【正文】 (13)B(a)T(12)(9)，I(14)P(a)∧B(a)T(5)(13)，I(15)$x(P(x)∧B(x))T(14)，EG三、（10分）某班有25名學生，其中14人會打籃球，12人會打排球，6人會打籃球和排球，5人會打籃球和網(wǎng)球，還有2人會打這三種球。(A(x)∨B(x))P(8)P(a)174。P(x)∨Q(x))T(1)，E(3)$x(P(x)∧216。(1)216。(A(x)∨B(x)))，x(A(x)174。SP(7)ST(5)(6)，I(8)216。(1)216。R)∧(Q174。S)S∨R證明因為S∨R219。于是，m≤l2(n－ii=1（2）設平面圖G＝是自對偶圖，則| E|＝2(|V|－1)。l2l證明設G有r個面，則2m＝2)。因為p≥1，所以總可找到k≥1，使得kp≥i。證明因為是一個半群，對任意的b∈S，由*的封閉性可知，b＝b*b∈S，b＝b*b∈S，…，bn∈S，…。因為f：A→B是函數(shù)，則y1＝y(tǒng)2。證明因為f：A→B是雙射，則f是B到A的函數(shù)。因此，對任意正整數(shù)n，Rn對稱。若Rn對稱，則xRn+1y219。因R對稱，則有xRy219。證明對任意的x、y∈A，若xr(R)y，則由r(R)＝R∪IA得，xRy或xIAy。A)。($x(x∈A∧x207。($x(x∈A∧x207。B)∨216。x(x207。A)219。x(x∈A→x∈B)∧$x(x∈B∧x207。(B204。解：論域：所有人的集合。 D)∨(216。(216。 D)∨(216。(216。B)∨F∨F∨(216。F∨F∨(216。C)∨(216。C∧D∧216。D)∨(216。 D∧216。C)∨(C∧216。C∧216。D)∨(216。B∧216。C∧216。C)∨(216。A∨(C∧216。C)∧(216。A∨(C∧216。(B∧C)∧(C174。D必須同時成立。C197。第一篇：離散數(shù)學習題及答案離散數(shù)學考試試題（A卷及答案）一、（10分）某項工作需要派A、B、C和D 4個人中的2個人去完成，按下面3個條件，有幾種派法？如何派？(1)若A去，則C和D中要去1個人；(2)B和C不能都去；(3)若C去，則D留下。D，216。因此(A174。216。 D)∨(216。C∨216。 D)∨(216。B∧216。D))219。C)∨(216。A∧216。D)∨(C∧216。 D∧216。C)∨(C∧216。C∧D∧216。B∧216。C∧D∧216。A∧216。C∧D∧216。A∧216。C∧D∧216。A∧216。C∧D)219。S(x)：x是專家；W(x)：x是工人；Y(x)：x是青年人；則推理化形式為：x(S(x)∧W(x))，$xY(x)$x(S(x)∧Y(x))下面給出證明：(1)$xY(x)P(2)Y(c)T(1)，ES(3)x(S(x)∧W(x))P(4)S(c)∧W(c)T(3)，US(5)S(c)T(4)，I(6)S(c)∧Y(c)T(2)(5)，I(7)$x(S(x)∧Y(x))T(6)，EG三、（10分）設A、B和C是三個集合，則A204。A)。A)219。216。B∨x∈A)222。x(x∈A∨x207。B)∧x(x∈A∨x207。B)∧x(x∈B→x∈A))219。四、（15分）設A＝{1，2，3，4，5}，R是A上的二元關系，且R＝{，}，求r(R)、s(R)和t(R)。因R與IA對稱，所以有yRx或yIAx，于是yr(R)x。$z(xRz∧zRy)219。$z(xRnz∧zRy)219。對任意的x、y∈A，若xt(R)y，則存在m使得xRy，于是有yRx，即有yt(R)x。下證f是雙射。所以f是單射。因為S是有限集，所以必存在j＞i，使得bi＝bj。對于bkp∈S，有bkp＝bp*bkp＝bp*(bp*bkp)＝…＝232－1－1－1－1－1－1－1－1－1mm222nbkp*bkp。229。證明設G＝是連通平面圖G＝的對偶圖，則G G，于是|F|＝|V*|＝|V|，將其代入歐拉公式|V|－|E|＋|F|＝2得，|E|＝2(|V|－1)。216。S)216。R附加前提(2)P174。R174。Q(x))，216。x(P(x)174。Q(x))T(2)，E(4)P(a)∧216。(A(a)∨B(a))T(7)，US(9)A(a)∨B(a)T(8)(5)，I(10)x(A(x)174。