【正文】 231。247。12345246。12345246。N(a)185。證明:x,y∈G，設x=ak,y=al，則xy=akal=ak+l==al+k=alak=yx 所以，G是交換群，證明e為G中唯一的冪等元。證明G關于矩陣乘法構(gòu)成一個群． 232。238。(4)11=1,31=3, 0和2沒有逆元 所以，〈S，在Z上定義二元運算。單位元無，零元1, 所有元素無逆元8．S=Q180。錯(4)第五篇：離散數(shù)學課后習題答案第四章第十章部分課后習題參考答案4．判斷下列集合對所給的二元運算是否封閉：（1）整數(shù)集合Z和普通的減法運算。2，238。A的劃分.（1）證明：∵R 219。AUB第七章部分課后習題參考答案={2,3,4}上的恒等關系I A,全域關系EA,小于或等于關系LA,：IA ={,} EA={,} LA={,} DA={} ={,}B={,} 求A200。25(5+4+2+3)51=251451=5 不會打球的人共5人＝{{1，2}，{2，3}，{1，3},{198。,｛198。206。r p174。如果G中無三角形，則m163。：在至少有兩個頂點的無向樹中，至少有2個一度頂點。，證明：{x|x是S的左陪集}是G的一個劃分，證明：S={a206。：如果群G中每個元素的逆元素都是它自已，則G是交換群。:A→B,g:B→C都是單（滿）射，證明：復合映射gof一定是單（滿）射。B。﹁r 是矛盾式,所以推理正確.第三篇：離散數(shù)學習題集合論={198。r 證明①s 附加前提引入 ②s174。r ②蘊含等值式 ④r 前提引入 ⑤216。1 1 主析取范式為∑(0,1,2,3,4,5,6,7)第三章部分課后習題參考答案：(2)前提：p174。(p218。r))→(p218。(p→q)217。q218。216。q)(216。q218。p→q)→(216。(p∨(216。216。19．用真值表判斷下列公式的類型：（4）(p→q)→(216。0（2）（p?r）∧(﹁q∨s)219。八、（15分）設是的子群，定義R＝{|a、b∈G且a1*b∈H}，則R是G中的－一個等價關系，且[a]R＝aH。－m162。設e是G的一條邊，從G中刪去e后得到的圖記為G162。i=1i=1i=1i=1rrrr任取兩個非空小項sp和sq，若sp≠sq，則必存在某個Ai和Ai分別出現(xiàn)在sp和sq中，于是sp∩sq＝198。解設A、B、C分別表示會打排球、網(wǎng)球和籃球的學生集合。x(P(x)174。R174。令p＝j－i，則bj＝bp*bj。$z(zRnx∧yRz)219。216。$x(x∈A∧x207。T故有三種派法：B∧D，A∧C，A∧D。B)∨F∨(216。B∧216。C)∨(216。C∧D))∧((216。C197。216。(216。B∧216。C∧216。 D∧216。B∧C∧216。A∨x∈B)∧$x(x∈B∧x207。216。yRx，所以R對稱。七、（10分）設是一個半群，如果S是有限集，則必存在a∈S，使得a*a＝a。R)∧(Q174。設P(e)：e是考生，Q(e)：e將有所作為，A(e)：e是勤奮的，B(e)：e是聰明的，個體域：人的集合，則命題可符號化為：x(P(x)174。Q(a)T(10)，US(12)216。Usi。當m＝0時，由于G是連通圖，所以G為平凡圖，此時n＝1，r＝1，結(jié)論自然成立。＝n，m162。綜上可知，fog是A到C的函數(shù)。第二篇：離散數(shù)學課后習題答案第一章部分課后習題參考答案 設p、q的真值為0；r、s的真值為1，求下列各命題公式的真值。并且，如果3是無理數(shù)，則2也是無理數(shù)。(216。p→(q∧r)（4）(p∧216。p→q)→(216。216。q)218。p→q)→(216。(216。q)219。r219。q218。r))219。216。(q174。q 前提引入 ⑤￢r ④化簡律 ⑥r(nóng)217?！蒀205。，請問P∪Q，PQ是否是A上的劃分，,R[irref]且R[tra],證明：r(R)是A上的偏序關系。，R上的6運算定義如下：對R中元素x,y，f1()=x+y；f2()=xy；f3()=xy；f4()=x/y；f5()=max{x,y}；f6()=|xy|。K。3n6。，G有n個頂點，則G最少有幾條邊，最多有幾條邊？，則稱G是自補圖，求所有4個頂點自補圖。