電路的拉普拉斯變換分析法-在線瀏覽
2024-09-15 10:03本頁(yè)面
【正文】 nkkkknnkkkkkkkssAssAssAssssAssssAssssAssssAssssAsssFss????????????)()()()()()()()()(22112211????ksskk sssDsNA??????? ? )()()(令 kss ?將等式的兩邊乘以 (ssk) nnkkssAssAssAssAsF?????? ??2211)(在求出了部分分式的 Ak各值之后，就可以逐項(xiàng)對(duì)部分分式求拉氏反變換，得 tskkk keAssAL ? ][1F(s)的原函數(shù)為 0 ])( )()[(][])( )([)(1111 ???? ?? ? ?? tesDsNssssALsDsNLtf nktsssknk kk kk由此可見(jiàn)，象函數(shù)的拉氏反變換，可表示為若干指數(shù)函數(shù)項(xiàng)之和 例 1 解 求 的原函數(shù)。 例 ２ 解 求 的原函數(shù)。 *21 ss ?于是 21)12(4121)12(41)(jsjjsjsF??????對(duì)上式逐項(xiàng)求反變換，并加以整理得 1 1 12( 1 2 ) ( 1 2 )11( 2 1 ) ( 2 1 )44[]2 5 1 2 1 21 [ ( 2 1 ) ( 2 1 ) ]41 ( 2 c o s 2 sin 2 ) 02j t j ttjjsL L Ls s s j s jj e j ee t t t ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ?方法二 當(dāng) D(s)為二次三項(xiàng)式，且 D(s)=0的根為一對(duì)共軛復(fù)數(shù)時(shí)，還可以使用更簡(jiǎn)便的方法求原函數(shù)。 F(s)可配方為 22222222)1(12)1(1 4)1(4)12(52)(????????????????ssssssssssssF直接查閱拉普拉斯變換表可得 0 )2s i n2c o s2(21 2s i n212c o s ]2)1(12)1(1[)]([222211?????????tttetetesssLsFLttt計(jì)算步驟大為簡(jiǎn)化 例 ３ 解 求 的原函數(shù)。 sesF 22 )( 分別求 F1(s)， F2(s)的原函數(shù) )()32(]3322[)]([ 3111 teessLsFL t ? ??????)()33(]3323[)]([ 32121 teessLsFL tt ? ?????1 1 2122 3 2 ( 2 ) 3 ( 2 )( ) [ ( ) ] [ ( ) ( ) ] ( 2 3 ) ( ) ( 3 3 ) ( 2 ) 0st t t tf t L F s L F s F s ee e t e e t t?? ? ? ?? ? ? ?于是可得 D(s)=0的根有重根的情況（設(shè) mn） 設(shè) D(s)=0在 s=s1處有 p階重根，這時(shí)可將 F(s)寫(xiě)成下面的形式 )()()()(1 sQsssNsFp?把 F(s)展開(kāi)成部分分式 pnpnppppssAssAssAssAssAssAssAsF???????????33221121131112111)()()()()(A2， A3， ... Anp 各留數(shù)仍可照無(wú)重根的情況求取 pnpnppppssAssAssAssAssAssAssAsF???????????33221121131112111)()()()()(1)()()(111sssDsNssA??A1 A1 ... A1p各留數(shù) ，不能再采用這種方法。 留數(shù) A11的求取 ，可將等式的兩邊乘以 令 s=s1 pss )( 1)()()( 11 sFsssF p?于是 ?? ?????? 1112113112111 )()()()( pp ssAssAssAAsF為此，引入輔助函數(shù) ?? ?????? 1112113112111 )()()()( pp ssAssAssAAsF對(duì) s微分得 ...))(1(...)(2)( 211113121 ??????? pp sspAssAAs sF1)(112ssssFA????1)(!21 12213sssFdsdA??1)()!1( 1 1111sskkk sFdsdkA ??顯然 同理 依此類(lèi)推，得一般形式為 )()!1()( 111111 tetkAssAL tskkkk ????????? ?????????pnitsitsptsptsptspteAteAtteAtetpAtetpAsFLi21)1(12121111)()()( )()!2()()!1()(1111????? ?確定了系數(shù)，就可根據(jù)拉普拉斯變換直接，求取原函數(shù)。 2)1)(3(2)(????sssssFD(s)=0有四個(gè)根，一 個(gè)二重根 s1= 1和 s2=0， s3= 3 兩個(gè)單根 31)1()1)(2(2)( 32122112 ???????????sAsAsAsAsssssF431|)3()32)(2()3( ])3(2[])1)(([211|)3(2])1)(([22112121211??????????????????????ssssssssssdsdssFdsdAssssssFAsss其中各待定系數(shù)分別確定如下 故部分分式可表示為 121)1(2)3)((32)1)(3(2)(32330202????????????????sssssssssFAsssssFA312132143)1(21)( 2???????sssssF131 3 2 1[
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