而6個會打網(wǎng)球的人都會打另外一種球，求不會打這三種球的人數(shù)。于是|A∪B∪C|＝12＋6＋14－6－5－3＋2＝20，|AUBUC|＝25－20＝5。為Ai或Ai)的集合稱為由AA2和i=13A3產生的小項。為包含元素a的Ai或Ai，則a∈IAi162。U，所以U＝Usi。R*R205。xRc∧cSy，由R是傳遞的得xRy，即有∈R，所以R*R205。六、（15分）若G為連通平面圖，則n－m＋r＝2，其中，n、m、r分別為G的結點數(shù)、邊數(shù)和面數(shù)。下面考慮連通平面圖G的邊數(shù)為m的情況。和r162。顯然n1＋n2＝n162。由歸納假設有n1－m1＋r1＝2，n2－m2＋r2＝2，從而(n1＋n2)－(m1＋m2)＋(r1＋r2)＝4，n－(m－1)＋(r＋1)＝4，即n－m＋r＝2。＝r－1，由歸納假設有n162。由數(shù)學歸納法知，結論成立。根據(jù)復合關系的定義，由∈g和∈f得∈g*f，即∈fog。又因f：B→C是函數(shù)，則y1＝y(tǒng)2。又因fog是A到C的函數(shù)，則可寫為fog(x)＝f(g(x))。因為H是G的子群，故(a1*b)1＝b1*a∈H。綜上可得，R是G中的一個等價關系。[a]R。 0∨(0∧1)219。0.（3）（216。0(4)（216。0→0219。”答：p: p是無理數(shù)q: 3是無理數(shù)0r: 2是無理數(shù)s: 6能被2整除t: 6能被4整除0命題符號化為： p∧(q→r)∧(t→s)的真值為1，所以這一段的論述為真。(216。p216。p)0000000000所以公式類型為永真式（5）公式類型為可滿足式（方法如上例）（6）公式類型為永真式（方法如上例）第二章部分課后習題參考答案，對不是重言式的可滿足式，(1)216。p∨r)219。(p→(q∧r))(4)(p∧216。(p∧q)證明（2）(p→q)∧(p→r)219。216。p∧q)219。p∧q)219。p)∧(216。(p∨q)∧216。(p→q)∧q∧r(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)解：（1）主析取范式(216。216。(p218。p)(216。(216。216。p)218。p)218。216。q)218。(p217。m3219。p)219。q)218。p217。q218。(216。q218。1217。(p218?！?1)(2)主合取范式為：216。216。q217。q)217。(q217。216。q218。p217。r))218。p218。((216。(p218。1 219。r),r 結論：216。t,t217。r)前提引入 ②216。216。r 前提引入 ②t ①化簡律 ③q171。t）217。p 前提引入 ⑩p ⑧⑨假言推理(11)p217。p,q 結論：s174。r)前提引入 ⑤q174。r218。p 證明：①p 結論的否定引入 ②p174。﹁r ⑤⑦ 合取由于最后一步r217。，A/R={{1,2}，{3}},求A，R。C或者B205。則B=C。BC,證明：A205。，R={(x,y)|xy是3的倍數(shù)}，證明：R是I上的等價關系。:A174。R}，證明：S是A上的等價關系。={a,b,c,d,e,f,g},R={(a,c),(a,e),(b,d),(b,f),(d,e),(d,f)},S=tr(R),畫出S的哈斯圖并求{b,c,d,f}的極大元等8種元素。RR,f()=,請問f是否為單射？是否為滿射？分別證明或舉反例。P(B∪C),令f(X)=(B∩X,C∩X),證明：f是雙射。請問中是否存在單位元、零元、哪些元素有逆元？運算o是否滿足交換律和結合律。，證明：G是交換群當且僅當對任意G中222元素x,y,都有等式(xy)=xy成立。，u206。：如果群G中至少有兩個元素，則群中沒有零元。G, 試證：aH205。G,a的階為k,證明：a=e當且僅當 n是k的倍數(shù)。則G中必存在2階元素。？。：奇數(shù)個頂點的二部圖（兩步圖）不是哈密爾頓圖。：有6個頂點的簡單無向圖G和它的補圖中至少有一個三角形。：n個頂點的無向連通圖至少有n1條邊。V，都有ω（GS）≤|S|。m條邊和f個面，證明：nm+f=2。3n6。沒有不犯錯誤的人。有且只有一個偶數(shù)是素數(shù)。R)174。r)，┓s∨p，q ├ s174。┓r，s174。┓q),p,┓s ├ ┓q ，他