離散數(shù)學(xué)1--免費閱讀
【正文】 離散數(shù)學(xué) 二、要求 1． 識記 命題表示方法 、 真值判斷 、 命題公式的遞歸定義 。 2． 命題公式的遞歸定義 ， 自然語言翻譯成命題公式 3． 真值表的構(gòu)造 、 命題公式等價的概念 。 R： 我看書。 由 (S ∧ R) ? C，證得 S ?(R→C) 稱為 CP規(guī)則。 3. 間接證法 離散數(shù)學(xué) (2)證法 可以把不相容的概念應(yīng)用于命題公式的證明。 T規(guī)則 在推導(dǎo)中，如果有一個或多個公式，重言蘊含著公式 S，則公式 S可作為條件引入推導(dǎo)之中。 離散數(shù)學(xué) 我們知道判斷推理是否正確的方法，已經(jīng)有真值表法、等價演算法，主范式法 。 或者考察 Q的真值為 F的情況，在第二行和第四行，其相應(yīng)的P∨ Q或 ┐P中至少有一真值為 F，故亦說明 (P∨ Q)∧ (┐P) ? Q成立。 一、有效結(jié)論 離散數(shù)學(xué) 注意： 必須把推理的 有效性 和結(jié)論的 真實性 區(qū)別開。但 5是素數(shù)?；?5不是素數(shù)， 或 7被 2除盡。離散數(shù)學(xué) 離 散 數(shù) 學(xué) Discrete Mathematics 陳明 Email: 信息科學(xué)與工程學(xué)院 二零一零年九月 離散數(shù)學(xué) 167。但 5是素數(shù)。所以 6是奇數(shù)。 離散數(shù)學(xué) 二、證明方法 1. 真值表法 2. 直接證法 3. 間接證法 離散數(shù)學(xué) 1. 真值表法 設(shè) P1， P2， … ， Pn是出現(xiàn)于前提 H1， H2， … ， Hn和結(jié)論 C中的全部命題變元，假定對 P1， P2， … ， Pn作了全部的真值指派，這樣就能對應(yīng)地確定 H1，H2， … ， Hn和 C的所有真值，列出這個真值表，即可看出 (A)式是否成立。 離散數(shù)學(xué) 例題 2 如果張老師來了，這個問題可以得到解答，如果李老師來了，這個問題也可以得到解答，總之張老師或李老師來了，這個問題就可得到解答。當(dāng)推理中包含的命題變元較多時，這些方法的演算量太大，給推理帶來了困難。 2. 直接證法 離散數(shù)學(xué) 常用的蘊含式（ 43頁表 ） I1 P∧ Q ? P I9 P,Q ? P∧ Q I2 P∧ Q ? Q I10 ┐P,P∨ Q ? Q I3 P ? P∨ Q I11 P,P→Q ? Q I4 Q ? P∨ Q I12 ┐Q,P→Q ? ┐P I5 ┐P ? P→Q I13 P→Q, Q→R ? P→R I6 Q ? P→Q I14 P∨ Q,P→R,Q→R ? R I7 ┐(P→Q) ? P I15 A→B ?(A∨ C)→(B ∨ C) I8 ┐(P→Q) ? ┐Q I16 A→B ?(A∧ C)→(B ∧ C) 離散數(shù)學(xué) 常用的等價式 (43頁表 ) E1 ┐┐P ? P E12 R ∨ (P∧ ┐P) ? R E2 P∧ Q ? Q∧ P E13 R∧ (P ∨ ┐P) ? R E3 P ∨ Q ? Q ∨ P E14 R ∨ (P ∨ ┐P) ? T E4 (P∧ Q) ∧ R ? P∧ (Q∧ R) E15 R∧ (P∧ ┐P) ?F E5 (P ∨ Q) ∨ R ? P ∨ (Q ∨ R) E16 P→Q ? ┐P ∨ Q E6 P∧ (Q ∨ R) ?(P∧ Q) ∨ (P∧ R) E17 ┐(P → Q) ? P∧ ┐Q E7 P ∨ (Q∧ R) ?(P ∨ Q) ∧ (P∨ R) E18 P→Q ? ┐Q →┐P E8 ┐(P∧ Q) ? ┐P ∨ ┐Q E19 P→ (Q→R) ?(P∧ Q) →R E9 ┐(P ∨ Q) ? ┐P ∧ ┐Q E20 P ? Q ? (P→Q) ∧ (Q→P) E10 P ∨ P ? P E21 P ? Q ?(P∧ Q) ∨ (┐P∧ ┐Q) E11 P∧ P ? P E22 ┐(P ? Q) ? P ? ┐Q 離散數(shù)學(xué) 合取引入規(guī)則 ： 任意兩個命題公式 A， B可以 推出A∧ B 用直接推理法證明 (p→ q)∧ (q→ r)∧ p?r） 證明： ⑴ p→ q P ⑵ p P ⑶ q T⑴ ,⑵ I（假言推理） ⑷ q→ r P ⑸ r
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