拉普拉斯變換公式總結(jié)-在線瀏覽
2025-08-04 16:42本頁(yè)面
【正文】 雙邊拉普拉斯變換：正變換 逆變換（2） 定義域若時(shí)，則在的全部范圍內(nèi)收斂，積分存在，即的拉普拉斯變換存在。與函數(shù)的性質(zhì)有關(guān)。（3） 原函數(shù)積分若，則式中（4） 延時(shí)性若，則（5） s域平移若，則（6） 尺度變換若，則（a0）（7） 初值定理（8） 終值定理（9） 卷積定理若，則有=3. 拉普拉斯逆變換（1） 部分分式展開(kāi)法首先應(yīng)用海維賽展開(kāi)定理將展開(kāi)成部分分式，然后將各部分分式逐項(xiàng)進(jìn)行逆變換，最后疊加起來(lái)即得到原函數(shù)。（2） 零極點(diǎn)分布圖 式中，是系數(shù)；，為的零點(diǎn)；，為的極點(diǎn)。將的全部零點(diǎn)和極點(diǎn)畫(huà)在s平面上得到的圖稱為系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖。（3） 全通函數(shù)如果一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)位于左半平面，零點(diǎn)位于右半平面，而且零點(diǎn)與極點(diǎn)對(duì)于軸互為鏡像，那么這種系統(tǒng)函數(shù)稱為全通函數(shù)，此系統(tǒng)則為全通系統(tǒng)或全通網(wǎng)絡(luò)。（4） 最小相移函數(shù)如果系統(tǒng)函數(shù)的全部極點(diǎn)和零點(diǎn)均位于s平面的左半平面或軸，則稱這種函數(shù)為最小相移函數(shù)。（5） 系統(tǒng)函數(shù)的求解方法①由沖激響應(yīng)求得，即。③根據(jù)s域電路模型，求得零狀態(tài)響應(yīng)的像函數(shù)與激勵(lì)的像函數(shù)之比，即為。（1）穩(wěn)定系統(tǒng)的時(shí)域判決條件（充要條件） ① 若系統(tǒng)是因果的，則①式可改寫(xiě)為（2） 對(duì)于因果系統(tǒng)，其穩(wěn)定性的s域判決條件①若系統(tǒng)函數(shù)的全部極點(diǎn)落于s左半平面，則該系統(tǒng)穩(wěn)定；②若系統(tǒng)函數(shù)有極點(diǎn)落于s右半平面，或在虛軸上具有二階以上的極點(diǎn)，則該系統(tǒng)不穩(wěn)定；③若系統(tǒng)函數(shù)沒(méi)有極點(diǎn)落于s右半平面，但在虛軸上有一階極點(diǎn)，則該系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。例題1：求拉氏變換例題3：拉氏變換的微分性質(zhì)例題5：用拉氏變換法分析電路若文字中未作說(shuō)明,則指單邊拉氏變換。本例只討論時(shí)移定理。解答例42求三角脈沖函數(shù)如圖42（a）所示的象函數(shù)分析和傅里葉變換類似，求拉氏變換的時(shí)，往往要借助基本信號(hào)的拉氏變換和拉氏變換的性質(zhì)，這比按拉氏變換的定義式積分簡(jiǎn)單，
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