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離散數(shù)學(xué)習(xí)題及答案-wenkub.com

2024-10-28 14:47 本頁(yè)面
   

【正文】 248。247。247。12345246。248。248。231。231。231。12345246。(3)將(2)中的置換表示成對(duì)換之積,并說(shuō)明哪些為奇置換,哪些為偶置換。248。231。231。12345246。,說(shuō)明阿貝爾群是否一定為循環(huán)群,并證明你的結(jié)論。j2是G1到G3的函數(shù)。N(a),則ax=xa,ay=yaa(xy)=(ax)y=(xa)y=x(ay)=x(ya)=(xy)a,所以xy206。是子群,a是G中給定元素,a的正規(guī)化子N(a)表示G中與a可交換的元素構(gòu)成的集合,即 N(a)={x∣x∈G∧xa=ax} 證明N(a)構(gòu)成G的子群。a2,且a2a=aa2。e時(shí),a至少是3階元,因?yàn)槿篏時(shí)有限階的,所以a是有限階的,設(shè)a是k階的,則a1也是k階的,所以高于3階的元成對(duì)出現(xiàn)的,G不含2階元,G含唯一的1階元e,這與群G是偶數(shù)階的矛盾。G也是冪等元,則e0=e0,即e0=e0e,由消去律知e0=e,a,b,c∈G,證明∣abc∣=∣bca∣=∣cab∣ 證明:先證設(shè)(abc)k=e219。(4)每個(gè)矩陣的逆元都是自己。01247。(2)矩陣乘法滿足結(jié)合律230。232。247。247。252。230。232。231。231。Z,o是Z上的代數(shù)運(yùn)算。3(xy)z =((xy)mod 4)z=rz=(rz)mod 4 =(4kz+rz)mod 4=((4k+r)z)mod 4 =(xyz)mod 4 同理x(yz)=(xyz)mod 4 y)z = x1)=(1(yz),結(jié)合律成立。見(jiàn)上(aob)ob=aob=a16.設(shè)V=〈 N,+,〉,其中+,分別代表普通加法與乘法,對(duì)下面給定的每個(gè)集合確定它是否構(gòu)成V的子代數(shù),為什么?(1)S1=(2)S2= 是不是 加法不封閉(3)S3 = {1,0,1} 不是,加法不封閉第十一章部分課后習(xí)題參考答案={0,1,2,3},為模4乘法,即y=(xy)mod 4 “x,y∈S, x問(wèn)〈S,〉是否構(gòu)成群?為什么?y=(xy)mod 4206。S,設(shè)是它的逆元*= *= == a=1/x,b=y/x 所以當(dāng)x185。 a,b * 可結(jié)合:(*)*=*= *(*)=*=(*)*=*(*)不是冪等的(2)*運(yùn)算是否有單位元,零元? 如果有請(qǐng)指出,并求S中所有可逆元素的逆元。Z+,X * Y = min(x,y),即x和y之中較小的數(shù).(1)求4 * 6,7 * 3。封閉均滿足交換律,結(jié)合律,乘法對(duì)加法滿足分配律(9)S = {0,1},S是關(guān)于普通的加法和乘法運(yùn)算。不封閉(5)正實(shí)數(shù)集合和運(yùn)算,其中運(yùn)算定義為:不封閉因?yàn)?1o1=1180。不封閉(R)和矩陣加法及乘法運(yùn)算,其中n2。對(duì)(2)f是從X到Y(jié)的函數(shù),但不是滿射,也不是單射的。是滿射,不是單射238。不是滿射,不是單射238。N, f(x)=x2+2不是滿射,不是單射(2)f:N174。f(x)=237。IA ,并找出A的極大元`極小元`最大元和最小元.(1)A={a,b,c,d,e} Rp={,}200。 A180。uv=xy 206。u + y = x + v.(1)證明R 是A180。}解: R1oR2={,} R2oR1={} R12=R1oR1={,} R22=R2oR2={,} R23=R2oR22={,}36.設(shè)A={1,2,3,4},在A180。B={} domA={1,2,3} domB={1,2,4} dom(A∨B)={1,2,3,4} ranA={2,3,4} ranB={2,3,4} ran(A199。B, domA, domB, dom(A200。C 由(1)得證。C)=AB200。=198。}={1,2,3,198。求不會(huì)打球的人數(shù)。IB=198。} }(4){198。,{a},,{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}(2){1,{2,3}} P(A)={ 198。{198。{a,b,c,{a,b}}真(7){a,b}205。206。假(3)198。198。所以小王是文科學(xué)生。(┓(r∧s)174。s,p∨q ├ r∨s p∨q,p174。(q174。R)、(┓Q174。不存在最大的整數(shù)。數(shù)理邏輯,則要進(jìn)行英語(yǔ)或數(shù)理邏輯考試。,G有m條邊,n個(gè)頂點(diǎn),證明:m163。