【正文】 為ni、mi和ri。＝n，m1＋m2＝m162。＋1＝r＋1。若e不為割邊，則n162。＝m－1，r162。－m162。＝2，從而n－(m－1)＋r－1＝2，即n－m＋r＝2。七、（10分）設(shè)函數(shù)g：A→B，f：B→C，則：(1)fog是A到C的函數(shù)；(2)對(duì)任意的x∈A，有fog(x)＝f(g(x))。對(duì)于y∈B，因f：B→C是函數(shù)，則存在z∈C使∈f。所以Dfog＝A。因?yàn)間：A→B是函數(shù)，則t1＝t2。所以A中的每個(gè)元素對(duì)應(yīng)C中惟一的元素。(2)對(duì)任意的x∈A，由g：A→B是函數(shù)，有∈g且g(x)∈B，又由f：B→C是函數(shù)，得∈f，于是∈g*f＝fog。八、（15分）設(shè)是的子群，定義R＝{|a、b∈G且a1*b∈H}，則R是G中的－一個(gè)等價(jià)關(guān)系，且[a]R＝aH。－－若∈R，則a1*b∈H。所以∈R。因?yàn)镠是G的子群，所以(a1*b)*(b1*c)＝a－－－－－1*c∈H，故∈R。對(duì)于任意的b∈[a]R，有∈R，a1*b∈H，則存在h∈H使得a1*b＝h，b＝a*h，于是b∈aH，－－[a]R205。對(duì)任意的b∈aH，存在h∈H使得b＝a*h，a1*b＝h∈H，∈R，故aH205。所以，[a]R－＝aH。（1）p∨(q∧r)219。0（2）（p?r）∧(﹁q∨s)219。0∧1219。p∧216。（1∧1∧1）?(0∧0∧0)219。r∧s）→(p∧216。（0∧1）→(1∧0)219。1 17．判斷下面一段論述是否為真：“p是無(wú)理數(shù)。另外，只有6能被2整除，6才能被4整除。19．用真值表判斷下列公式的類型：（4）(p→q)→(216。p)（5）(p∧r)171。p∧216。q216。q→216。q→216。(p∧q→q)(2)(p→(p∨q))∨(p→r)(3)(p∨q)→(p∧r)答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)219。p∨(p∨q))∨(216。216。1所以公式類型為永真式(3)Pqrp∨qp∧r（p∨q）→(p∧r)0000000000000 000 10000 101000 1所以公式類型為可滿足式：(2)(p→q)∧(p→r)219。q)∨(216。(p∨q)∧216。(216。p∨r)219。p∨(q∧r))219。q)∨(216。(p∨(216。q∨(216。(p∨216。q∨216。q∨q)219。(p∧q)∧1 219。(p∧q)，并求成真賦值(1)(216。q∨p)(2)216。p→q)→(216。p)219。219。219。q)218。q218。p217。q)218。q218。p217。q)218。q217。(216。216。(p217。(p217。q)(216。216。(p217。q)218。q)219。m2218?！?0,2,3)主合取范式：(216。q218。216。(p218。(216。p)(216。216。(216。p)219。p218。q218。(216。(216。p))219。(p218。q)219。216。 M1219。(p→q)217。r219。(216。q)217。r 219。216。q217。0 ∏(0,1,2,3,4,5,6,7)矛盾式的主析取范式為 0(3)主合取范式為：(p218。r))→(p218。r)219。(p218。r))→(p218。r)219。(216。(216。216。(p218。r)(216。(p218。r))217。q218。r))218。q218。1217。1 1 主析取范式為∑(0,1,2,3,4,5,6,7)第三章部分課后習(xí)題參考答案：(2)前提：p174。(q217。p(4)前提：q174。s,s171。r 結(jié)論：p217。(q217。q218。r ①置換 ③q174。r ②蘊(yùn)含等值式 ④r 前提引入 ⑤216。q 前提引入 ⑦￢p（3）⑤⑥拒取式證明（4）：①t217。s 前提引入 ④s171。t ③④等價(jià)三段論 ⑥（q174。(t174。t）⑥化簡(jiǎn) ⑧q ②⑥ 假言推理 ⑨q174。q ⑧⑩合取15在自然推理系統(tǒng)P中用附加前提法證明下面各推理：4(1)前提：p174。r),s174。r 證明①s 附加前提引入 ②s174。(q174。r ③④假言推理 ⑥q 前提引入 ⑦r ⑤⑥假言推理16在自然推理系統(tǒng)P中用歸謬法證明下面各推理：(1)前提：p174。q,216。q,r217。s 結(jié)論：216。﹁q 前提引入 ③﹁q ①②假言推理 ④￢r218。￢s 前提引入 ⑦r ⑥化簡(jiǎn)律 ⑧r217。﹁r 是矛盾式,所以推理正確.第三篇：離散數(shù)學(xué)習(xí)題集合論={198。={1,2,3,4,5}, R={(x,y)|x={a,b,c},R= IA ∪{(a,b),(b,a)}，求a和b關(guān)于R的等價(jià)類。如果一定成立請(qǐng)證明，否則請(qǐng)舉出反例。