離散型隨機(jī)變量的分布列綜合試題整理(帶答案)-文庫(kù)吧
2025-07-21 10:11 本頁(yè)面
【正文】 得分為，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：作品數(shù)量 實(shí)用性1分2分3分4分5分創(chuàng)新性1分131012分107513分210934分1605分00113（Ⅰ）求“創(chuàng)新性為4分且實(shí)用性為3分”的概率；（Ⅱ）若“實(shí)用性”得分的數(shù)學(xué)期望為，求、的值．解：（Ⅰ）從表中可以看出，“創(chuàng)新性為分且實(shí)用性為分”的作品數(shù)量為件，∴“創(chuàng)新性為分且實(shí)用性為分”的概率為． …………4分（Ⅱ）由表可知“實(shí)用性”得分有分、分、分、分、分五個(gè)等級(jí)，且每個(gè)等級(jí)分別有件，件，件，件，件． …………5分∴“實(shí)用性”得分的分布列為：又∵“實(shí)用性”得分的數(shù)學(xué)期望為，∴． ……………10分∵作品數(shù)量共有件，∴ 解得，． ……………………13分6．一個(gè)袋中裝有個(gè)形狀大小完全相同的小球，球的編號(hào)分別為.（Ⅰ）若從袋中每次隨機(jī)抽取1個(gè)球，有放回的抽取2次，求取出的兩個(gè)球編號(hào)之和為6的概率； （Ⅱ）若從袋中每次隨機(jī)抽取個(gè)球，有放回的抽取3次，求恰有次抽到號(hào)球的概率； （Ⅲ）若一次從袋中隨機(jī)抽取個(gè)球，記球的最大編號(hào)為，求隨機(jī)變量的分布列.解：（Ⅰ）設(shè)先后兩次從袋中取出球的編號(hào)為，則兩次取球的編號(hào)的一切可能結(jié)果有種， ………………2分其中和為的結(jié)果有，共種，則所求概率為. ………………4分（Ⅱ）每次從袋中隨機(jī)抽取個(gè)球,抽到編號(hào)為的球的概率.………………6分所以，次抽取中，恰有次抽到6號(hào)球的概率為. ………………8分（Ⅲ）隨機(jī)變量所有可能的取值為. ………………9分，，. ………………12分所以，隨機(jī)變量的分布列為:………………13分7．甲、乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃紅桃紅桃方塊4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張。（1）設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲、乙二人抽到的牌的所有情況（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽到的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？（3）甲、乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；否則，乙勝。你認(rèn)為此游戲是否公平？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.解：（1）甲、乙二人抽到的牌的所有情況為（2，3），（2，4），（2，），（3，2），（3，4），（3，），（4，2），（4，3），（4，），（，2），（，3），（，4），共12種不同情況 ………4分（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，.因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為. ……8分 （3）由甲抽到的牌比乙大有（3，2），（4，2），（4，3），（，2），（，3），共5種甲獲勝的概率乙獲勝的概率為 此游戲不公平 ……..13分8．某地區(qū)教研部門要對(duì)高三期中數(shù)學(xué)練習(xí)進(jìn)行調(diào)研，第一空答對(duì)得3分，答錯(cuò)或不答得0分；第二空答對(duì)得2分，其中該題的得分組成容量為1000的樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：第一空得分情況第二空得分情況得分03得分02人數(shù) 198 802人數(shù) 698 302第一空得分第二空得分得分03得分02人數(shù)198802人數(shù)698302（Ⅰ）求樣本試卷中該題的平均分，并據(jù)此估計(jì)這個(gè)地區(qū)高三學(xué)生該題的平均分.BACMFED（Ⅱ）這個(gè)地區(qū)的一名高三學(xué)生因故未參加考試，如果這名學(xué)生參加考試，以樣本中各種得分情況的頻率（）.解：（Ⅰ）設(shè)樣本試卷中該題的平均分為，則由表中數(shù)據(jù)可得:
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