【正文】 248。231。248。247。12345246。248。247。G,令x=ak,y=al,那么xy=akal=ak+l=al+k=alak=yx,G是阿貝爾群克萊因四元群,G={e,a,b,c}oeeabceabcaaecb bbceaccbae是交換群,但不是循環(huán)群,因?yàn)閑是一階元，a,b,c是二階元。N(a)所以N（a）構(gòu)成G的子群，j2是G2到G3的同態(tài)，證明j1oj2是G1到G3的同態(tài)。(R)上的加法群，n≥2，判斷下述子集是否構(gòu)成子群。證明：設(shè)群G不含2階元，a206。是單位元，232。254。231。230。247。(3)設(shè)e是單位元，x∈Z, xoe= eox=x,即x+e2= e+x2=x, e=2(4)x∈Z , 設(shè)x的逆元是y, xoy= yox=e, 即x+y2=y+x2=2, 所以，x1=y=4x 所以〈Z，o〉構(gòu)成群=237。解：(1)x,y∈S, x(2)x,y,z∈S,設(shè)xy=4k+r 0163。設(shè)是零元，S，*= *= 則==，無解。加法不封閉，乘法封閉，乘法滿足交換律，結(jié)合律5．對(duì)于上題中封閉的二元運(yùn)算判斷是否適合交換律，結(jié)合律，分配律。n實(shí)矩陣集合封閉 均滿足交換律，結(jié)合律，乘法對(duì)加法滿足分配律； 加法單位元是零矩陣，無零元；乘法單位元是單位矩陣，零元是零矩陣；（4）全體n180。R,f(x)=lgx不是滿射，是單射(6)f:R174。1，若x為奇數(shù)(3)f:N174。N,且236。A ∵uv=uv ∴R ∴R是自反的任意的,∈AA 如果R，那么uv=xy ∴xy=uv ∴R ∴R是對(duì)稱的任意的,∈AA 若R,R 則uv=xy,xy=ab ∴uv=ab ∴R ∴R是傳遞的∴R是AA上的等價(jià)關(guān)系(2)∏={{,}, {,}, {,}, {}, {,}, {,}, {} }={1，2，3，4}，R為A180。A180。B), fld(AB).解：A200。 = AI～(B200。}=198。UA=（AI～（BUC））UA=A 18．某班有25個(gè)學(xué)生，其中14人會(huì)打籃球，12人會(huì)打排球，6人會(huì)打籃球和排球，5人會(huì)打籃球和網(wǎng) 球，還有2人會(huì)打這三種球。｝ P(A)={ 198。｛a,b,｛｛a,b｝｝｝假6．設(shè)a,b,c各不相同，判斷下述等式中哪個(gè)等式為真:（1）｛｛a,b｝，c,198。{198。論域：D={2,3,6}, F(x):x≤3, G(x):x5, R(x,y):x+y第四篇：離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案第三章第六章部分課后習(xí)題參考答案：（1）198。t，┓s174。(P171。整數(shù)都是有理數(shù)。≤ρ，證明：G是ρ+1可點(diǎn)著色的。V是G的頂點(diǎn)集，證明：對(duì)任意頂點(diǎn)集S，198。G有m條邊，n個(gè)頂點(diǎn)，證明：m163。：6個(gè)元素的群在同構(gòu)意義下只有兩個(gè)。aK當(dāng)且僅當(dāng)H205。G,定義運(yùn)算*：x*y=xouoy, 證明：是一個(gè)群。分別說明理由。∩C=198。，S是A上的自反和對(duì)稱關(guān)系，證明t(R∪S)是A上的等價(jià)關(guān)系。，則A/R一定是A的劃分。，R,r(R)是否一定是A上的等價(jià)關(guān)系？證明或舉例。如果一定成立請(qǐng)證明，否則請(qǐng)舉出反例。﹁q 前提引入 ③﹁q ①②假言推理 ④￢r218。r ③④假言推理 ⑥q 前提引入 ⑦r ⑤⑥假言推理16在自然推理系統(tǒng)P中用歸謬法證明下面各推理：(1)前提：p174。q ⑧⑩合取15在自然推理系統(tǒng)P中用附加前提法證明下面各推理：4(1)前提：p174。s 前提引入 ④s171。q218。p(4)前提：q174。q218。(p218。(216。(p218。q217。(216。216。(216。p)219。(216?！?0,2,3)主合取范式：(216。(p217。(p217。q)218。p217。219。(p∧q)，并求成真賦值(1)(216。(p∨216。p∨(q∧r))219。q)∨(216。(p∧q→q)(2)(p→(p∨q))∨(p→r)(3)(p∨q)→(p∧r)答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)219。p∧216。1 17．判斷下面一段論述是否為真：“p是無理數(shù)。p∧216。所以，[a]R－＝aH。所以∈R。所以A中的每個(gè)元素對(duì)應(yīng)C中惟一的元素。七、（10分）設(shè)函數(shù)g：A→B，f：B→C，則：(1)fog是A到C的函數(shù)；(2)對(duì)任意的x∈A，有fog(x)＝f(g(x))。