【正文】 3}， { a0=e , a2, a4 }10. 求的主析取范式和主合取范式。解：設(shè)則， 故， 有 9. 設(shè)G=（a）為6階循環(huán)群。解：（1） 結(jié)點(diǎn) 1 2 3 4 結(jié)點(diǎn)的出度 2 2 2 1 結(jié)點(diǎn)的入度 0 3 1 3 （2）鄰接矩陣：（3）因?yàn)椋核詮捻旤c(diǎn)1到4長(zhǎng)度分別為1，2和3的路分別有2條。（2） 有的上海市民沒(méi)有去過(guò)東方明珠塔。de(fg)的樹(shù)形表示。解：（2分）最大元、極大元，上確界和上界為18；極小元為2，3；沒(méi)有最小元，下確界和下界。 (P217。216。Q) 合取范式 219。(216。Q ) 219。解：P217。(P 174。解：是命題分別為4。3． 你喜歡看電影嗎？4． 小王今年20歲或21歲。T 2. 下列句子中哪些是命題？1． 她能歌善舞。(F218。(T 218。(R(4) 218。(R(3) 218。解：y(R(y) 218。四、 解答題1. 已知y(R(y) 218。24. 格：給定偏序集合A , ≤，若A的任意子集均存在最小上界和最大下界，稱(chēng)A , ≤為格。22. 圖：圖是三元組，其中是一個(gè)非空的結(jié)點(diǎn)集合，是邊集合，是從邊集合E到結(jié)點(diǎn)無(wú)序偶（有序偶）集合上的函數(shù)。21. 對(duì)稱(chēng)閉包：設(shè)R是一個(gè)二元關(guān)系，如果存在一個(gè)關(guān)系滿(mǎn)足：是對(duì)稱(chēng)的；；對(duì)于任何對(duì)稱(chēng)關(guān)系如果有就有。18. 集合A上的擬序關(guān)系：設(shè)R是集合A上的一個(gè)關(guān)系，若R滿(mǎn)足反自反性和傳遞性.19. 對(duì)稱(chēng)關(guān)系：設(shè)R為X上的關(guān)系，對(duì)于每一個(gè)，每當(dāng)時(shí)，就有，則稱(chēng)R為X上的對(duì)稱(chēng)關(guān)系。17. 漢密爾頓圖：給定圖G，若存在一條回路，經(jīng)過(guò)圖中的每個(gè)結(jié)點(diǎn)恰好一次，這條回路稱(chēng)為漢密爾頓回路。15. 二元關(guān)系：設(shè)A、B是任意集合，AB的子集R稱(chēng)為從A到B的二元關(guān)系，當(dāng)A=B時(shí)，稱(chēng)R為A上的關(guān)系。13. 單側(cè)連通：在簡(jiǎn)單有向圖中,任何一對(duì)結(jié)點(diǎn)間,至少有一個(gè)結(jié)點(diǎn)到另一個(gè)結(jié)點(diǎn)是可達(dá)的,則稱(chēng)這個(gè)圖是單側(cè)連通的。10. 半群S,*：S,*是代數(shù)系統(tǒng)，*是集合S上的二元運(yùn)算，若運(yùn)算*是封閉的，并且*是可結(jié)合的，則稱(chēng)S,*是半群。則稱(chēng)為R自反閉包。5. 重言式：給定一命題公式，若無(wú)論對(duì)分量作怎樣的指派，其對(duì)應(yīng)的真值永真.6. 阿貝爾群：如果群G，* 中的運(yùn)算*是可交換的，則稱(chēng)該群為阿貝爾群。3. 是集合A上的全序關(guān)系：設(shè)是集合A上的二元關(guān)系，如果對(duì)于A(yíng)中任意兩個(gè)元素a,bA，必有ab或ba，則稱(chēng)是A上的全序關(guān)系。三、 名詞解釋1. 集合的對(duì)稱(chēng)差：設(shè)A和B為任意兩個(gè)集合，A和B的對(duì)稱(chēng)差是由或者屬于A(yíng)，或者屬于B，但不能既屬于A(yíng)又屬于B的元素所組成的集合。48. 存在 歐拉 回路的圖，稱(chēng)為歐拉圖。46. 為兩個(gè)命題，當(dāng)且僅當(dāng) P、Q同時(shí)為真 ，為真。44. 若A，b是一個(gè)偏序集 ，且A中任意兩個(gè)元素都有最小上界和最大下界，則A是格。43. 設(shè)G, *是群，H是G的非空子集，H是G的子群當(dāng)且僅當(dāng)　　a*b1206。41. 設(shè)R，Q都是集合A上的等價(jià)關(guān)系，則s(R∩Q)=　　　R∩Q 。 216。216。P) 174。40. ( P217。38. 任意兩個(gè)大項(xiàng)的析取為永真，全體大項(xiàng)的合取為 永假 。35. 代數(shù)系統(tǒng)如果對(duì)內(nèi)的任意元素均有 (a*b)*c=(a*b)*c ，則稱(chēng)此代數(shù)系統(tǒng)中的運(yùn)算“*”對(duì)是可結(jié)合的。