離散數(shù)學(xué)-函數(shù)(已修改)
2025-08-17 09:46 本頁(yè)面
【正文】 51 函數(shù)的基本概念 一 .概念 定義 ： X與 Y集合， f是從 X到 Y的關(guān)系，如果 任何 x∈ X， 都存在 唯一 y∈ Y， 使得 x,y∈ f,則稱(chēng) f是 從 X到 Y的函數(shù) ， (變換、映射 )，記作 f:X ?Y, 或 X Y. 如果 f:X?X是函數(shù) , 也稱(chēng) f是 X上的函數(shù) . 下面給出 A={1,2,3}上幾個(gè)關(guān)系，哪些是 A到 A的函數(shù)？ 1。 2。 。 1。 2。 。 1。 2。 。 1。 2。 。 3 3 3 3 R2 R1 R3 R4 ? ?? f下面 哪些是 R到 R的函數(shù)？ f={x,y|x,y∈ R∧ y= } g={x,y|x,y∈ R∧ x2+y2=4 } h={x,y|x,y∈ R∧ y= x2 } r ={x,y|x,y∈ R∧ y=lgx } v ={x,y|x,y∈ R∧ y= } __ 1 x √ x 、值域和陪域 (共域 ) 設(shè) f:X?Y, f的 定義域 (domain)，記作 dom f， 或 Df 即 Df =dom f={x|x∈ X∧ ?y(y∈ Y∧ x,y?f)} =X f的 值域 (range) ： 記作 ran f， 或 Rf 即或 f(X) Rf =ran f=f(X)={y| y∈ Y∧ ?x(x∈ X∧ x,y?f)} f的 陪域 (codomain):即是 Y(稱(chēng)之為 f的陪域 )。 二 . 函數(shù)的表示方法 有 枚舉法、 關(guān)系 圖、關(guān)系矩陣、謂詞描述法。 三 .從 X到 Y的 函數(shù)的集合 YX： YX ={f| f:X?Y} YX ： 它是由 所有 的從 X到 Y函數(shù) 構(gòu)成的集合 例 X={1,2,3} Y={a,b} 求 所有 從 X到 Y函數(shù) ． 結(jié)論： 若 X、 Y是有限集合，且 |X|=m， |Y|=n，則|YX|=|Y||X|=nm。 從 X到 Y的關(guān)系 = |P(X ? Y)|= 2nm. 規(guī)定：從 ?到 ?的函數(shù)只有 f=?。 從 ?到 Y的函數(shù)只有 f=?。 若 X≠ ?，則從 X到 ?的函數(shù)不存在。 四 . 特殊函數(shù) 1. 常值函數(shù) ：函數(shù) f:X?Y ， 如果 ?y0∈ Y, 使得對(duì) ?x∈ X, 有 f(x)=y0 , 即 ran f={y0} ,稱(chēng) f是常值函數(shù)。
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