離散數(shù)學2-在線瀏覽
2024-09-15 10:36本頁面
【正文】 實例 (續(xù) ) (2) 求 B? ?p?(p?q??r)的主合取范式 解 ?p ? (?p?q?r)?(?p?q??r)?(?p??q?r)?(?p??q??r) ? M4?M5?M6?M7 p?q??r ? M1 得 B? M1?M4?M5?M6?M7 ? ?(1,4,5,6,7) 15 主析取范式的用途 (1) 求公式的成真賦值和成假賦值 設公式 A含 n個命題變項 , A的主析取范式有 s個極小項 , 則 A 有 s個成真賦值 , 它們是極小項下標的二進制表示 , 其余 2ns 個賦值都是成假賦值 例如 ?(p?q)??r ? m0? m2? m4 ?m5 ? m6 成真賦值 : 000,010,100,101,110。 成假賦值 : 001,011,111 16 主析取范式的用途 (續(xù) ) (2) 判斷公式的類型 設 A含 n個命題變項 ， 則 A為重言式當且僅當 A的主析取范式含 2n個極小項 A為矛盾式當且僅當 A的主析取范式不含任何極小項 ,記作 0 A為可滿足式當且僅當 A的主析取范式中至少含一個極小項 17 實例 例 3 用主析取范式判斷公式的類型 : (1) A? ?(p?q)?q (2) B? p?(p?q) (3) C? (p?q)?r 解 (1) A ? ?(? p?q)?q ? ( p??q)?q ? 0 矛盾式 (2) B ? ? p?(p?q) ? 1 ? m0?m1?m2?m3 重言式 (3) C ? ?(p?q)?r ? (?p??q)?r ? (?p??q?r)?(?p??q??r)?(?p??q?r) ?(?p?q?r)?(p??q?r)?(p?q?r) ? m0?m1?m3? m5?m7 非重言式的可滿足式 18 主析取范式的用途 (續(xù) ) (3) 判斷兩個公式是否等值 例 4 用主析取范式判斷下面 2組公式是否等值 : (1) p與 (?p?q)?(p?q) 解 p ? p?(?q?q) ? (p??q)?(p?q) ? m2?m3 (?p?q)?(p?q) ? ?(?p?q)?(p?q) ? (p??q)?(p?q) ? m2?m3 故 p ? (?p?q)?(p?q) 19 實例 (續(xù) ) 20 (2) (p?q)?r 與 p?(q?r) 解 (p?q)?r ? (p?q??r)?(p?q?r) ?(?p??q?r)?(?p?q?r)?(p??q?r)?(p?q?r) ? m1?m3?m5? m6?m7 p?(q?r) ? (p?q)?(p? r) ?(p?q??r)?(p?q?r)?(p??q?r)?(p?q?r) ? m5? m6?m7 故
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