【正文】 },{{ 248。 1元子集為：{1},{{2,3}} 2元子集為：{1,{2,3}}所以A 的冪集：P(A)={ 248。 161。S2, 設(shè), 則 (3) 加法運(yùn)算在S3上封閉，證明如下. 首先，對(duì)于任意n1,n2206。=8個(gè)結(jié)點(diǎn)，189。 y，在I下，若A的前件為真，但后件為假，所以A為假，這說(shuō)明B不是永真式；再取解釋I162。B217。R)174。R218。Q218。Q218。P218。P218。(216。Q218。216。P217。Q218。P218。P218。P216。Q)16. 解 列公式P174。 13. ⑴有個(gè) ⑵有個(gè) ⑶當(dāng)m=n有單射，共有!個(gè)14. （1）令A(yù)（x）表示：x是在中國(guó)工作的人 B（x）表示：x是在中國(guó)人 符號(hào)化為： （2）A（x）表示：x是在微笑的人 B（x）表示：x是內(nèi)心高興的人符號(hào)化為：（3）A（x）表示：x是金屬 A（x）表示：x是液體 C（x，y）表示：x可以溶解在y中符號(hào)化為：15. 解 (1) 首先用字母表示原子(簡(jiǎn)單)命題. P：交通堵塞，Q：老王準(zhǔn)時(shí)到達(dá)火車(chē)站. 因?yàn)楸拘☆}強(qiáng)調(diào)“交通堵塞”和“老王準(zhǔn)時(shí)到達(dá)火車(chē)站”這兩件事，因此該命題可以符號(hào)化為：P217。 },{1}}A∧B={{ 216。16. 證明： 1)對(duì)于任意f(y1)=f(y2) (y1,y2∈B) 存在 g(x1)=y1,g(x2)=y2 =f(g(x1))=f(g(x2))=fog(x1)=fog(x2)=x1=x2=y1=y2 所以f是單射的 2)要證明對(duì)于任意 y∈B 存在(x∈A,g(x)=y) z∈C 使得f(y)=z 因?yàn)閒og是滿射，對(duì)于任易 z1∈C,存在x1∈A 使得fog(x1)=z1 開(kāi)始證明：對(duì)于任意 y2∈B ，存在z2∈C使得f(y2)=z2 對(duì)于z2存在 x2∈A,使得 fog(x2)=f(g(x2))=z2 因?yàn)閒是單射的 f(y2)=f(g(x2))=g(x2)=y2 得證 17. 證明A+＝A∪｛A｝（x∈y∧y∈A+）=x∈y∧（y∈A∨y∈｛A｝）=（x∈y∧y∈A）∨（x∈y∧y∈｛A｝）=x∈A∨x∈A （A是傳遞集）=x∈A=x∈A+也就是x∈y∧y∈A+ → x∈A+，證畢。~B)= A B199。P(A), 有B200。(B199。P(A), H1 B200。的單位元. ，任意元素C，二元運(yùn)算197。Q) P (5) 216。R) P(5)Q174。（Q174。R (結(jié)合律)219。P218。r （3）（6）分離（8） q （5）（7）析取三段論3. 證明 P174。{198。216。,{ 248。189。C)218。P218。（1）畫(huà)出半序集（A，R）的哈斯圖；（2）寫(xiě)出集合A中的最大元、最小元、極大元、極小元；（3）寫(xiě)出A的子集B={2，3，6，12}的上界、下界、最小上界，最大下界。能構(gòu)成代數(shù)系統(tǒng)嗎？若可以，寫(xiě)出該代數(shù)系統(tǒng)的運(yùn)算表。C)12．設(shè)非空集合A，驗(yàn)證()是布爾代數(shù)，13. 試證明屬于關(guān)系不滿足傳遞性，即對(duì)于任意的集合A,B,C若A∈B且B∈C 不一定有A∈C14．設(shè) A,B為兩個(gè)集合，證明 A—B=A當(dāng)且僅當(dāng)A∩B= 248。R)219。（ ）26. 已知S＝{2,a,{3},4},R={{a},3,4,1},則{a}206。是否是偏序關(guān)系。（ ）18．“明天是否開(kāi)大會(huì)？”是命題 。（ ）10. 在代數(shù)系統(tǒng)中，若，則 。（ ）每個(gè)頂點(diǎn)的度都是偶數(shù)的無(wú)向圖一定是歐拉圖。Q)的類(lèi)型___________。54．計(jì)算Z6的所有理想__________________。51. 設(shè)集合A＝{a,b,c},B={a,b},那么P(A)－P(B)= ，P(B)－P(A)= 。________。44. 