【正文】 c)∧(b∨d)所以( a∧b)∨(c∧d)≤(a∨c)∧(b∨d)五、計算題1. 設(shè)有x片樹葉，則頂點(diǎn)總數(shù)為2+1+3+x，邊的數(shù)目為5+ x,頂點(diǎn)度數(shù)之和為 2*2+3*1+4*3+x*1=19+x由握手定理有： 19+x=2(5+x)解得： x=92. 因此 在所給的客體域下真值為T3. (1)關(guān)系矩陣為： （2）F的關(guān)系圖如下 （3）關(guān)系F是自反的，對稱的。 14. 證明：A—B=A A∩~B=A =A∩~B∩B=A∩B =A∩B= 248。(A199。A，存在A199。198。(B200。D) B200。(C200。D=D200。C)12．證明 因?yàn)榧螦非空，故P(A)至少有兩個元素，顯然200。的逆元是它自身. 可見，(P(B),197。P(B)，有 所以，故(P(B),197。P218。Q (1), (2)析取三段論 (4) 216。R (3),(4)假言推理(6)Q P (7)R (5),(6)假言推理5．證明 (1) 216。S218。R）219。P217。216。P218。(216。Q218。（Q174。 201。} 198。對運(yùn)算161。Q218。}，{1}，{2}，{198。 } }49. A={a,b,c},B={1,2},令a1=P(A),a2=AB, 構(gòu)造一個a1到a2的雙射函數(shù)，再構(gòu)造一個a2到a1的雙射函數(shù) 50. 由f:AB導(dǎo)出A上的等價關(guān)系定義為： R={x,y|x∈A∧ y∈A∧ f(x)=f(y)} 設(shè)f1,f2,f3,f4∈N224。R中有多少個有序?qū)? (4) R－1的關(guān)系圖中有多少條自回路?41. 設(shè)集合判定下列關(guān)系，哪些是自反的，對稱的，反對稱的，傳遞的？ 42. 設(shè)A＝{1,2,3,4,5,6},定義A上的二元關(guān)系 R＝{1,1,1,4,2,2,2,3,2,6,3,2,3,3,3,6, 4,1,4,4,5,5,6,2,6,3,6,6}(1) 判定R是否為等價關(guān)系？ (2) 若是等價關(guān)系，寫出A的關(guān)于R的等價類.43. 設(shè)集合A＝{a,b,c,d},定義R＝{a,b,b,a,b,c,c,d},求r(R),s(R),t(R). 44．求謂詞公式的真值．其中P：43，Q（x）：x1，R（x）：x163。E189。② D中特定元素a=2；③ 函數(shù)為④ 謂詞F(x)為F(2)=0,F(3)=1 G(x,y)為G(2,2)=G(2,3)=G(3,2)=0,G(3,3)=1 L(x,y)為L(2,2)=L(3,3)=1,L(2,3)=L(3,2)=0求在解釋I下各公式的真值. (1) 。(216。Q218。Q是否等值.17． 用等值演算法判定公式P`218。（3）每種金屬都可以溶解在某種液體種。13. 令X={,…,},Y={,…,}。（2）并非所有微笑的人都是高興的。該代數(shù)系統(tǒng)有什么特性？6. 設(shè)多重集A={{}，{，1}，{1，1，}}， B={{，1}，{1}}.計算AB，AB，AB7. 設(shè)集合M={1，2，3，4，5}，s 和t 是M上的兩個置換，s =，t =（1 4 5）（2 3），用輪換的形式寫出s t，ts，t－1is －1。b=b15. 設(shè)R,S都是非空集合A上的二元關(guān)系，且他們是對稱的，證明：RoS具有對稱性當(dāng)且僅當(dāng) RoS=SoR.16. 已知g：AB,f：BC 1） 已知fog是單射的且g是滿射的，證明f是單射的 2） 已知fog 是滿射的且f是單射的，證明g是滿射的17．設(shè)A是傳遞集，證明A+也是傳遞集。)是群. P(B)是集合B的冪集，197。P217。（ ）四、證明題1. 設(shè)G，*是群，具有幺元e，如果對G的任意元素a，都有a178。S。（ ） 25．如果S200。