【正文】 2)(5)，I(7)$x(S(x)∧Y(x))T(6)，EG三、（10分）設(shè)A、B和C是三個集合，則A204。二、（15分）在謂詞邏輯中構(gòu)造下面推理的證明：某學(xué)術(shù)會議的每個成員都是專家并且是工人，有些成員是青年人，所以，有些成員是青年專家。C∧D)219。B∧C∧216。A∧216。C∧D)219。C∧D∧216。B∧C∧216。A∧216。C∧D)∨F 219。C∧D∧216。 D∧216。A∧216。D)219。C∧D∧216。C∧D∧216。B∧216。C)∨(216。C∧D∧216。C∧216。C)∨(C∧216。D)∨(C∧216。 D∧216。B∧216。D)∨(C∧216。A∧216。A∧216。B∧216。C)∨(216。A∧216。D))219。C∨(216。B∧216。B∧216。 D)∨(216。(216。C∨216。B∨216。 D)∨(216。(216。216。D)∧216。因此(A174。216。D，216。則根據(jù)題意應(yīng)有：A174。論域：D={2,3,6}, F(x):x≤3, G(x):x5, R(x,y):x+y第三篇：離散數(shù)學(xué)習(xí)題及答案離散數(shù)學(xué)考試試題（A卷及答案）一、（10分）某項工作需要派A、B、C和D 4個人中的2個人去完成，按下面3個條件，有幾種派法？如何派？(1)若A去，則C和D中要去1個人；(2)B和C不能都去；(3)若C去，則D留下。所以小王是文科學(xué)生。如果小王不是文科學(xué)生，他一定是理科學(xué)生。(┓(r∧s)174。t，┓s174。s，p∨q ├ r∨s p∨q，p174。r p174。(q174。(P171。R)、(┓Q174。：P174。不存在最大的整數(shù)。整數(shù)都是有理數(shù)。數(shù)理邏輯，則要進(jìn)行英語或數(shù)理邏輯考試。如果G中無三角形，則m163。，G有m條邊，n個頂點，證明：m163?！堞眩C明：G是ρ+1可點著色的。：每個簡單平面圖都包含一個次至多為5的頂點。其中ω（GS）表示GS的分圖數(shù)目。S204。V是G的頂點集，證明：對任意頂點集S，198。：無向圖中奇度點（度數(shù)為奇數(shù)的點）有偶數(shù)個。：在至少有兩個頂點的無向樹中，至少有2個一度頂點。并由此證明K5不是平面圖。G有m條邊，n個頂點，證明：m163。：如果G是歐拉圖，則其邊圖L(G)也是歐拉圖。？哪些完全圖是E圖？ ？ 。？完全圖、完全二部圖的邊數(shù)。：6個元素的群在同構(gòu)意義下只有兩個。G(ax=xa)},則S是G的子群。，證明：{x|x是S的左陪集}是G的一個劃分，證明：S={a206。={1,3,4,5,9},*是模11的乘法(即x*y=xy mod 11)，請問(G,*)是否構(gòu)成群？，e是單位元，a206。aK當(dāng)且僅當(dāng)H205。，K都是群G的子群，請問H∩K,H∪K,HK是否一定是G的子群？ ，K是G的兩個子群，a206。證明：{x|x是S的左陪集}是G的一個劃分,a206。證明：是一個群。G,定義運算*：x*y=xouoy, 證明：是一個群。：階為素數(shù)的群一定是循環(huán)群。：如果群G中每個元素的逆元素都是它自已，則G是交換群。問：哪些滿足交換律、結(jié)合律、有單位元、有零元？說明理由。分別說明理由。，在R上定義運算*為x*y=x+y+xy,問：是代數(shù)系統(tǒng)嗎？有單位元嗎？每個元素都有逆元嗎？ ***，是代數(shù)系統(tǒng)，對于R中元素*x,y，令xoy=2x+2y2。代數(shù)系統(tǒng)，Z8={0,1,2,3,4,5,6,7},+8是模8加法，求出的單位元、每個元素的逆元、所有的生成元和所有的子群。P(B)P(C)，對X206。∩C=198。f:RR174。:A→B,g:B→C都是單（滿）射，證明：復(fù)合映射gof一定是單（滿）射。{1,2,3,4,6}上整除關(guān)系的哈斯圖，求{2,3,6}的4種元素。，S是A上的自反和對稱關(guān)系，證明t(R∪S)是A上的等價關(guān)系。A且206。B，R是B上的等價關(guān)系，令S={|x206。R是II上的二元關(guān)系，R={,|xv=yu},證明：R是等價關(guān)系。，則A/R一定是A的劃分。P(A∪B)：R[sym] iff R=R：r(R)=R∪IA,S(R)=R∪R,t(R)=R∪R∪...：s(R∪S)=s(R)∪s(S)，證明：如果R是對稱的，則r(R)也是對稱的。B。B∩C,AC205。，R,r(R)是否一定是A上的等價關(guān)系？證明或舉例。198。C。C，則A205。如果一定成立請證明，否則請舉出反例。