離散數(shù)學(xué)-集合證明(已修改)
2025-08-17 10:11 本頁(yè)面
【正文】 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 1 第 4講 集合恒等式 內(nèi)容提要 ? 1. 集合恒等式與對(duì)偶原理 ? 2. 集合恒等式的證明 ? 3. 集合列的極限 ? 4. 集合論悖論與集合論公理 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 2 集合恒等式 (關(guān)于 ?與 ?) ?等冪律 (idempotent laws) A?A=A A?A=A ?交換律 (mutative laws) A?B=B?A A?B=B?A 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 3 集合恒等式 (關(guān)于 ?與 ?、 續(xù) ) ?結(jié)合律 (associative laws) (A?B)?C=A?(B?C) (A?B)?C=A?(B?C) ?分配律 (distributive laws) A?(B?C)=(A?B)?(A?C) A?(B?C)=(A?B)?(A?C) 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 4 集合恒等式 (關(guān)于 ?與 ? 、 續(xù) ) ?吸收律 (absorption laws) A?(A?B)=A A?(A?B)=A 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 5 集合恒等式 (關(guān)于 ~) ?雙重否定律 (double plement law) ~~A=A ?德 ● 摩根律 (DeMan’s laws) ~(A?B)=~A?~B ~(A?B)=~A?~B 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 6 集合恒等式 (關(guān)于 ?與 E) ?零律 (dominance laws) A?E=E A??=? ?同一律 (identity laws) A??=A A?E=A 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 7 集合恒等式 (關(guān)于 ?,E) ?排中律 (excluded middle) A?~A = E ?矛盾律 (contradiction) A?~A = ? ?全補(bǔ)律 ~? = E ~E = ? 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 8 集合恒等式 (關(guān)于 ) ?補(bǔ)交轉(zhuǎn)換律 (difference as intersection) AB=A?~B 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 9 集合恒等式 (推廣到集族 ) ?分配律 ?德 ● 摩根律 )()}{( ???? ABAB SS ??? ?? ??)()}{( ???? ABAB SS ??? ?? ??)()}{( ???? ABAB SS ??? ?? ??)()}{( ???? ABAB SS ??? ?? ??)(~)}{(~ ???? AA SS ?? ? ??)(~)}{(~ ???? AA SS ?? ? ??2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 10 對(duì)偶 (dual)原理 ?對(duì)偶式 (dual): 一個(gè)集合關(guān)系式 , 如果只含有 ?, ?,~,?, E,=, ?, 那么 , 同時(shí)把 ?與?互換 , 把 ?與 E互換 , 把 ?與 ?互換 , 得到的式子稱為原式的對(duì)偶式 . ?對(duì)偶原理 : 對(duì)偶式同真假 . 或者說(shuō) , 集合恒等式的對(duì)偶式還是恒等式 . 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 11 對(duì)偶原理 (舉例 ) ?分配律 A ? (B ? C) = (A ? B ) ? (A ? C ) A ? (B ? C) = (A ? B ) ? (A ? C ) ?排中律 A ? ~A=E ?矛盾律 A ? ~A= ? 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 12 對(duì)偶原理 (舉例、續(xù) ) ?零律 A ? E =E A ? ? = ? ?同一律 A ? ? =A A ? E=A 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 13 對(duì)偶原理 (舉例、續(xù) ) ? A ? B ? A A ? B ? A ? ? ? A E ? A 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 14 集合恒等式證明 (方法 ) ?邏輯演算法 : 利用 邏輯等值式 和 推理規(guī)則 ?集合演算法 : 利用 集合恒等式 和 已知結(jié)論 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 15 邏輯演算法 (格式 ) 題目 : A=B. 證明 : ?x, x?A ? … ( ????) ? x?B ? A=B. 題目 : A?B. 證明 : ?x, x?A ? … ( ????) ? x?B ? A?B. 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 16 分配律 (證明 ) ? A?(B?C)=(A?B)?(A?C) 證明 : ?x, x?A?(B?C) ? x?A ? x?(B?C) (?定義 ) ? x?A ? (x?B ? x?C) (?定義 )
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