【正文】 ）∧(﹁q∨s)219。p∧216。r∧s）→(p∧216。1 17．判斷下面一段論述是否為真：“p是無(wú)理數(shù)。19．用真值表判斷下列公式的類型：（4）(p→q)→(216。p∧216。q→216。(p∧q→q)(2)(p→(p∨q))∨(p→r)(3)(p∨q)→(p∧r)答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)219。216。q)∨(216。(216。p∨(q∧r))219。(p∨(216。(p∨216。q∨q)219。(p∧q)，并求成真賦值(1)(216。p→q)→(216。219。q)218。p217。q218。q)218。(216。(p217。q)(216。(p217。q)219?！?0,2,3)主合取范式：(216。216。(216。216。p)219。q218。(216。(p218。216。(p→q)217。(216。r 219。q217。r))→(p218。(p218。r)219。(216。(p218。(p218。q218。q218。1 1 主析取范式為∑(0,1,2,3,4,5,6,7)第三章部分課后習(xí)題參考答案：(2)前提：p174。p(4)前提：q174。r 結(jié)論：p217。q218。r ②蘊(yùn)含等值式 ④r 前提引入 ⑤216。s 前提引入 ④s171。(t174。q ⑧⑩合取15在自然推理系統(tǒng)P中用附加前提法證明下面各推理：4(1)前提：p174。r 證明①s 附加前提引入 ②s174。r ③④假言推理 ⑥q 前提引入 ⑦r ⑤⑥假言推理16在自然推理系統(tǒng)P中用歸謬法證明下面各推理：(1)前提：p174。q,r217。﹁q 前提引入 ③﹁q ①②假言推理 ④￢r218。﹁r 是矛盾式,所以推理正確.第三篇：離散數(shù)學(xué)習(xí)題集合論={198。如果一定成立請(qǐng)證明，否則請(qǐng)舉出反例。C。，R,r(R)是否一定是A上的等價(jià)關(guān)系？證明或舉例。B。，則A/R一定是A的劃分。B，R是B上的等價(jià)關(guān)系，令S={|x206。，S是A上的自反和對(duì)稱關(guān)系，證明t(R∪S)是A上的等價(jià)關(guān)系。:A→B,g:B→C都是單（滿）射，證明：復(fù)合映射gof一定是單（滿）射?！蒀=198。代數(shù)系統(tǒng)，Z8={0,1,2,3,4,5,6,7},+8是模8加法，求出的單位元、每個(gè)元素的逆元、所有的生成元和所有的子群。分別說(shuō)明理由。：如果群G中每個(gè)元素的逆元素都是它自已，則G是交換群。G,定義運(yùn)算*：x*y=xouoy, 證明：是一個(gè)群。證明：{x|x是S的左陪集}是G的一個(gè)劃分,a206。aK當(dāng)且僅當(dāng)H205。，證明：{x|x是S的左陪集}是G的一個(gè)劃分，證明：S={a206。：6個(gè)元素的群在同構(gòu)意義下只有兩個(gè)。？哪些完全圖是E圖？ ？ 。G有m條邊，n個(gè)頂點(diǎn)，證明：m163。：在至少有兩個(gè)頂點(diǎn)的無(wú)向樹中，至少有2個(gè)一度頂點(diǎn)。V是G的頂點(diǎn)集，證明：對(duì)任意頂點(diǎn)集S，198。其中ω（GS）表示GS的分圖數(shù)目?！堞眩C明：G是ρ+1可點(diǎn)著色的。如果G中無(wú)三角形，則m163。整數(shù)都是有理數(shù)。：P174。(P171。r p174。t，┓s174。如果小王不是文科學(xué)生，他一定是理科學(xué)生。論域：D={2,3,6}, F(x):x≤3, G(x):x5, R(x,y):x+y第四篇：離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案第三章第六章部分課后習(xí)題參考答案：（1）198。206。{198。}真（5）｛a,b｝205。｛a,b,｛｛a,b｝｝｝假6．設(shè)a,b,c各不相同，判斷下述等式中哪個(gè)等式為真:（1）｛｛a,b｝，c,198。,｛198。｝ P(A)={ 198。｝｝ P(A)={ 198。UA=（AI～（BUC））UA=A 18．某班有25個(gè)學(xué)生，其中14人會(huì)打籃球，12人會(huì)打排球，6人會(huì)打籃球和排球，5人會(huì)打籃球和網(wǎng) 球，還有2人會(huì)打這三種球。25(5+4+2+3)51=251451=5 不會(huì)打球的人共5人＝{{1，2}，{2，3}，{1，3},{198。}=198。2設(shè)A,B,C是任意集合，證明(1)(AB)C=AB200。 = AI～(B200。AUB第七章部分課后習(xí)題參考答案={2,3,4}上的恒等關(guān)系I A,全域關(guān)系EA,小于或等于關(guān)系LA,：IA ={,} EA={,} LA={,} DA={} ={,}B={,} 求A200。