離散數(shù)學(xué)-集合證明-在線瀏覽
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【正文】 2/8/27 《集合論與圖論》第 4講 37 對(duì)稱差的性質(zhì) (證明 3) ?分配律 : A?(B?C)=(A?B)?(A?C) ?證明 A?(B?C) = A?((B?~C)?(~B?C)) = (A?B?~C)? (A?~B?C) A B C A?(B?C) 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 38 對(duì)稱差分配律 (證明 續(xù) ) (續(xù) ) (A?B)?(A?C) = ((A?B)?~(A?C))?(~(A?B)?(A?C)) =((A?B)?(~A?~C))?((~A?~B)?(A?C)) =(A?B?~C)?(A?~B?C) ? A?(B?C)=(A?B)?(A?C). 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 39 對(duì)稱差分配律 (討論 ) ?A?(B?C)=(A?B)?(A?C) ? ?A?(B?C)=(A?B)?(A?C) ? ?A?(B?C)=(A?B)?(A?C) ? ?A?(B?C)=(A?B)?(A?C) ? 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 40 集族的性質(zhì) 設(shè) A,B為 集族 , 則 ?1. A?B ? ∪ A ?∪ B ?2. A?B ? A ?∪ B ?3. A?? ? A?B ? ∩B ? ∩A ?4. A?B ? ∩B ? A ?5. A?? ? ∩A ? ∪ A 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 41 集族的性質(zhì) (證明 1) ? A?B ? ∪ A ?∪ B 證明 : ?x, x?∪ A ? ?A(A?A ? x?A) (∪ A定義 ) ? ?A(A?B ? x?A) (A?B) ? x?∪ B (∪ B定義 ) ? ∪ A ?∪ B. 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 42 集族的性質(zhì) (證明 2) ? A?B ? A ?∪ B 證明 : ?x, x?A ? A?B ? x?A (A?B, 合取 ) ? ?A(A?B ? x?A) (EG) ? x?∪ B ? A ?∪ B. 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 43 集族的性質(zhì) (證明 3) ? A?? ? A?B ? ∩B ? ∩A 說(shuō)明 : 若約定 ∩?=E, 則 A??的條件可去掉 . 證明 : ?x, x?∩B ? ?y( y?B ? x?y ) ? ?y( y?A ? x?y ) (A?B) ? x?∩A ? ∩B ?∩A . 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 44 集族的性質(zhì) (證明 4) ? A?B ? ∩B ? A 證明 : ?x, x?∩B ? ?y( y?B ? x?y ) ? A?B ? x? A (UI) ? x?A (A?B) ? ∩B ?A . 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 45 集族的性質(zhì) (證明 5) ? A?? ? ∩A ? ∪ A 說(shuō)明 : A??的條件 不 可去掉 ! 證明 : A?? ? ?y(y?A), 設(shè) A?A. ?x, x?∩A ? ?y( y?A ? x?y ) ? A?A ? x?A ? x?A (A?A) ? A?A ? x?A ? ?y( y?A ? x?y) ? x? ∪ A ? ∩A ? ∪ A . 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 46 冪集的性質(zhì) 1. A?B ? P(A)?P(B) 2. P(A)?P(B) ? P(A?B) 3. P(A)?P(B) = P(A?B) 4. P(AB) ? (P(A)P(B))?{?} 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 47 冪集的性質(zhì) (證明 1) ?A?B ? P(A)?P(B) 證明 : (?) ?x, x?P(A) ? x?A ? x?B (A?B) ? x?P(B) ? P(A)?P(B) 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 48 冪集的性質(zhì) (證明 續(xù) ) ?A?B ? P(A)?P(B) 證明 (續(xù) ): (?) ?x, x?A ? {x}?P(A)
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