若e不為割邊，則n162。對(duì)e分為下列情況來討論：若e為割邊，則G162。證明對(duì)G的邊數(shù)m作歸納法。R。i=13即有a∈Usi，于是U205。故，不會(huì)打這三種球的共5人。Q(x))P(11)A(a)174。Q(x))P(2)216。SCP(9)S∨RT(8)，E二、（15分）根據(jù)推理理論證明：每個(gè)考生或者勤奮或者聰明，所有勤奮的人都將有所作為，但并非所有考生都將有所作為，所以，一定有些考生是聰明的。R174。**離散數(shù)學(xué)考試試題（B卷及答案）一、（10分）證明(P∨Q)∧(P174。令a＝bkp，則a∈S且a*a＝a。綜上可得，f：B→A是雙射。因此，t(R)是對(duì)稱的。$z(zRx∧yRz)219。解r(R)＝R∪IA＝{，，}s(R)＝R∪R＝{，} R＝{，}R＝{，}R＝{，}＝Rt(R)＝URi＝{，，15}。B))219。216。x(x207。B222。C)∨(216。C)∨(216。C)∨F∨F∨(C∧216。D)∨(216。 D∧216。 D∧216。A∧216。D)∨216。D)219。D)219。(B∧C)，C174。則根據(jù)題意應(yīng)有：A174。D)∧216。B∨216。B∧216。A∧216。A∧216。D)∨(C∧216。C)∨(216。D)219。C∧D)∨F 219。C∧D)219。二、（15分）在謂詞邏輯中構(gòu)造下面推理的證明：某學(xué)術(shù)會(huì)議的每個(gè)成員都是專家并且是工人，有些成員是青年人，所以，有些成員是青年專家。B219。B)∧216。216。(B204。下證對(duì)任意正整數(shù)n，R對(duì)稱。yRn+1x，所以Rn+1對(duì)稱。對(duì)任意的yy2∈B，若f(y1)＝f(y2)＝x，則f(x)＝y(tǒng)1，f(x)＝y(tǒng)2。所以對(duì)q≥i，有bq＝bp*bq。由歐拉公式得，n－m＋r＝2。S，所以，即要證(P∨Q)∧(P174。PT(1)(2)，I(4)P∨QP(5)QT(3)(4)，I(6)Q174。Q(x))$x(P(x)∧B(x))。Q(a)T(4)，I(7)x(P(x)174。則：|A|＝12，|B|＝6，|C|＝14，|A∩C|＝6，|B∩C|＝5，|A∩B∩C|＝2，|(A∪C)∩B|＝6。證明小項(xiàng)共8個(gè)，設(shè)有r個(gè)非空小項(xiàng)ss…、sr(r≤8)。綜上可知，{s1，s2，…，sr}是U的一個(gè)劃分。反之，若R*R205。并設(shè)其結(jié)點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)和面數(shù)分別為n162。＝m－1，r1＋r2＝r162。＋r162。對(duì)任意的x∈A，若存在yy2∈C，使得、∈fog＝g*f，則存在t1使得∈g且∈f，存在t2使得∈g且∈f。證明對(duì)于任意a∈G，必有a1∈G使得a1*a＝e∈H，所以∈R。aH。（0?1）∧(1∨1)219。q)219。q→216。p(p→q)→(216。p∨p∨q∨r219。p∨q)∧(216。p∧q))∧(216。1∧(p∨q)∧216。q218。(216。p)(216。q217。p217。m0218。219。q)218。p))217。216。q217。(p217。q218。219。q218。216。q,216。q證明：（2）①216。q ③④拒取式 ⑥p174。q)⑤ 置換 ⑦（q174。p 前提引入 ③p ①②假言推理 ④p174。216。,1}，B={{a}}求A的冪集、AB、A∪B、A+B。②如果AB=AC且A185。：AX(B∩C)=(AXB)∩(AXC)：P(A)∪P(B)205。A且y206。:A→B,g:B→C，gof是單射，請(qǐng)問f和g是否一定是單射？請(qǐng)證明或舉出反例。，零元，每個(gè)元素的逆元，每個(gè)元素的階，它是循環(huán)群?jiǎn)幔壳蟪鏊械淖尤?。G,n是a的階(周期)，證明：k是的一個(gè)子群。G|x206。：奇數(shù)個(gè)頂點(diǎn)的二部圖（兩步圖）不是哈密爾頓圖。，G有n個(gè)頂點(diǎn)，則G最少有幾條邊，最多有幾條邊？：簡(jiǎn)單無向圖G和它的補(bǔ)圖中至少有一個(gè)是連通圖。1個(gè)頂點(diǎn)次數(shù)為2，其余頂點(diǎn)次數(shù)為1，問它有幾個(gè)次數(shù)為1的頂點(diǎn)？寫出求解過程。2n4。(┓Q174。r，q174。小王沒學(xué)好數(shù)學(xué)。198。｛a,b,c,｛a,b,c｝｝真（6）｛a,b｝206。｝｝,a,b｝假 8．求下列集合的冪集：（1）｛a,b,c｝ P(A)={ 198。, {1}, {{2,3}}, {1，{2，3}} } 14．化簡(jiǎn)下列集合表達(dá)式：（1）（AUB）IB）（AUB）（2）（（AUBUC）