離散數(shù)學(xué)1--全文預(yù)覽
【正文】 C) 離散數(shù)學(xué) 常用的等價(jià)式 (43頁表 ) E1 ┐┐P ? P E12 R ∨ (P∧ ┐P) ? R E2 P∧ Q ? Q∧ P E13 R∧ (P ∨ ┐P) ? R E3 P ∨ Q ? Q ∨ P E14 R ∨ (P ∨ ┐P) ? T E4 (P∧ Q) ∧ R ? P∧ (Q∧ R) E15 R∧ (P∧ ┐P) ?F E5 (P ∨ Q) ∨ R ? P ∨ (Q ∨ R) E16 P→Q ? ┐P ∨ Q E6 P∧ (Q ∨ R) ?(P∧ Q) ∨ (P∧ R) E17 ┐(P → Q) ? P∧ ┐Q E7 P ∨ (Q∧ R) ?(P ∨ Q) ∧ (P∨ R) E18 P→Q ? ┐Q →┐P E8 ┐(P∧ Q) ? ┐P ∨ ┐Q E19 P→ (Q→R) ?(P∧ Q) →R E9 ┐(P ∨ Q) ? ┐P ∧ ┐Q E20 P ? Q ? (P→Q) ∧ (Q→P) E10 P ∨ P ? P E21 P ? Q ?(P∧ Q) ∨ (┐P∧ ┐Q) E11 P∧ P ? P E22 ┐(P ? Q) ? P ? ┐Q 離散數(shù)學(xué) 合取引入規(guī)則 ： 任意兩個(gè)命題公式 A， B可以 推出A∧ B 用直接推理法證明 (p→ q)∧ (q→ r)∧ p?r） 證明： ⑴ p→ q P ⑵ p P ⑶ q T⑴ ,⑵ I（假言推理） ⑷ q→ r P ⑸ r T⑶ ,⑷ I（假言推理） 離散數(shù)學(xué) 例題 1 證明 (P∨ Q) ∧ (P→R) ∧ (Q→S) ? S∨ R (8) S∨ R T(7) E（ E16） (7) ┐S→R T(5),(6) I （ I13） (6) P→R P (5) ┐S→P T(4) E （ E18） (4) ┐P→S T(2) ,(3) I （ I13） (3) Q→S P (2) ┐P→Q T(1) E （ E16） 證法 1 (1) P∨ Q P 離散數(shù)學(xué) 例題 1 證明 (P∨ Q) ∧ (P→R) ∧ (Q→S) ? S∨ R 證法 2 (1) P→R P (2) P∨ Q →R ∨ Q T(1) I（ I15） (3) Q→S P (4) Q∨ R →S ∨ R T(3) I （ I15） (5) P∨ Q →S ∨ R T(2), (4) I (I13) (6) P∨ Q P (7) S∨ R T(5), (6) I（ I11） 離散數(shù)學(xué) 例題 2 證明 (W∨ R) →V ,V→C ∨ S, S→U, ┐C ∧ ┐U ? ┐W (13) ┐W T(12) I (12) ┐W ∧ ┐R T(11) E (11) ┐(W∨ R) T(7),(10) I (10) (W∨ R) →C ∨ S T(8),(9) I (9) V→C ∨ S P (8) (W∨ R) →V P (7) ┐(C∨ S) T(6) E (6) ┐C ∧ ┐S T(4),(5) I (5) ┐ C T(1) I (4) ┐S T(2) ,(3) I
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