離散數(shù)學(xué)1--在線瀏覽
2024-09-15 10:03本頁(yè)面
【正文】 是由某些前提應(yīng)用推理規(guī)則得到的結(jié)論 (中間結(jié)論或推理中的結(jié)論 )。當(dāng)推理中包含的命題變?cè)^多時(shí)，這些方法的演算量太大，給推理帶來(lái)了困難。 離散數(shù)學(xué) 真值表法證明 ?前真：看后真； ?后假：前至少有一個(gè)假。 上述語(yǔ)句可翻譯成下述命題關(guān)系式 (P→R) ∧ (Q→R) ∧ (P∨ Q) ? R 離散數(shù)學(xué) 列出真值表 P Q R P→R Q→R P∨ Q T T T T T T T T F F F T T F T T T T T F F F T T F T T T T T F T F T F T F F T T T F F F F T T F 從真值表看到， P→R ， Q→R ， P∨ Q的真值都為 T的情況為第一行、第三行和第五行，而在這三行中 R的真值均為 T。 Q：李老師來(lái)了。 離散數(shù)學(xué) 例題 2 如果張老師來(lái)了，這個(gè)問題可以得到解答，如果李老師來(lái)了，這個(gè)問題也可以得到解答，總之張老師或李老師來(lái)了，這個(gè)問題就可得到解答。故 (P∨ Q)∧ (┐P) ? Q 成立。 Q：統(tǒng)計(jì)表格的錯(cuò)誤是由于計(jì)算有錯(cuò)誤。 離散數(shù)學(xué) 例題 1 一份統(tǒng)計(jì)表格的錯(cuò)誤或者是由于材料不可靠，或者是由于計(jì)算有錯(cuò)誤；這份統(tǒng)計(jì)表格的錯(cuò)誤不是由于材料不可靠，所以這份統(tǒng)計(jì)表格是由于計(jì)算有錯(cuò)誤。 離散數(shù)學(xué) 二、證明方法 1. 真值表法 2. 直接證法 3. 間接證法 離散數(shù)學(xué) 1. 真值表法 設(shè) P1， P2， … ， Pn是出現(xiàn)于前提 H1， H2， … ， Hn和結(jié)論 C中的全部命題變?cè)?，假定?duì) P1， P2， … ， Pn作了全部的真值指派，這樣就能對(duì)應(yīng)地確定 H1，H2， … ， Hn和 C的所有真值，列出這個(gè)真值表，即可看出 (A)式是否成立。 設(shè) H1， H2， …… ， Hn， C是命題公式，當(dāng)且僅當(dāng) H1∧ H2∧ … ∧ Hn ? C (A) 稱 C是一組前提 H1， H2， …… ， Hn的有效結(jié)論。 3 . 論證過程 判別有效結(jié)論的過程就是論證過程。 離散數(shù)學(xué) 1. 定義 定義 設(shè) A和 C是兩個(gè)命題公式，當(dāng)且僅當(dāng) A→C 為一重言式，即 A ? C，稱 C是 A的有效結(jié)論。所以 6是奇數(shù)。或 5不是素?cái)?shù)，或 7被2除盡。 要研究推理，首先應(yīng)該明確什么樣的推理是有效的。 離散數(shù)學(xué) 任何一個(gè)推理都由 前提和結(jié)論 兩部分組成。但 5是素?cái)?shù)。 如果 6是偶數(shù)，則 7被 2除不盡。 但也有一些推理，只需分析假設(shè)中的真值和聯(lián)結(jié)詞，便可獲得結(jié)論。 例如： ?從分子學(xué)說(shuō)，原子學(xué)說(shuō)，能夠得到什么結(jié)論； ?從光的波動(dòng)學(xué)說(shuō)，能得到什么結(jié)論。離散數(shù)學(xué) 離 散 數(shù) 學(xué) Discrete Mathematics 陳明 Email: 信息科學(xué)與工程學(xué)院 二零一零年九月 離散數(shù)學(xué) 167。 1— 8 推理理論 在數(shù)學(xué)和其它自然科學(xué)中，經(jīng)常要考慮從某些前提 A1，A2， … ， An能夠推導(dǎo)出什么結(jié)論。 我們一般地要對(duì)“假設(shè)”的內(nèi)容作深入分析，并推究其間的關(guān)系，從而得到結(jié)論。 第一章 命題邏輯 離散數(shù)學(xué) 在實(shí)際應(yīng)用的推理中，我們常常把本門學(xué)科的一些 定律、定理和條件，作為假設(shè)前提 ，盡管這些前提在數(shù)理邏輯中 實(shí)非永真 ，但在推理過程中，卻總是假設(shè)這些命題為 T，并使用一些公認(rèn)的規(guī)則，得到另外的命題，形成結(jié)論，這種過程就是 論證 ?；?5不是素?cái)?shù)， 或 7被 2除盡。所以 6是奇數(shù)。前提就是推理所根據(jù)的已知命題，結(jié)論則是從前提出發(fā)通過推理而得到的新命題。 離散數(shù)學(xué) 符號(hào)化下列格式并且驗(yàn)證論證的有效性： 如果 6是偶數(shù)，則 7被 2除不盡。但 5是素?cái)?shù)。 解：設(shè) P： 6是偶數(shù)， Q： 7被 2除盡； R： 5是素?cái)?shù) 則符號(hào)化為： (P ┐Q)∧ (┐R ∨ Q) ∧ (R)? ┐P 驗(yàn)證：設(shè) (P ┐Q)∧ (┐R ∨ Q) ∧ (
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