設(shè)R1，R2是集合A＝{1,2,3,4}上的二元關(guān)系,其中 R1＝{1,1,1,2,2,4}, R2={1,4,2,3,2,4,3,2},則R1R2＝ 。和的單位元是 ， P(A)對(duì)運(yùn)算199。33. 連通有向圖D含有歐拉回路的充分必要條件是 。＝V162。P217。＝ 。（填“是”或“不是”）。已知公式A(p，q，r)的主合取范式為M∧M∧M，它的主析取范式為(寫(xiě)成編碼形式)______________________。A是含有3個(gè)元素的集合，在A上可以定義______個(gè)不同的等價(jià)關(guān)系。，度為4 ，度為6 ，度為3 ，度為668. 設(shè)集合A={1，2，3，……，10}，半序關(guān)系163。＝S，滿足( )。 S3， 205。 ＝B 185。，使P(y)都取真值1 ，使P(y0)取真值1 ，使P(y)都取真值1 ，使P(y0)取真值053. 設(shè)G是群，當(dāng)G有（ ）個(gè)元素時(shí)，不能肯定G是交換群。 47. 設(shè)集合是從A到B的函數(shù)， ，則s是( )。A. C. 41. 下列圖表示的偏序集中，是格的為( )。 D. 436. 下圖是( ) 。的結(jié)點(diǎn)和邊分別存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，是G≌G162。 C. D. 26. 設(shè)G是有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的無(wú)向完全圖，則圖G的邊數(shù)為( )；設(shè)D是有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的有向完全圖，則圖D的邊數(shù)為( )。A B. P(x) C. D.22．設(shè)個(gè)體域?yàn)檎麛?shù)集，下列公式中其值為1的是( )。Q)174。 A.(0,0) B.(0,1) C.(1,0) D. (1,1)18. 與命題公式P174。，0 ，{0}C.{0}，{0} D.{0}，014. 下列命題公式中是矛盾式的有（ ）。A. 6 C. 4 D. 3下面哪一種圖不一定是無(wú)向樹(shù)?A、無(wú)回路的連通圖B、有n個(gè)頂點(diǎn)n1條邊的連通圖C、每對(duì)頂點(diǎn)間都有通路的圖D、連通但刪去一條邊則不連通的圖設(shè)集合A＝{{1,2,3},{4,5},{6,7,8}}，則下列各式為真的是( )。A、中國(guó)將成功舉辦2008年奧運(yùn)會(huì) B、一億年前地球發(fā)生了大災(zāi)難C、我說(shuō)的不是真話 D、哈密頓圖是連通的設(shè)R是實(shí)數(shù)集合，在上定義二元運(yùn)算*：a，b∈R，a*b=a+bab，則下面的論斷中正確的是（ ）。A、R是對(duì)稱(chēng)的 B、R是反對(duì)稱(chēng)的C、R是反自反的 D、R中有7個(gè)元素11. 下列各組數(shù)中，哪個(gè)可以構(gòu)成無(wú)向圖的度數(shù)列（ ）。(Q174。R B.(P217。P是( )。E189。 A. D(G)n (G)163。 33. 設(shè)為連通平面圖且有r個(gè)面，則r＝( )。A, a*b=max{a,b} D.a,b206。a－b189。 A.{c,1,2,c} B.{1,c,2,c} C.{c,1,c,2} D.{1,c,c,2}45. 設(shè)A＝{0,a},B={1,a,3},則A200。 ah 圖d e A.{b,d} B.nhcuj7d3 C.{e} D.{f,h} 51． 謂詞公式xA(x)216。A 55. 設(shè)A, B, C都是集合，如果A199。}), S4＝P(198。Q(z,w)，下面三個(gè)命題為真的是( )。 A.｜Ｅ｜(｜E｜—1)／2 B.｜Ｖ｜(｜Ｖ｜一1)／2 C.｜Ｅ｜(｜Ｅ｜－１) D.｜Ｖ｜(｜Ｖ｜－１)65．設(shè)G是有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，m條邊的連通阻，必須刪去G的( )條邊，才能確定G的一棵生成樹(shù)。）中的運(yùn)算180。元素?cái)?shù)目不超過(guò)________的格一定是鏈。1僅當(dāng)n________時(shí)，Kn為平面圖。 