【正文】 本章結(jié)束 。 )()( 11 ??? ssIsU LV))(3 7 ()( tL ettu ? d)()(12 ??? ssIsU LV))(()( tL ettu ? d電感 L1和 L2中的電壓可求得 I 1 ( s ) 2 3 10 s L1 L2 例 3 解 電路如圖所示， 求沖激響應(yīng)。 電感中的電流不滿足換路定則，電感 L1和 L2中的電壓都將有沖激函數(shù)出現(xiàn) 。 0 . 1 s 30 10 I L ( s ) 100 s 1000 s 0 . 5 200 s U C ( s ) I 1 ( s ) I 2 ( s ) 求其反變換得原函數(shù)為 解 例 2 如圖 所示電路，電路原處于穩(wěn)態(tài)， t = 0時(shí)開(kāi)關(guān) S打開(kāi)。 對(duì)任一回路 對(duì)任一節(jié)點(diǎn) 對(duì)于復(fù)頻域電路 ，兩類約束關(guān)系為 應(yīng)用拉氏變換分析線性電路的 步驟 ： （ 4） 通過(guò)拉氏反變換得出時(shí)域中響應(yīng)電壓和電流。 附加的電壓源 耦合電感元件 復(fù)頻域形式 受控源 線性受控源電路，在時(shí)域電路中滿足 U1(s)= I1(s)R， U2(s)= ?U1(s) u1=i1R， u2=?u1 對(duì)等式兩邊取拉氏變換有 R 1 i 1 u 1 ? u 2 u 1 ? U 2 ( s ) U 1 ( s ) R 1 U 1 ( s ) I 1 ( s ) 線性受控源 受控源的復(fù)頻域形式 把時(shí)域電路變換成它的等效運(yùn)算電路（復(fù)頻域電路） 以 RLC串聯(lián)電路為 例 R S u ( t ) ( t ? 0? u C C i ( t ) L R S U ( s ) ( t ? 0? I ( s ) L i (0 ) sL 1 sC u C (0 ) s RLC串聯(lián)電路 等效運(yùn)算電路 由等效運(yùn)算電路可直接寫(xiě)出電路的運(yùn)算形式的代數(shù)方程 )()0()(1)0()()( sUsusIsCLiss L IsRI C ???? suLisUsIsCsLRC )0()0()()()1( ????suLisUsIsZ C )0()0()()()( ??即 )()0()(1)0()()( sUsusIsCLiss L IsRI C ???? sCsLRsZ1)( ???sCsLRsZsY 11)(1)( ????RLC串聯(lián)電路的 運(yùn)算阻抗 RLC串聯(lián)電路的 運(yùn)算導(dǎo)納 式中 )()()( sUsIsZ ?)()()( sIsUsY ?或者 運(yùn)算形式的歐姆定律 在零值初始條件下， i(0)=0， uC(0)=0，則有 在畫(huà)復(fù)頻域電路時(shí)，應(yīng)注意電路中的 電壓、電流 均用 象函數(shù) 表示，同時(shí) 元件 用 運(yùn)算阻抗或運(yùn)算導(dǎo)納 表示，且 電容電壓和電感電流初始值 用 附加電源 表示。 電容 C在復(fù)頻域中串聯(lián)形式的電路模型 I ( s ) U ( s ) sC Cu C (0 ) susIsCsUCC)0()(1)( ??)0()()( ? CC CUss C UsI象電流 也由兩部分組成： 第一部分 是 sC（稱 容納 ）和象電壓 UC(s)的 乘積 ； 第二部分 相當(dāng)于某電流源的象函數(shù)，稱 內(nèi)運(yùn)算電流源 。 根據(jù)元件電壓、電流的時(shí)域關(guān)系，可以推導(dǎo)出各元件電壓電流關(guān)系的運(yùn)算形式。在分析具體問(wèn)題時(shí)，可根據(jù) F(s)的分母有無(wú)重根分別用前述兩種方法求各極點(diǎn)的留數(shù)，只要這些留數(shù)一經(jīng)求得，就能得出反變換。 所以 F(s)對(duì)應(yīng)的原函數(shù) 因?yàn)? 例 解 求 的原函數(shù)。因?yàn)檫@樣將使導(dǎo)數(shù)分母中出現(xiàn)“ 0”值，而得不出結(jié)果。 象函數(shù) F(s)不是有理函數(shù)，部分分式分解的方法無(wú)法直接應(yīng)用，這時(shí)可先將 F(s)改寫(xiě)成 ss esFsFssessssF 221222 )()(65365)( ????????其中 653)(65)(2221??????sssFssssF分別都是有理函數(shù)，可用部分分式法分解 653)(22???? ssessF s根據(jù)時(shí)間平移性質(zhì)可知 的原函數(shù)，就等于 F2(s)的原函數(shù)再平移 2個(gè)時(shí)間單位的結(jié)果。即將分母配成二項(xiàng)式的平方，將一對(duì)共軛復(fù)根作為一個(gè)整體來(lái)考慮。 52)( 2 ??? ssssF先將分母分解因式 052)( 2 ???? sssD得 21))204(2(212,1 js ????是一對(duì)共軛復(fù)數(shù) )2(41)21()21)(21(211 jjsjsjssAjs???????? ????? ??)2(41)21()21)(21(212 jjsjsjssAjs??????? ?????? ?方法一 由 由于 為一對(duì)共軛值， A1， A2則也必為共軛值， 所以 A2可由 A1直接求得。 35210114)(22?????sssssF首先將 F(s)化為真分式 ? ?22224 11 10 4 1 422532 5 3 2 5 3 222s s s sFss s s s ss????? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??????將分母進(jìn)行因式分解 ? ? ? ?2 5 3 312 2 2D s s s s s? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?將 F(s)中的真分式寫(xiě)成部分分式 1224132 5 3 2 12AAss s s s???????? ? ??? ???求真分式中各部分分式的系數(shù) ? ?? ?? ?? ?? ?? ?111112324416331223453212sssssNs ssA s s sDsssssAsss??????????????????? ? ? ? ??????????? ?? ??????? ???????????????? ? ? ??????????????????于是 F(s )可展開(kāi)為 ? ? 1 6 1 52 32 1 22Fss s??????? ? ? ??????? ?????其原函數(shù)為 ? ?? ? ? ?21 1 1 123254 11 10 3 2232 5 3 125232ttssL L L Ls s sst e e td? ???? ???? ??? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ??????? ?????? ? ????0?t注意：在對(duì)假分式進(jìn)行反變換時(shí)，應(yīng)首先將假分式變?yōu)檎娣质?，然后再進(jìn)行部分分式分解。 D(s)=0均為單根，即無(wú)重根的情況（設(shè) mn） 因 D(s)是 s的 n次多項(xiàng)式，故可分解因式如下 由于 D(s)無(wú)重根，故 sn都不相等， F(S)寫(xiě)成部分分式的形式為 )()())(()( 21 nk sssssssssD ? ??nnkkssAssAssAssAsF?????? ??2211)(A1， A2， ... Ak... An為待定系數(shù)，稱為 F(s)在各極點(diǎn)處的 留數(shù) 。 N(S)=0的根被稱為 F(S)的 零點(diǎn) ； D(S)=0的根被稱為 F(S)的 極點(diǎn) 。 利用拉普拉斯變換分析電路的暫態(tài)過(guò)程時(shí)所遇到的象函數(shù)一般都是 s的實(shí)系數(shù)有理函數(shù)，它的結(jié)果可表示成兩個(gè)多項(xiàng)式之比，即 0122110111)()()(asasasasbsbsbsbsD