離散數(shù)學1--展示頁
2024-08-20 10:03本頁面
【正文】 ? ┐P ∨ ┐Q E19 P→ (Q→R) ?(P∧ Q) →R E9 ┐(P ∨ Q) ? ┐P ∧ ┐Q E20 P ? Q ? (P→Q) ∧ (Q→P) E10 P ∨ P ? P E21 P ? Q ?(P∧ Q) ∨ (┐P∧ ┐Q) E11 P∧ P ? P E22 ┐(P ? Q) ? P ? ┐Q 離散數(shù)學 合取引入規(guī)則 ： 任意兩個命題公式 A， B可以 推出A∧ B 用直接推理法證明 (p→ q)∧ (q→ r)∧ p?r） 證明： ⑴ p→ q P ⑵ p P ⑶ q T⑴ ,⑵ I（假言推理） ⑷ q→ r P ⑸ r T⑶ ,⑷ I（假言推理） 離散數(shù)學 例題 1 證明 (P∨ Q) ∧ (P→R) ∧ (Q→S) ? S∨ R (8) S∨ R T(7) E（ E16） (7) ┐S→R T(5),(6) I （ I13） (6) P→R P (5) ┐S→P T(4) E （ E18） (4) ┐P→S T(2) ,(3) I （ I13） (3) Q→S P (2) ┐P→Q T(1) E （ E16） 證法 1 (1) P∨ Q P 離散數(shù)學 例題 1 證明 (P∨ Q) ∧ (P→R) ∧ (Q→S) ? S∨ R 證法 2 (1) P→R P (2) P∨ Q →R ∨ Q T(1) I（ I15） (3) Q→S P (4) Q∨ R →S ∨ R T(3) I （ I15） (5) P∨ Q →S ∨ R T(2), (4) I (I13) (6) P∨ Q P (7) S∨ R T(5), (6) I（ I11） 離散數(shù)學 例題 2 證明 (W∨ R) →V ,V→C ∨ S, S→U, ┐C ∧ ┐U ? ┐W (13) ┐W T(12) I (12) ┐W ∧ ┐R T(11) E (11) ┐(W∨ R) T(7),(10) I (10) (W∨ R) →C ∨ S T(8),(9) I (9) V→C ∨ S P (8) (W∨ R) →V P (7) ┐(C∨ S) T(6) E (6) ┐C ∧ ┐S T(4),(5) I (5) ┐ C T(1) I (4) ┐S T(2) ,(3) I (3) S→U P (2) ┐U T(1) I 證明 (1) ┐C∧ ┐U P 離散數(shù)學 真值表法 ?前真：看后真； ?后假：前至少有一個假。 P規(guī)則 前提 在推導過程中的任何時候都可以使用。 離散數(shù)學 二、證明方法 1. 真值表法 2. 直接證法 3. 間接證法 離散數(shù)學 直接證法就是 由一組前提，利用一些公認的推理規(guī)則，根據(jù)已知的等價或蘊含公式， 推演得到有效的結論。命題邏輯的推理是 一個描述推理過程的命題公式序列，其中的每個命題公式或者是已知前提，或者
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