（ ）23．是對的。（ ）21．設(shè) R是實(shí)數(shù)集，“＋”為數(shù)的加法，“”定義為. 試問R對二元運(yùn)算＋和是否構(gòu)成環(huán)。（ ）19．“如果天氣好，那么我去散步”是命題。（ ）15. 格不一定是布爾代數(shù)。（ ）11. 設(shè)無向圖T是樹，則T中一定沒有簡單回路。（ ）7. 的對偶是 。（ ）頂點(diǎn)數(shù)目相同，邊數(shù)也相同的兩個無向圖一定同構(gòu)。59. 設(shè)集合A={a,b,c,d}，A上的關(guān)系R={(a,a),(a,c),(b,d)} ，則關(guān)系R2=__________________。57. 將命題公式化為只含218。Q))171。55．求的真值______________。}選擇適當(dāng)?shù)姆柼钤诟餍☆}的橫線上.（1）(1,2,3,4) N。52．設(shè)A＝{=,206。50. 設(shè)A, B代表集合，命題AB=198。49．設(shè)全集合E＝{1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},A199。48. 寫出下列集合的子集：B={198。45. 設(shè)R，S都是集合A上的等價關(guān)系，則對稱閉包s(R199。,161。構(gòu)成環(huán)。和的單位元是 。38. 設(shè)A是非空集合，集合代數(shù)(P(A)，200。34. 設(shè)G是有n個結(jié)點(diǎn)的簡單圖，若G中每對結(jié)點(diǎn)的度數(shù)之和 ，則G一定是哈密頓圖. 。30. 在無向圖中，結(jié)點(diǎn)間的連通關(guān)系具有 性， 性， 性，是 關(guān)系. 。,E162。27. 設(shè)個體域D＝{a,b},消去公式中的量詞，則 。Q)174。Q218。 22. 語句“這句話是錯的” 命題。 20．整數(shù)加法群Z, +中1的階是_________________ 。17. 設(shè)A={a,b,c,d}，R是定義在A上的關(guān)系，R={a, b,c, d,a, d} ，則r(R)= __________________________________________________。1僅當(dāng)n________時，Kn為平面圖。1設(shè)A={a,b}，B={0,1,2}，那么可定義________種不同的從A到B的單射。元素數(shù)目不超過________的格一定是鏈。R是實(shí)數(shù)集合，R中的關(guān)系g={x2，x} ________ 從R到R的函數(shù)（填“是”或“不是”）。）中的運(yùn)算180。是A上的整除關(guān)系，則半序集（A，163。 A.｜Ｅ｜(｜E｜—1)／2 B.｜Ｖ｜(｜Ｖ｜一1)／2 C.｜Ｅ｜(｜Ｅ｜－１) D.｜Ｖ｜(｜Ｖ｜－１)65．設(shè)G是有n個結(jié)點(diǎn)，m條邊的連通阻，必須刪去G的( )條邊，才能確定G的一棵生成樹。 61．設(shè)命題公式，則使公式G取真值為1的P，Q，R賦值分別是( )。Q(z,w)，下面三個命題為真的是( )。 S2 S3，a是生成元素，則G的子集（ ）是子群。}), S4＝P(198。B －C＝B－C時,有A=B =U時, 有A185。A 55. 設(shè)A, B, C都是集合，如果A199。 54．若集合A＝{a,b,c},198。h 圖d e A.{b,d} B.nhcuj7d3 C.{e} D.{f,h} 51． 謂詞公式xA(x)216。 a （ ）。 A.{c,1,2,c} B.{1,c,2,c} C.{c,1,c,2} D.{1,c,c,2}45. 設(shè)A＝{0,a},B={1,a,3},則A200。A. B.C. D. 42. 設(shè)是布爾代數(shù)，則下式不成立的是( )。a－b189。b=a－b B. aA, a*b=max{a,b} D.a,b206。 