20．整數(shù)加法群Z, +中1的階是_________________ 。Q218。27. 設(shè)個(gè)體域D＝{a,b},消去公式中的量詞，則 。30. 在無(wú)向圖中，結(jié)點(diǎn)間的連通關(guān)系具有 性， 性， 性，是 關(guān)系. 。38. 設(shè)A是非空集合，集合代數(shù)(P(A)，200。和,161。48. 寫(xiě)出下列集合的子集：B={198。50. 設(shè)A, B代表集合，命題AB=198。}選擇適當(dāng)?shù)姆?hào)填在各小題的橫線上.（1）(1,2,3,4) N。Q))171。59. 設(shè)集合A={a,b,c,d}，A上的關(guān)系R={(a,a),(a,c),(b,d)} ，則關(guān)系R2=__________________。（ ）7. 的對(duì)偶是 。（ ）15. 格不一定是布爾代數(shù)。（ ）21．設(shè) R是實(shí)數(shù)集，“＋”為數(shù)的加法，“”定義為. 試問(wèn)R對(duì)二元運(yùn)算＋和是否構(gòu)成環(huán)。（ ） 25．如果S200。（ ）四、證明題1. 設(shè)G，*是群，具有幺元e，如果對(duì)G的任意元素a，都有a178。)是群. P(B)是集合B的冪集，197。b=b（2）并非所有微笑的人都是高興的。（3）每種金屬都可以溶解在某種液體種。Q218。② D中特定元素a=2；③ 函數(shù)為④ 謂詞F(x)為F(2)=0,F(3)=1 G(x,y)為G(2,2)=G(2,3)=G(3,2)=0,G(3,3)=1 L(x,y)為L(zhǎng)(2,2)=L(3,3)=1,L(2,3)=L(3,2)=0求在解釋I下各公式的真值. (1) 。R中有多少個(gè)有序?qū)? (4) R－1的關(guān)系圖中有多少條自回路?41. 設(shè)集合判定下列關(guān)系，哪些是自反的，對(duì)稱(chēng)的，反對(duì)稱(chēng)的，傳遞的？ 42. 設(shè)A＝{1,2,3,4,5,6},定義A上的二元關(guān)系 R＝{1,1,1,4,2,2,2,3,2,6,3,2,3,3,3,6, 4,1,4,4,5,5,6,2,6,3,6,6}(1) 判定R是否為等價(jià)關(guān)系？ (2) 若是等價(jià)關(guān)系，寫(xiě)出A的關(guān)于R的等價(jià)類(lèi).43. 設(shè)集合A＝{a,b,c,d},定義R＝{a,b,b,a,b,c,c,d},求r(R),s(R),t(R). 44．求謂詞公式的真值．其中P：43，Q（x）：x1，R（x）：x163。}，{1}，{2}，{198。對(duì)運(yùn)算161。 201。Q218。P218。P217。S218。Q (1), (2)析取三段論 (4) 216。P(B)，有 所以，故(P(B),197。C)12．證明 因?yàn)榧螦非空，故P(A)至少有兩個(gè)元素，顯然200。(C200。(B200。A，存在A199。 14. 證明：A—B=A A∩~B=A =A∩~B∩B=A∩B =A∩B= 248。運(yùn)算的零元6. A∨B={{216。故歐拉圖中無(wú)割邊。Q)218。P218。P218。Q是重言式.17． 解 P`218。(Q217。(Q217。R 219。Q217。(Q217。Q218。Q218。(Q217。216。P218。1219。) (合取范式) (添齊命題變項(xiàng)) 所求主析取范式為主合取范式五個(gè)極大項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的三個(gè)極小項(xiàng)，即為 或通過(guò)求析取范式求主析取范式. (去掉171。C)20. 真值為0. 21．(1) 設(shè)個(gè)體域是所有母親的集合. M(x)：x表示愛(ài)自己的孩子；該命題符號(hào)化為xM(x). (2) 設(shè)個(gè)體域?yàn)槿说募? H(x)：x表示要呼吸. 該命題符號(hào)化為xH(x) 或設(shè)個(gè)體域?yàn)樯锛希?M(x)：x是人. H(x)：x表示要呼吸. 該命題符號(hào)化為x(M(x)174。)； ② 將聯(lián)結(jié)詞216。S1，5206。 P(x)Q(x)=x5+4x4+4x++13