第8章拉普拉斯變換-在線瀏覽
2024-11-10 15:43本頁面
【正文】 t（ 1） 象原函數(shù)的積分性質(zhì) 一般地 0 0 01[ ( ) ] ( )t t tnn d t d t f t d t F ss?? ? ? 次? 且積分 收斂 若 ()[ ] ( )sft F s d st?? ? ? 則 11( ) ( )sf t F s d st?? ???????? ? ( ),Fs?? ? ?()ft（ 2） 象函數(shù)的積分性質(zhì) 一般地 ()[ ] ( )n s s sn ft d s d s d s F st? ? ?? ? ? ? 次? () s F s ds??或 推論 若 則 ( ),Fs?? ? ?()ft 且積分 收斂 () s F s ds??00() ()ft d t F s d st? ? ???? 【 例 10 】 求 ? 0s in t t dtt??????? 解 因?yàn)? ? ? ? 2 1s in 1t s? ?所以 0s i n a r c t a n2t t d t st?? ??????? ?? 2sin 1[ ] a r c ta n a r c ta n12s st d s s sts? ?? ? ? ??? ?? 200 0sin 1 a r c ta n12t d t d s sts? ? ? ?? ? ???? ? 亦可得 拉普拉斯還有一些其他性質(zhì)，如相似性質(zhì) 若 = ? ()Fs ? ?()ft 0a? 則 ? ? ?()f at ? 1 sFaa??????? 1 ( ) ( )sF a f a ta? ?? ?????有興趣者可以查閱相關(guān)書籍 第 8章 拉普拉斯變換 拉普拉斯變換的逆變換 ? 求拉普拉斯逆變換的方法主要有留數(shù)法、部分分式法、查表法等 . ? 查表法是一種簡(jiǎn)單、快速、有效的求拉普拉斯逆變換的基本方法 ,但是它局限于表中類型 . 根據(jù)拉普拉斯變換的定義 ? ? ? ? ? ?1 02 j stjf t F s e d s tj??????? ??? 右端的積分稱為拉氏反演積分 .它是一個(gè)復(fù)變函數(shù)的積分 ,但計(jì)算比較麻煩 . 利用部分積分法求拉普拉斯逆變換 ? 在用拉普拉斯變換解決工程技術(shù)中的應(yīng)用問題時(shí)，經(jīng)常遇到的象原函數(shù)是有理分式，一般可將其分解為部分分式之和，然后再利用拉普拉斯變換表求出象原函數(shù) . 【 例 1】 求 的拉普拉斯逆變換 . 解 先將函數(shù)分解為部分分式之和 ? ? 65 92 ?? ?? ss ssF? ?? ? 323596592 ???????????sBsAssssss 用待定系數(shù)法求得 所以 則有 67 ??? B,A36276592 ???????sssss? ?tteessssssstf3211121673162173627659???????????????????????????????????????????? ? ? ? ? 利用 拉普
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