R)：p174。205。｝ =｛｛a,b｝,c｝假（2）｛a ,b,a｝=｛a,b｝真（3）｛｛a｝，｝=｛｛a,b｝｝假（4）｛198。已知6個會打網(wǎng)球的人都會打籃球或排球。C)=AB200。A，〈u,v R 219。1，若x為奇數(shù)239。R,f(x)=x22x15不是滿射，不是單射={a,b,c,d},Y={1,2,3},f={,}判斷以下命題的真假:(1)f是從X到Y(jié)的二元關系,但不是從X到Y(jié)的函數(shù)。見上題7．設 * 為Z+上的二元運算x,y206。r163。,248。01247。248。（1）全體對稱矩陣 是子群（2）全體對角矩陣 是子群（3）（4）全體上（下）三角矩陣。,t是5元置換，且230。(1)計算st,ts,t1,s1,s1ts；(2)將ts,t1,s1ts表成不交的輪換之積。 t=231。21534247。 232。232。1230。21453247。N(a)由ax=xa，得x1axx1=x1xax1,x1ae=eax1，即x1a=ax1，所以x1206。(bca)k=e 設(abc)k=e,則(abc)(abc)(abc)L(abc)=e，即a(bc)(abc)(abc)La(bc)aa1=e 左邊同乘a1，右邊同乘a得(bca)(bca)(bca)L(bca)=(bac)k=a1ea=e反過來，設(bac)k=e,則(abc)k=，∣abc∣=∣bca∣，同理∣bca∣=∣cab∣：偶數(shù)階群G必含2階元。248。10246。(2)x,y,z∈Z,(xoy)oz =(x+y2)oz=(x+y2)+z2=x+y+z4 同理(xoy)oz= xo(yoz)，結(jié)合律成立。設是單位元，S，*= *= 則==，解的=，即為單位。（3）全體n180。N,f(x)=(x)mod 3,x除以3的余數(shù)不是滿射，不是單射236。A180。B), ranA, ranB, ran(A199。}（2）IA={1，2}I{2，3}I{1，3}I{198。, {1}, {{2,3}}, {1，{2，3}} }（3）｛198。205。┓r，s174。沒有不犯錯誤的人。：n個頂點的無向連通圖至少有n1條邊。則G中必存在2階元素。，u206。RR,f()=,請問f是否為單射？是否為滿射？分別證明或舉反例。，R={(x,y)|xy是3的倍數(shù)}，證明：R是I上的等價關系。，A/R={{1,2}，{3}},求A，R。r)前提引入 ⑤q174。r 前提引入 ②t ①化簡律 ③q171。r),r 結(jié)論：216。p218。216。216。q218。q)218。q)218。216。216。p∧q)219。(p→(q∧r))(4)(p∧216。(216。0.（3）（216。因為H是G的子群，故(a1*b)1＝b1*a∈H。由數(shù)學歸納法知，結(jié)論成立。和r162。R*R205。于是|A∪B∪C|＝12＋6＋14－6－5－3＋2＝20，|AUBUC|＝25－20＝5。x(P(x)174。S)216。對于bkp∈S，有bkp＝bp*bkp＝bp*(bp*bkp)＝…＝232－1－1－1－1－1－1－1－1－1mm222nbkp*bkp。對任意的x、y∈A，若xt(R)y，則存在m使得xRy，于是有yRx，即有yt(R)x。四、（15分）設A＝{1，2，3，4，5}，R是A上的二元關系，且R＝{，}，求r(R)、s(R)和t(R)。B∨x∈A)222。S(x)：x是專家；W(x)：x是工人；Y(x)：x是青年人；則推理化形式為：x(S(x)∧W(x))，$xY(x)$x(S(x)∧Y(x))下面給出證明：(1)$xY(x)P(2)Y(c)T(1)，ES(3)x(S(x)∧W(x))P(4)S(c)∧W(c)T(3)，US(5)S(c)T(4)，I(6)S(c)∧Y(c)T(2)(5)，I(7)$x(S(x)∧Y(x))T(6)，EG三、（10分）設A、B和C是三個集合，則A204。A∧216。B∧216。D)∨(C∧216。B∧216。216。C197。C)∧(216。B∧216。 D∧216。F∨F∨(216。(216。x(x∈A→x∈B)∧$x(x∈B∧x207。($x(x∈A∧x207。因R對稱，則有xRy219。因為f：A→B是函數(shù)，則y1＝y(tǒng)2。于是