是三好學(xué)生； Q：張力是優(yōu)秀共青團員. 此處的“或”是相容或，故該命題符號化為P218。（3）集合B的上界是12與24，無下界，最小上界是12，無最大下界。故歐拉圖中無割邊。若G中存在割邊e=(u，v)，則u,v分別屬于Ge的兩個連通分支G與G。 ,1}}AB={{1}}7．s=（1 3 5）（2 4） st=（1 3 5）（2 4）（1 4 5）（2 3）=（1 2 5 3 4） ts=（1 4 5）（2 3）（1 3 5）（2 4）=（1 2 5 4 3）t1s1=（2 3）（1 5 4）（2 4）（1 5 3）=（1 4 3 5 2）8．（1）是格，任何兩個元素都有最大下界和最小上界 （2）不是格，12和14沒有上界 （3）不是格，4和5沒有上界9.（1）令A(yù)（x）表示：x是金子 B（x）表示：x要發(fā)光 符號化為： （2）A（x）表示：x是在微笑的人 B（x）表示：x是內(nèi)心高興的人符號化為：（3）A（x）表示：x是平面圖 A（x）表示：x的色數(shù)不超過4 符號化為：10. 不存在。,1 },{1,1, 216。運算的零元6. A∨B={{216。a baba b ab b ba aa b這個代數(shù)系統(tǒng)的 + 運算有幺元a，它是18．證明：取其中度數(shù)為n2 的頂點 dm 那么 它與頂點 d1,d2, …. dn2,存在 n2條邊，對于頂點d1,d2, …. dn2來說，每個頂點上必須再加上一條邊才能保證 d(G)=2,否則d(G) ≠2得證19．證明：(a*b)*(a*b)=(b*a)*(a*b)=b*(a*a)*b=b*a*b=(b*a)*b=(a*b)*b=a*(b*b)=a*b20．證明：a∧b≤a a≤a∨c 所以 a∧b≤a∨c a∧b≤b b≤b∨d 所以a∧b≤b∨d 所以( a∧b) ≤(a∨c)∧(b∨d) 同理 (c∧d)≤(a∨c)∧(b∨d)所以( a∧b)∨(c∧d)≤(a∨c)∧(b∨d)五、計算題1. 設(shè)有x片樹葉，則頂點總數(shù)為2+1+3+x，邊的數(shù)目為5+ x,頂點度數(shù)之和為 2*2+3*1+4*3+x*1=19+x由握手定理有： 19+x=2(5+x)解得： x=92. 因此 在所給的客體域下真值為T3. (1)關(guān)系矩陣為： （2）F的關(guān)系圖如下 （3）關(guān)系F是自反的，對稱的。=(A∩B)∪~B=~B=A∪~B=~B=A∩(A∪~B)=A∩~B=A∪(A∩~B)=AB=A=AB15. 證明：1）必要性對于任意x,y∈RoS=RoS=存在z(y,z∈S ∧z,x∈R)=存在z(z,y∈S ∧x,z∈R)=x,y∈SoR所以RoS=SoR. 2)充分性 對于任意x,y∈RoS = x,y∈SoR=存在z(x,z∈R ∧z,y∈S)=存在z(y,z∈S ∧z,x∈R) =y,x∈RoS 所以：RoS具有對稱性。 14. 證明：A—B=A A∩~B=A =A∩~B∩B=A∩B =A∩B= 248。所以()是布爾代數(shù).13. 證明：本題也就是要證明：（1） A∈B∧ B∈C –〉A(chǔ)∈C 不為永真式。(A199。A199。A，存在A199。A＝B H4，B206。198。和A，B206。(B200。D)=(B200。D) B200。C)200。(C200。D=D199。D=D200。是P(A)上的二元運算. 由定理，任給B,C,D206。C)12．證明 因為集合A非空，故P(A)至少有兩個元素，顯然200。S有反對稱性． ③ ，因為R，S是傳遞的， 所以，有傳遞性． 總之，R是偏序關(guān)系.11．證明 對任意x， 同理，有 所以，A－(B－C)＝(A－B)200。的逆元是它自身. 可見，(P(B),197。是二元運算197。P(B)，有 所以，故(P(B),197。Q (3), (5)析取三段論6. 證明 前提： 結(jié)論： (1) 附加前提 (2) (1) ,T,E (3) (2),ES(4) A(c) (3),T,E(5) 216。P218。216。Q (1), (2)析取三段論 (4) 216。R P (2) 216。R (3),(4)假言推理(6)Q P (7)R (5),(6)假言推理5．證明 (1) 216。(Q174。S218。Q)174。R）219。R (等值蘊含式)所以，P174。P217。Q)218。216。Q）218。P218。R) (等值蘊含式)219。(216。216。Q218。P174。（Q174。r 前提引入（7） 172。 201。52. 204。} 198。S46. 通路出度 初級 簡單.47.48. 198。對運算161。 A.39. (1 2 3)(5 6) (1 3)(1 2)(5 6)(不唯一)40. 4 a，a541. (L,161。Q218。2}，{1，2}，A}1= 1奇數(shù)15. 16. 不是1{a,b,c,d,a,d,a,a,b,b,c,c,d,d}1171{φ，{φ}}無限2722. 不是23. (1,0,0,) (1,0,1) (1,1,1)24. P218。