B. 哈密頓圖 h h h h h h 圖 37. 設(shè)集合A＝{1,2,3,…,10},在集合A上定義的運(yùn)算，不是封閉的為( )。 33. 設(shè)為連通平面圖且有r個面，則r＝( )。(同構(gòu))的( )。 A. D(G)n (G)163。 A. n(n－1) B. n(n+1) C. n(n－1)/2 D. n(n+1)/227. 僅有一個孤立結(jié)點(diǎn)的圖稱為( )。E189。 A. B.C. D.23．設(shè)L(x)：x是演員，J(x)：x是老師，A(x,y)：x佩服y. 那么命題“所有演員都佩服某些老師”符號化為( )。P是( )。R D. P174。R B.(P217。（Q174。(Q174。A. B.C. D. 15. 下列各Hasse圖中，是格的有（ ）。A、R是對稱的 B、R是反對稱的C、R是反自反的 D、R中有7個元素11. 下列各組數(shù)中，哪個可以構(gòu)成無向圖的度數(shù)列（ ）。 B.{{4,5}}204。A、中國將成功舉辦2008年奧運(yùn)會 B、一億年前地球發(fā)生了大災(zāi)難C、我說的不是真話 D、哈密頓圖是連通的設(shè)R是實(shí)數(shù)集合，在上定義二元運(yùn)算*：a，b∈R，a*b=a+bab，則下面的論斷中正確的是（ ）。A、G一定是連通的 B、G一定是強(qiáng)連通的C、G只有一個頂點(diǎn)的出度為0 D、G只有一個頂點(diǎn)的入度為1下面哪個語句不是命題（ ）。A. 6 C. 4 D. 3下面哪一種圖不一定是無向樹?A、無回路的連通圖B、有n個頂點(diǎn)n1條邊的連通圖C、每對頂點(diǎn)間都有通路的圖D、連通但刪去一條邊則不連通的圖設(shè)集合A＝{{1,2,3},{4,5},{6,7,8}}，則下列各式為真的是( )。A、必惟一 B、不惟一 C、不一定惟一 D、可能惟一設(shè)集合A={1,2,3,…,10}，下面定義的哪種運(yùn)算關(guān)于集合A是不封閉的？（ ） A、 x*y=max{x,y} B、 x*y=min{x,y} C、 x*y=GCD(x,y)，即x,y的最大公約數(shù) D、 x*y=LCM(x,y)，即x,y的最小公倍數(shù)集合X中的關(guān)系R，其矩陣是 ，則關(guān)于R的論述中正確的是（ ）。，0 ，{0}C.{0}，{0} D.{0}，014. 下列命題公式中是矛盾式的有（ ）。(P217。 A.(0,0) B.(0,1) C.(1,0) D. (1,1)18. 與命題公式P174。Q)174。Q)174。Q)174。A B. P(x) C. D.22．設(shè)個體域?yàn)檎麛?shù)集，下列公式中其值為1的是( )。 (vi)=2189。 C. D. 26. 設(shè)G是有n個結(jié)點(diǎn)的無向完全圖，則圖G的邊數(shù)為( )；設(shè)D是有n個結(jié)點(diǎn)的有向完全圖，則圖D的邊數(shù)為( )。=n，D(G)為G的最大度，則有（ ）。的結(jié)點(diǎn)和邊分別存在一一對應(yīng)關(guān)系，是G≌G162。 32. 無向圖G是歐拉圖，當(dāng)且僅當(dāng)( )。 D. 436. 下圖是( ) 。A, a*b=gcd{a,b}(最大公約數(shù))C.a,b206。 b=189。A. C. 41. 下列圖表示的偏序集中，是格的為( )。C)＝( )。 47. 設(shè)集合是從A到B的函數(shù)， ，則s是( )。 B. 出度 50. 給定無向圖如下所示，下面給出的頂點(diǎn)集子集中，不是點(diǎn)割集的是（ ）。 ，使P(y)都取真值1 ，使P(y0)取真值1 ，使P(y)都取真值1 ，使P(y0)取真值053. 設(shè)G是群，當(dāng)G有（ ）個元素時，不能肯定G是交換群。A B.{a}204。 ＝B 185。}, S3＝P({198。 S3， 205。x$yP(x