離散數(shù)學1--預(yù)覽頁
【正文】 (3) S→U P (2) ┐U T(1) I 證明 (1) ┐C∧ ┐U P 離散數(shù)學 真值表法 ?前真：看后真； ?后假：前至少有一個假。 離散數(shù)學 二、證明方法 1. 真值表法 2. 直接證法 3. 間接證法 離散數(shù)學 直接證法就是 由一組前提，利用一些公認的推理規(guī)則，根據(jù)已知的等價或蘊含公式， 推演得到有效的結(jié)論。當推理中包含的命題變元較多時，這些方法的演算量太大，給推理帶來了困難。 上述語句可翻譯成下述命題關(guān)系式 (P→R) ∧ (Q→R) ∧ (P∨ Q) ? R 離散數(shù)學 列出真值表 P Q R P→R Q→R P∨ Q T T T T T T T T F F F T T F T T T T T F F F T T F T T T T T F T F T F T F F T T T F F F F T T F 從真值表看到， P→R ， Q→R ， P∨ Q的真值都為 T的情況為第一行、第三行和第五行，而在這三行中 R的真值均為 T。 離散數(shù)學 例題 2 如果張老師來了，這個問題可以得到解答，如果李老師來了，這個問題也可以得到解答，總之張老師或李老師來了，這個問題就可得到解答。 Q：統(tǒng)計表格的錯誤是由于計算有錯誤。 離散數(shù)學 二、證明方法 1. 真值表法 2. 直接證法 3. 間接證法 離散數(shù)學 1. 真值表法 設(shè) P1， P2， … ， Pn是出現(xiàn)于前提 H1， H2， … ， Hn和結(jié)論 C中的全部命題變元，假定對 P1， P2， … ， Pn作了全部的真值指派，這樣就能對應(yīng)地確定 H1，H2， … ， Hn和 C的所有真值，列出這個真值表，即可看出 (A)式是否成立。 3 . 論證過程 判別有效結(jié)論的過程就是論證過程。所以 6是奇數(shù)。 要研究推理，首先應(yīng)該明確什么樣的推理是有效的。但 5是素數(shù)。 但也有一些推理，只需分析假設(shè)中的真值和聯(lián)結(jié)詞，便可獲得結(jié)論。離散數(shù)學 離 散 數(shù) 學 Discrete Mathematics 陳明 Email: 信息科學與工程學院 二零一零年九月 離散數(shù)學 167。 我們一般地要對“假設(shè)”的內(nèi)容作深入分析，并推究其間的關(guān)系，從而得到結(jié)論?；?5不是素數(shù)， 或 7被 2除盡。前提就是推理所根據(jù)的已知命題，結(jié)論則是從前提出發(fā)通過推理而得到的新命題。但 5是素數(shù)?；?C可由 A邏輯地推出。 一、有效結(jié)論 離散數(shù)學 注意： 必須把推理的 有效性 和結(jié)論的 真實性 區(qū)別開。 解 設(shè)各命題變元為 P：統(tǒng)計表格的錯誤是由于材料不可靠。 或者考察 Q的真值為 F的情況，在第二行和第四行，其相應(yīng)的P∨ Q或 ┐P中至少有一真值為 F，故亦說明 (P∨ Q)∧ (┐P) ? Q成立。 R：這個問題可以得到解答。 離散數(shù)學 我們知道判斷推理是否正確的方法，已經(jīng)有真值表法、等價演算法，主范式法 。它有兩種方法：直接推理和間接推理。 T規(guī)則 在推導中，如果有一個或多個公式，重言蘊含著公式 S，則公式 S可作為條件引入推導之中。 T規(guī)則 在推導中，如果有一個或多個公式，重言蘊含著公式 S，則公式 S可作為條件引入推導之中。 3. 間接證法 離散數(shù)學 (2)證法 可以把不相容的概念應(yīng)用于命題公式的證明。 也就是反證法。 由 (S ∧ R) ? C，證得 S ?(R→C) 稱為 CP規(guī)則。 結(jié)論：如果我在看書則天在下雨。 R： 我看書。 ? 要證明 H1 ∧ H2 ∧ … ∧ Hn ?(R → C) 。 2． 命題公式的遞歸定義 ， 自然語言翻譯成命題公式 3． 真值表的構(gòu)造 、 命題公式等價的概念 。邏輯小項、邏輯大項。 離散數(shù)學 二、要求 1． 識記 命題表示方法 、 真值判斷 、 命題公式的遞
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