離散數(shù)學(xué)-函數(shù)-預(yù)覽頁
【正文】 即 IX:X?X,稱之為恒等函數(shù)。 。 1 2 3 a b 。 。 c g X1 Y1 。 。 。 1 2 3 a b 4 。 ： f:X?Y是函數(shù)，如果 f 既是滿射的，又是 入射的，則稱 f 是 雙射的 ，也稱 f 是 一一對(duì)應(yīng)的 。定義為： R? S ={x,z|x?X?z?Z??y(y?Y ?x,y?R?y,z?S)} 函數(shù)的復(fù)合 ?定義：設(shè) f:X?Y, g:W?Z是函數(shù) ,若 f(X)?W,則 g? f ={x,z|x?X?z?Z??y(y?Y ?x,y?f?y,z?g)} 稱為 g在 f的 左邊可 復(fù)合 。 由（ 1）、（ 2）得 g°f是 X到 Z的函數(shù)。 2 。 1 。 1 。 2 。 1 。 ⑵ 設(shè) f和 g是 入射的，因 g? f :X?Z,任取 x1, x2∈ X, x1≠x2， 因 f:X?Y是 入射的， f(x1)≠f(x2) , 而 f(x1) ,f(x2)∈ Y，因 g:Y?Z是 入射的， g(f(x1))≠g(f(x2)) 即 g? f (x1)≠ g? f (x2) 所以 g? f 也是入射的。 RC={y,x|x,y?R} f:X?Y fC:Y?X, 是否是函數(shù)？ 。 c 。 2 。 a f:X ? Y fC:Y ? X 定理 1 若 f是 X?Y的雙射，則 fC是 Y?X的函數(shù)。 ? 定理： f1是 Y?X的雙射函數(shù)。 二 .性質(zhì) 1 設(shè) f:X?Y是雙射的函數(shù)，則 (f1)1= f 。 再證 它們的對(duì)應(yīng)規(guī)律相同： ?x∈ X， 因 f:X?Y， ?y?Y, 使得 y=f(x),又 f 可逆，故 f1(y)=x， 于是 f1 ? f (x)=f1(f(x))=f1(y)=x= IX (x) 同理可證 f ? f1 = IY 。同理由 f? g = IY，得 g是 入 射的 和 f 是 滿 射的。 。 1 2 3 a b 。 1 2 3 X f1 。 。 4,令 f:X?Y, g:Y?X是兩個(gè) 雙射 函數(shù) ,則 (g ? f) 1 =f 1 ? g1 X Y 。 1 2 a b 。
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