33. 若和是滿(mǎn)射的，則是 滿(mǎn)射 。31. 如果一個(gè)獨(dú)異點(diǎn)滿(mǎn)足 A中每個(gè)元素存在逆元 ，則為群。29. 設(shè)為自然數(shù)集，若，則是 雙 射的。27. 有集合與，則的充分必要條件是 AB 且BA 。25. 一個(gè)命題公式稱(chēng)為合取范式，當(dāng)且僅當(dāng)它具有型式： A1∧A2∧…∧An ，其中A1，A2，…An都是由命題變?cè)蚱浞穸ㄋM成的析取式。23. 在根樹(shù)中，如果每一個(gè)結(jié)點(diǎn)的出度恰好等于 或零，則稱(chēng)這棵樹(shù)為完全叉樹(shù)。21. 99M=(aij)是無(wú)向圖G(V,E)的鄰接矩陣，V={v1,v2,…,vn}, Mk中的第i行j列的元素值表示_____結(jié)點(diǎn)vi到vj的長(zhǎng)度為k的路徑的數(shù)目 。18. 在數(shù)理邏輯中, 規(guī)定聯(lián)結(jié)詞∨,∧,→,的優(yōu)先次序是 _,∧, ∨,→,___. 19. 設(shè)P,Q是兩個(gè)命題，德摩根定律可表示為_(kāi)___ (P∨Q) P∧Q, (P∧O) P∨Q ____________。Q(x)　　 。xQ(x) 219。15. 在公式，量詞的轄域是。13. 如果一個(gè)獨(dú)異點(diǎn)滿(mǎn)足 A中每個(gè)元素存在逆元 ，則為群。10. 設(shè)集合A={1,2}, B={3,4}, C={5,6}, 則ABC＝{ ___(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6)_______}.11. 為兩個(gè)命題，當(dāng)且僅當(dāng) P為真，Q為假時(shí) ，為假。8. 任意兩個(gè)大項(xiàng)的析取為 永真 。6. 一個(gè)命題公式如果______若在它的各種指派下，取值均為假______，則稱(chēng)它為矛盾式。4. 若集合A有n個(gè)元素，則冪集ρ(A）中有___2 n ____個(gè)元素。65. 命題公式A與B是等價(jià)的是指 （ D ）A. A與B有相同的原子變?cè)? B. A與B是可滿(mǎn)足的C. 當(dāng)A的真值為真時(shí)，B的真值也為真 D. A與B有相同的真值66．下列等值式不正確的是 （ C ）A. B.C. D.67．下列各式中，哪個(gè)不成立 （ A ）A. B. C. D. 68．設(shè)是演員，是老師， 欽佩 ，命題“所有演員都?xì)J佩某些老師”符號(hào)化為 （ B ）A. B. C. D. 69．設(shè)為任意集合，則下列等式不成立的是 （ C ）A．B．C．D．70．下列式子正確的是 （ B ）A． B． C． D．71．已知集合，上的兩個(gè)二元關(guān)系，則為 （ A ）A． B．C． D．72．已知集合上關(guān)系，則等于 （ B ）A． B． C． D．73．已知集合，為上的整除關(guān)系，則的極小元是 （ A ）A．1 B．2 C．3 D．4 74．設(shè)有函數(shù)和，且有，則復(fù)合函數(shù)是 （ B ）A． B． C． D． 75．含5個(gè)結(jié)點(diǎn)，4條邊的無(wú)向連通圖（不同構(gòu)）的個(gè)數(shù)為 （ B ）A．1 B．3 C．6 D．7 二、 填空題1. 設(shè)，如果為集合的一個(gè)覆蓋，要使成為的一個(gè)劃分，那么必須滿(mǎn)足 Ai∩Aj =φ (i,j=1,2,3,…,m,i≠j) 。 B. 北京是中國(guó)的首都。 C. R2。 ∈ A.46. 設(shè) A={a,b,c} 上的關(guān)系如下, 有傳遞性的為 （ D ）A. A1={a,c,c,a,a,b,b,a} B. A2={a,c,c,a} C. A3={a,b,c,c,b,a,b,c} D. A4={a,a} 47. 集合A上的等價(jià)關(guān)系R, 其等價(jià)類(lèi)的集合稱(chēng)為 （ C ）A. A與R的并集, 記作 A∪ R B. A與R的交集, 記作 A∩ R C. A關(guān)于R的商集, 記作 A/R D. A與R的差集, 記作 AR.48．設(shè)是連通平面圖，中有6個(gè)頂點(diǎn)8條邊，則的面的數(shù)目是 （ C ）A．2個(gè)面 B．3個(gè)面 C．4個(gè)面 D．5個(gè)面49. 設(shè)A = {1,2,3,4} , A上關(guān)系R1 = {(1,2),(2,3),(