={1,2,3,4,5}, R={(x,y)|x={a,b,c},R= IA ∪{(a,b),(b,a)}，求a和b關(guān)于R的等價類。H(a)5合取I(a)8假言推論第二篇：離散數(shù)學(xué)習(xí)題集合論={198。H(a)174。H(x)174。G(x))前提引入F(a)174。H(x)174。設(shè)F(x):x是科學(xué)工作者，G(x)：x是刻苦鉆研的，H(x):x是聰明的，I(x):x在事業(yè)中獲得成功前提 x(F(x)174。F(x)8UG ，構(gòu)造下列推理的證明（個體域為人類集合）：每個科學(xué)工作者都是刻苦鉆研的，每個刻苦鉆研而又聰明的人在他的事業(yè)中都將獲得成功。G(c)UI216。G(x))前提引入F(c)174。H(c)UI G(c)4析取三段論x(F(x)174。H(c)UI x(G(x)218。xF(x)證明：1 $216。H(x)),$216。（個體域為人類集合）設(shè)F(x):x喜歡步行，G(x)：x喜歡騎自行車，H(x):x喜歡乘汽車 前提 x(F(x)174。每個人或者喜歡騎自行車或者喜歡乘汽車。216。(216。216。(216。216。(216。H(y)UI 216。H(x)), 前提引入4(F(y)218。H(y)UI x((F(x)218。H(x))前提引入I(y)174。G(x)))證明：1 x(I(x)174。(216。216。G(x))174。H(x))結(jié)論 $x(G(x)217。（1）設(shè)F(x):x是有理數(shù)，G(x)：x實數(shù)，H(x):x是整數(shù)前提 x(F(x)174。虛數(shù)不是實數(shù)。有的有理數(shù)是整數(shù)。G(a)前提引入216。G(x))前提引入F(a)174。G(a)，結(jié)論 216。G(6)1UI F(6)前提引入 G(6)3假言推理(2)設(shè)F(x):x是大學(xué)生，G(x)：x是勤奮的，a 王曉山 前提 x(F(x)174。G(x)),F(6)結(jié)論 G(6)證明：1 x(F(x)174。王曉山不勤奮，所以王曉山不是大學(xué)生。所以6能被2整除。F(x))8UG ，構(gòu)造下面推理的證明：(1)偶數(shù)都能被2整除。F(y)7假言三段論 9 x(G(x)174。H(y)5UI 8 G(y)174。F(y)4UI 6 x(G(x)174。F(x))H(y)174。H(x)174。216。H(x))置換原則 3 x(216。H(x))前提引入 2 x216。F(x))證明：1 216。H(x))結(jié)論 x(G(x)174。$x(F(x)217。設(shè)F(x):x是烏鴉，G(x)：x是北京鴨，H(x):x是白色的。G(c)UIG(c)5析取三段論$xG(x)EG ，構(gòu)造下面推理的證明：沒有白色的烏鴉，北京鴨都是白色的。F(c)2EIx(F(x)218。xF(x)附加前提引入$x216。G(x))前提引入F(y)174。xF(x)174。xG(x)（2）前提：x(F(x)218。G(x))EI，構(gòu)造下列推理的證明（可以使用附加前提證明法）：（1）前提：x(F(x)174。xG(x)換名規(guī)則$yx(F(x)174。G(x))證明：1$xF(x)174。F(x))UG，構(gòu)造下列推理的證明：前提：$xF(x)174。F(y)5假言三段論x(H(x)174。F(y)3置換H(y)174。G(y)2UI G(y)174。216。G(x))前提引入x(H(x)174。證明：1 x(F(x)174。①UI 前提引入 ③UI ②⑤假言推理 前提引入 ⑥UI ⑤⑦拒取式 ⑧UG 并且說，由附加前提證明法可知，推理正確，請指出以上證明的錯誤。F(y)⑨x216。216。216。G(x))④H(y)174。F(x))。G(x))結(jié)論：x(H(x)174。216。G(x))為假。顯然在以上解釋下xF(x)174。G(x))。xG(x)185。xG(x)為真，而使得x(F(x)174。R(y)UI xR(x)前提引入R(y)5UI 216。G(y)218。216。G(y)UI x(216。G(c)4UI6F(c)5析取三段論$xF(x)6EG(4)證明：1 x(F(x)218。F(c)2UIx(F(x)218。$xF(x)前提引入x216。R(c)6合取$x(F(x)217。R(c))UI G(a)217。I(a))前提引入 F(c)EI F(c)174。R(x)))x(G(a)217。x(F(x)174。217。G(a))174。H(x)),$x216。R(c)UI F(c)218。R(y)2假言推理F(c)EI(F(c)218。R(y))前提引入y((F(y)218。y((F(y)218。216。G(x)),x(216。G(x)),216。R(x))),$xF(x)結(jié)論：$x(F(x)217。R(y)),$x