C，則A205。C。198。，R,r(R)是否一定是A上的等價(jià)關(guān)系？證明或舉例。B∩C,AC205。B。P(A∪B)：R[sym] iff R=R：r(R)=R∪IA,S(R)=R∪R,t(R)=R∪R∪...：s(R∪S)=s(R)∪s(S)，證明：如果R是對(duì)稱的，則r(R)也是對(duì)稱的。，則A/R一定是A的劃分。R是II上的二元關(guān)系，R={,|xv=yu},證明：R是等價(jià)關(guān)系。B，R是B上的等價(jià)關(guān)系，令S={|x206。A且206。，S是A上的自反和對(duì)稱關(guān)系，證明t(R∪S)是A上的等價(jià)關(guān)系。{1,2,3,4,6}上整除關(guān)系的哈斯圖，求{2,3,6}的4種元素。:A→B,g:B→C都是單（滿）射，證明：復(fù)合映射gof一定是單（滿）射。f:RR174?！蒀=198。P(B)P(C)，對(duì)X206。代數(shù)系統(tǒng)，Z8={0,1,2,3,4,5,6,7},+8是模8加法，求出的單位元、每個(gè)元素的逆元、所有的生成元和所有的子群。，在R上定義運(yùn)算*為x*y=x+y+xy,問(wèn)：是代數(shù)系統(tǒng)嗎？有單位元嗎？每個(gè)元素都有逆元嗎？ ***，是代數(shù)系統(tǒng)，對(duì)于R中元素*x,y，令xoy=2x+2y2。分別說(shuō)明理由。問(wèn)：哪些滿足交換律、結(jié)合律、有單位元、有零元？說(shuō)明理由。：如果群G中每個(gè)元素的逆元素都是它自已，則G是交換群。：階為素?cái)?shù)的群一定是循環(huán)群。G,定義運(yùn)算*：x*y=xouoy, 證明：是一個(gè)群。證明：是一個(gè)群。證明：{x|x是S的左陪集}是G的一個(gè)劃分,a206。，K都是群G的子群，請(qǐng)問(wèn)H∩K,H∪K,HK是否一定是G的子群？ ，K是G的兩個(gè)子群，a206。aK當(dāng)且僅當(dāng)H205。={1,3,4,5,9},*是模11的乘法(即x*y=xy mod 11)，請(qǐng)問(wèn)(G,*)是否構(gòu)成群？，e是單位元，a206。，證明：{x|x是S的左陪集}是G的一個(gè)劃分，證明：S={a206。G(ax=xa)},則S是G的子群。：6個(gè)元素的群在同構(gòu)意義下只有兩個(gè)。？完全圖、完全二部圖的邊數(shù)。？哪些完全圖是E圖？ ？ 。：如果G是歐拉圖，則其邊圖L(G)也是歐拉圖。G有m條邊，n個(gè)頂點(diǎn)，證明：m163。并由此證明K5不是平面圖。：在至少有兩個(gè)頂點(diǎn)的無(wú)向樹(shù)中，至少有2個(gè)一度頂點(diǎn)。：無(wú)向圖中奇度點(diǎn)（度數(shù)為奇數(shù)的點(diǎn)）有偶數(shù)個(gè)。V是G的頂點(diǎn)集，證明：對(duì)任意頂點(diǎn)集S，198。S204。其中ω（GS）表示GS的分圖數(shù)目。：每個(gè)簡(jiǎn)單平面圖都包含一個(gè)次至多為5的頂點(diǎn)?！堞?，證明：G是ρ+1可點(diǎn)著色的。，G有m條邊，n個(gè)頂點(diǎn)，證明：m163。如果G中無(wú)三角形，則m163。數(shù)理邏輯，則要進(jìn)行英語(yǔ)或數(shù)理邏輯考試。整數(shù)都是有理數(shù)。不存在最大的整數(shù)。：P174。R)、(┓Q174。(P171。(q174。r p174。s，p∨q ├ r∨s p∨q，p174。t，┓s174。(┓(r∧s)174。如果小王不是文科學(xué)生，他一定是理科學(xué)生。所以小王是文科學(xué)生。論域：D={2,3,6}, F(x):x≤3, G(x):x5, R(x,y):x+y第四篇：離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案第三章第六章部分課后習(xí)題參考答案：（1）198。198。206。假（3）198。{198。206。}真（5）｛a,b｝205。｛a,b,c,｛a,b｝｝真（7）｛a,b｝205。｛a,b,｛｛a,b｝｝｝假6．設(shè)a,b,c各不相同，判斷下述等式中哪個(gè)等式為真:（1）｛｛a,b｝，c,198。｛198。,｛198。,{a},,{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}（2）｛1，｛2，3｝｝ P(A)={ 198。｝ P(A)={ 198。｝ }（4）｛198。｝｝ P(A)={ 198。IB=198。UA=（AI～（BUC））UA=A 18．某班有25個(gè)學(xué)生，其中14人會(huì)打籃球，12人會(huì)打排球，6人會(huì)打籃球和排球，5人會(huì)打籃球和網(wǎng) 球，還有2人會(huì)打這三種球。求不會(huì)打球的人數(shù)