B), fld(AB).解：A200。{0,1,}, R[{1,2}] 解：RoR={,} R1,={,} R173。A180。A的劃分.（1）證明：∵R 219。A ∵uv=uv ∴R ∴R是自反的任意的,∈AA 如果R，那么uv=xy ∴xy=uv ∴R ∴R是對(duì)稱的任意的,∈AA 若R,R 則uv=xy,xy=ab ∴uv=ab ∴R ∴R是傳遞的∴R是AA上的等價(jià)關(guān)系(2)∏={{,}, {,}, {,}, {}, {,}, {,}, {} }={1，2，3，4}，R為A180。a + b = c + d(1)證明R為等價(jià)關(guān)系.(2)求R導(dǎo)出的劃分.(1)證明：a+b=a+b ∴R ∴R是自反的任意的,∈AA 設(shè)R，則a+b=c+d ∴c+d=a+b ∴R ∴R是對(duì)稱的 任意的,∈AA 若R,R 則a+b=c+d,c+d=x+y ∴a+b=x+y ∴R ∴R是傳遞的∴R是 AA上的等價(jià)關(guān)系(2)∏={{}, {,}，{,}，{,}, {,}, {,}, {}}:(1){1,2,3,4,6,8,12,24}(2){1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} 解: ***1951142(1)(2)gbcfdeag(a)(b)解:(a)A={a,b,c,d,e,f,g} Rp={,}200。N,且236。2，238。1，若x為奇數(shù)(3)f:N174。0，若x為奇數(shù)(4)f:N174。R,f(x)=lgx不是滿射，是單射(6)f:R174。錯(cuò)(4)第五篇：離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案第四章第十章部分課后習(xí)題參考答案4．判斷下列集合對(duì)所給的二元運(yùn)算是否封閉：（1）整數(shù)集合Z和普通的減法運(yùn)算。n實(shí)矩陣集合封閉 均滿足交換律，結(jié)合律，乘法對(duì)加法滿足分配律； 加法單位元是零矩陣，無(wú)零元；乘法單位元是單位矩陣，零元是零矩陣；（4）全體n180。R+（6）n關(guān)于普通的加法和乘法運(yùn)算。加法不封閉，乘法封閉，乘法滿足交換律，結(jié)合律5．對(duì)于上題中封閉的二元運(yùn)算判斷是否適合交換律，結(jié)合律，分配律。單位元無(wú)，零元1, 所有元素?zé)o逆元8．S=Q180。設(shè)是零元，S，*= *= 則==，無(wú)解。(a)(b)(c)(d)(1)這4個(gè)運(yùn)算中哪些運(yùn)算滿足交換律，結(jié)合律，冪等律？(a)交換律，結(jié)合律，冪等律都滿足，零元為a,沒(méi)有單位元；(b)滿足交換律和結(jié)合律，不滿足冪等律，單位元為a,沒(méi)有零元a1=a,b1=b(c)滿足交換律,不滿足冪等律,不滿足結(jié)合律ao(bob)=aoa=b, ao(bob)185。解：(1)x,y∈S, x(2)x,y,z∈S,設(shè)xy=4k+r 0163。(4)11=1,31=3, 0和2沒(méi)有逆元 所以，〈S，在Z上定義二元運(yùn)算。(3)設(shè)e是單位元，x∈Z, xoe= eox=x,即x+e2= e+x2=x, e=2(4)x∈Z , 設(shè)x的逆元是y, xoy= yox=e, 即x+y2=y+x2=2, 所以，x1=y=4x 所以〈Z，o〉構(gòu)成群=237。247。247。238。230。231。231。證明G關(guān)于矩陣乘法構(gòu)成一個(gè)群． 232。254。(3)設(shè)231。是單位元，232。證明:x,y∈G，設(shè)x=ak,y=al，則xy=akal=ak+l==al+k=alak=yx 所以，G是交換群，證明e為G中唯一的冪等元。證明：設(shè)群G不含2階元，a206。若G只含1階元,則G={e},G為Abel群矛盾；若G除了1階元e外,其余元a均為2階元，則a2=e，a1=aa,b206。(R)上的加法群，n≥2，判斷下述子集是否構(gòu)成子群。N(a)185。N(a)所以N（a）構(gòu)成G的子群，j2是G2到G3的同態(tài)，證明j1oj2是G1到G3的同態(tài)。G1,(j1oj2)(ab)=j2(j1(ab))=j2(j1(a)j1(b))=(j2(j1(a)))(j2(j1(b)))=(j1oj2)(a)(j1oj2)(b)所以:j1G,令x=ak,y=al,那么xy=akal=ak+l=al+k=alak=yx,G是阿貝爾群克萊因四元群,G={e,a,b,c}oeeabceabcaaecb bbceaccbae是交換群,但不是循環(huán)群,因?yàn)閑是一階元，a,b,c是二階元。12345246。247。247。248。12345246。12345246。 st=231。247。247。248。12345246。231。231。