【正文】 ) ? (x?A?x?B)?(x?A?x?C) (命題邏輯分配律 ) ? (x?A?B)?(x?A?C) (?定義 ) ? x?(A?B)?(A?C) (?定義 ) ? A?(B?C)=(A?B)?(A?C) 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 17 零律 (證明 ) ?A?? = ? 證明 : ?x, x?A?? ? x?A ? x?? (?定義 ) ? x?A ? 0 (?定義 ) ? 0 (命題邏輯零律 ) ? A?? = ? 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 18 排中律 (證明 ) ?A?~A = E 證明 : ?x, x?A?~A ? x?A ? x?~A (?定義 ) ? x?A ? x?A (~定義 ) ? x?A ? ?x?A (?定義 ) ? 1 (命題邏輯排中律 ) ? A?~A = E 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 19 集合演算法 (格式 ) 題目 : A=B. 證明 : A =…( ????) =B ? A=B. 題目 : A?B. 證明 : A ? …( ????) ? B ? A?B. 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 20 吸收律 (證明 ) ?A?(A?B)=A 證明 : A?(A?B) = (A?E)?(A?B) (同一律 ) = A?(E?B) (分配律 ) = A?E (零律 ) = A (同一律 ) ? A?(A?B)=A A B 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 21 吸收律 (證明、續(xù) ) ?A?(A?B) = A 證明 : A?(A?B) = (A?A)?(A?B) (分配律 ) = A?(A?B) (等冪律 ) = A (吸收律第一式 ) ? A?(A?B) = A A B 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 22 集合演算法 (格式 ,續(xù) ) 題目 : A=B. 證明 : (?) … ? A?B (?) … ? A ? B ? A = B. 說明 : 分 =成 ?與 ? 題目 : A?B. 證明 : A?B (或 A?B) =…(???? ) = A (或 B) ? A?B. 說明 : 化 ?成 = A?B=A?A?B A?B=B?A?B 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 23 集合恒等式證明 (舉例 ) ?基本 集合恒等式 ?對稱差 (?)的性質(zhì) ?集族 ({A?}??S)的性質(zhì) ?冪集 (P( ))的性質(zhì) 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 24 補交轉(zhuǎn)換律 ?AB = A?~B 證明 : ?x, x?AB ? x?A ? x?B ? x?A ? x?~B ? x? A?~B ?AB = A?~B. 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 25 德 ● 摩根律的相對形式 ? A(B?C)=(AB)?(AC) ? A(B?C)=(AB)?(AC) 證明 : A(B?C) = A?~(B?C) (補交轉(zhuǎn)換律 ) = A?(~B?~C) (德 ● 摩根律 ) = (A?A)?(~B?~C) (等冪律 ) = (A?~B)?(A?~C) (交換律 ,結(jié)合律 ) = (AB)?(BA) (補交轉(zhuǎn)換律 ). 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 26 對稱差的性質(zhì) 1. 交換 律 : A?B=B?A 2. 結(jié)合 律 : A?(B?C)=(A?B)?C 3. 分配 律 : A?(B?C)=(A?B)?(A?C) 4. A??=A, A?E=~A 5. A?A=?, A?~A=E 2022/8/27 《集合論與圖論》第 4講 27 對稱差的性質(zhì) (證明 2) ?結(jié)合律 : A?(B?C)=(A?B)?C ?證