:每個(gè)簡(jiǎn)單平面圖都包含一個(gè)次至多為5的頂點(diǎn)。S204。:無(wú)向圖中奇度點(diǎn)(度數(shù)為奇數(shù)的點(diǎn))有偶數(shù)個(gè)。并由此證明K5不是平面圖。:如果G是歐拉圖,則其邊圖L(G)也是歐拉圖。?完全圖、完全二部圖的邊數(shù)。G(ax=xa)},則S是G的子群。={1,3,4,5,9},*是模11的乘法(即x*y=xy mod 11),請(qǐng)問(wèn)(G,*)是否構(gòu)成群?,e是單位元,a206。,K都是群G的子群,請(qǐng)問(wèn)H∩K,H∪K,HK是否一定是G的子群? ,K是G的兩個(gè)子群,a206。證明:是一個(gè)群。:階為素?cái)?shù)的群一定是循環(huán)群。問(wèn):哪些滿足交換律、結(jié)合律、有單位元、有零元?說(shuō)明理由。,在R上定義運(yùn)算*為x*y=x+y+xy,問(wèn):是代數(shù)系統(tǒng)嗎?有單位元嗎?每個(gè)元素都有逆元嗎? ***,是代數(shù)系統(tǒng),對(duì)于R中元素*x,y,令xoy=2x+2y2。P(B)P(C),對(duì)X206。f:RR174。{1,2,3,4,6}上整除關(guān)系的哈斯圖,求{2,3,6}的4種元素。A且206。R是II上的二元關(guān)系,R={,|xv=yu},證明:R是等價(jià)關(guān)系。P(A∪B):R[sym] iff R=R:r(R)=R∪IA,S(R)=R∪R,t(R)=R∪R∪...:s(R∪S)=s(R)∪s(S),證明:如果R是對(duì)稱的,則r(R)也是對(duì)稱的。B∩C,AC205。198。C,則A205。={1,2,3,4,5}, R={(x,y)|x={a,b,c},R= IA ∪{(a,b),(b,a)},求a和b關(guān)于R的等價(jià)類。¬s 前提引入 ⑦r ⑥化簡(jiǎn)律 ⑧r217。s 結(jié)論:216。q,216。(q174。r),s174。t)⑥化簡(jiǎn) ⑧q ②⑥ 假言推理 ⑨q174。t ③④等價(jià)三段論 ⑥(q174。q 前提引入 ⑦¬p(3)⑤⑥拒取式證明(4):①t217。r ①置換 ③q174。(q217。s,s171。(q217。1217。r))218。r))217。r)(216。216。(216。r))→(p218。r)219。0 ∏(0,1,2,3,4,5,6,7)矛盾式的主析取范式為 0(3)主合取范式為:(p218。216。q)217。r219。 M1219。q)219。p))219。(216。p218。(216。p)(216。(p218。q218。m2218。q)218。216。(p217。216。q217。p217。q)218。q218。219。p)219。q∨p)(2)216。(p∧q)∧1 219。q∨216。q∨(216。q)∨(216。p∨r)219。(p∨q)∧216。1所以公式類型為永真式(3)Pqrp∨qp∧r(p∨q)→(p∧r)0000000000000 000 10000 101000 1所以公式類型為可滿足式:(2)(p→q)∧(p→r)219。p∨(p∨q))∨(216。q→216。q216。p)(5)(p∧r)171。另外,只有6能被2整除,6才能被4整除。(0∧1)→(1∧0)219。(1∧1∧1)?(0∧0∧0)219。0∧1219。(1)p∨(q∧r)219。對(duì)任意的b∈aH,存在h∈H使得b=a*h,a1*b=h∈H,∈R,故aH205。因?yàn)镠是G的子群,所以(a1*b)*(b1*c)=a-----1*c∈H,故∈R。--若∈R,則a1*b∈H。(2)對(duì)任意的x∈A,由g:A→B是函數(shù),有∈g且g(x)∈B,又由f:B→C是函數(shù),得∈f,于是∈g*f=fog。因?yàn)間:A→B是函數(shù),則t1=t2。對(duì)于y∈B,因f:B→C是函數(shù),則存在z∈C使∈f。=2,從而n-(m-1)+r-1=2,即n-m+r=2。=m-1,r162。+1=r+1。Gi的結(jié)點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)和面數(shù)分別為ni、mi和ri。、m162。假設(shè)對(duì)邊數(shù)小于m的連通平面圖結(jié)論成立。R,則對(duì)任意的x、y、z∈A,如果xRz且zRy,則∈R*R,于是有∈R,即有xRy,所以R是傳遞的。$z(xRz∧zSy)222。五、(15分)設(shè)R是A上的二元關(guān)系,則:R是傳遞的219。又顯然有Usi205。對(duì)任意的a∈U,則a∈Ai或a∈Ai,兩者必有一個(gè)成立,取Ai162。(Ai162。因?yàn)閨(A∪C)∩B|=(A∩B)∪(B∩C)|=|(A∩B)|+|(B∩C)|-|A∩B∩C|=|(A∩B)|+5-2=6,所以|(A∩B)|=3。A(a)T(11)(6),I
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