哈工大離散數(shù)學(xué)教科書習(xí)題答案-在線瀏覽
2024-07-29 20:36本頁面
【正文】 有或。于是（1）若且，有；（2）若且，由，有且，于是。于是。證明：由于，故。對(duì)于，假設(shè)存在，使得，必可找到其中最小的值，使得，故；假如不存在p，則，故。所以＝。證：因?yàn)?，故。設(shè)，則若，則，故且，矛盾。其次，證明。則，故。由，知。7．設(shè)為一集序列，記為這樣的元素的全體形成的集合：當(dāng)且僅當(dāng)在序列中有無窮多項(xiàng)含有。又記為這樣的元素全體形成的集合；序列中只有有限項(xiàng)不含有這樣的元素。證明；（1）；（2）。反之，必使得，即時(shí)。因此。（2），因?yàn)橹杏袩o窮多項(xiàng)含有x，故，當(dāng)時(shí)，因此，從而，即反之，則，即中有無窮多項(xiàng)多含x，所以，即綜上可得：。因此。求。證：若（1）成立。若（3）成立，AB=BB=BA。故不妨設(shè)使得。于是，假設(shè)不成立。必要性也可以如下證明：，則或。于是，因此且，故A=B。所以，因此，從而。即，從而。4．設(shè)為任意集合，試證：證：，有且或。若，同理可證。反之，則或，即，但或，但。綜上可得：＝。于是1. 若，則。(2) 若，則，即。綜上可得：。(2)若，則且，即，于是。綜上可得：。7．設(shè)是三個(gè)任意集合，證明：證： 8．設(shè)A,B為集合，下列命題哪些為真？（1）且（2）或（3）（4）若，則。答案：（2），（5）為真。10．設(shè)是兩個(gè)集合，試證：若，則。從而。從而。習(xí)題％正在學(xué)德文，65％正在學(xué)法文。于是全班至少百分之十的學(xué)生同時(shí)學(xué)德文和法文。解：設(shè)，在S上的定義性質(zhì)，n具有性質(zhì)（相應(yīng)地）當(dāng)且僅當(dāng)。令表示第個(gè)信封恰好裝對(duì)的集合，則。于是，易得。又〔答案：，當(dāng)n≥10時(shí)，〕。同樣地，每個(gè)姑娘也至少與一個(gè)小伙子跳舞，但也未能與所有的小伙子跳過舞。證：設(shè)是小伙的集合，是姑娘的集合。若存在，使得且，則結(jié)論成立。于是應(yīng)滿足：或必有一個(gè)成立。從而與所有的姑娘都跳過舞，矛盾。 第二章 映 射習(xí)題1. 設(shè)A，B是有窮集，（1）計(jì)算；（2）從A到A有多少個(gè)雙射？解：（1）；（2）從A到A共有m!個(gè)雙射。證：設(shè)，則f是X到X的一個(gè)部分映射。，則必有長(zhǎng)至少為的遞增子序列或有長(zhǎng)至少為的遞減子序列。設(shè)以為首項(xiàng)的最長(zhǎng)遞增子序列的長(zhǎng)度為，設(shè)以為首項(xiàng)的最長(zhǎng)遞減子序列的長(zhǎng)度為。令，則是單射。若，則，所以；即。習(xí)題1. 證明：從一個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形中任意選5個(gè)點(diǎn)，那么這5個(gè)點(diǎn)中必有2個(gè)點(diǎn)，它們之間的距離至多為1/2，而任意10個(gè)點(diǎn)中必有2個(gè)點(diǎn)其距離至多是1/3。任給5個(gè)點(diǎn)，由鴿巢原理可知必有一個(gè)小等邊三角形里面至少有2個(gè)點(diǎn)，又因?yàn)樾〉冗吶切沃腥我鈨蓚€(gè)點(diǎn)之間的距離至多為1/2，因此5個(gè)點(diǎn)中必有2個(gè)點(diǎn)，它們之間的距離至多為1/2。將10個(gè)點(diǎn)放入該大等邊三角形中，則由鴿洞原理，必有一個(gè)小等邊三角形中至少有2個(gè)點(diǎn)，因此任意10個(gè)點(diǎn)中必有2個(gè)點(diǎn)其距離至多為1/3。證：考察下式：若第式能被整除，則顯然成立，此時(shí)；若任一式都不能被整除，則考察各式被整除后的余數(shù)，如下式：由于每一個(gè)都不能被整除，故共有個(gè)余數(shù)—相當(dāng)于個(gè)物體。設(shè)這兩個(gè)余數(shù)為，對(duì)應(yīng)兩式相減便有：可被整除，此時(shí)。證：設(shè)是52個(gè)整數(shù)，令為被100除后所得的余數(shù)，即[相當(dāng)于52個(gè)物體]。把52個(gè)余數(shù)放入到51個(gè)類中，必在兩個(gè)余數(shù)放在一個(gè)類里。則有（1） 若，則，即能被100整除。，若n是奇數(shù)且，則乘積為偶數(shù)。而n為奇數(shù)，故奇數(shù)個(gè)數(shù)為比偶數(shù)多一個(gè)，這是不可能的。于是但，因此，故反之，設(shè)，有因此，即從而故因而證2：2. 設(shè)，證明（1）（2）（3）證：（1）設(shè)，則使得。因此，所以，故反之，設(shè)，則。因此不論何種情況都，使得。于是，且。于是使得，且，從而，使得。，證明：證：設(shè)，則，使得。反之，設(shè)，則且。從而，使得，因此。（1）（a）若，則未必在A中 （b）若，則 （c）若，則（d）若，則（2）（a） （b）（c） （d）（3）（a） （b）（c） （d）上面三個(gè)均不對(duì)（4）（a） （b）（c）若 （d）若答案：（a）（b）（c）（d）1 o2 o3 oo ao bo cXY？解：不成立。證明：存在X的一個(gè)真子集E使得。若到某一位與前面有重復(fù)項(xiàng)，設(shè)為第k項(xiàng)，即。若互不相同，令，則。若，設(shè)，則，使得且，于是且，因此。于是且，使得。解：因此。證明：是滿射當(dāng)且僅當(dāng)不存在從Y到Z的映射和，使得，但。假設(shè)存在，但。對(duì)于上面的，（是滿射），使得，即。所以假設(shè)不成立。，假設(shè)不是滿射，則，使得。因?yàn)椋蚀藭r(shí)，但即＝，與假設(shè)不存在，但矛盾，故一定是滿射。證：是單射，則，有。而由于為單射，故，即，故矛盾。逆否命題：。構(gòu)造兩個(gè)映射和令，由于，故若，則有。習(xí)題1. 設(shè)，試構(gòu)造兩個(gè)映射和g：，使得（1），但；（2），但。于是令：，則但。（2）自己做。當(dāng)時(shí)，不一定可逆。（2）一定可逆。假設(shè)不是滿射，則g不唯一，矛盾。（a） (b)圖15. 是否有一個(gè)從到的一一對(duì)應(yīng)，使得，但？ 解：存在。習(xí)題，求。解： =(1 7)(1 3)(2 9)(2 8)(2 4)(2 6)，試證：與的奇偶性相同。因?yàn)椋↖為恒等置換），又，因而I是偶置換。因而假設(shè)不成立，故與奇偶性相同。證：因?yàn)橐虼吮绢}得證。4. 給出一個(gè)三元運(yùn)算的例子
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1