哈工大離散數(shù)學教科書習題答案-展示頁
2025-06-27 20:36本頁面
【正文】 若，則，故，即。因此，＝。反之，有。3．設A,B,C,D為任四個集合，證明：證：，有，即。，則，有。因而必要性成立。設，則，矛盾。假設必要性不成立，即。若（2）成立，同上。解： 2．設A,B為集合，試證：AB＝BA的充要條件是下列三個條件至少一個成立：（1）；（2）；（3）。習題1．設。8．證明：證：，由定義可知：序列中只有有限項不含x，故必可找到不含x的下標最大的一項，可見此時均含x，即有無限項含x，故。綜上可得：＝。而集合中即使都不含有x，但也僅有有限項不含x，故。證： （1），在序列中只有有限項不含x，在不含x的項中必可找到下標最大的一項（若各項均含x，則令p＝0），有，故，即。稱為序列的下極限，并記。集合稱為集序列的上極限，記為，即。總之，有，故。若。設，則有兩種情況：若。所以，即。先證。6．設V是任一集合，證明：有當且僅且且。綜上可得：。因為，故，顯然有。綜上可得：5．設X是一個非空集合，試證：，有。，則但。則，則但，因此有。試證：。3．證明：（1）；（2）； （3）證：（1） （2）證： 〔根據(jù)（1）〕（3）證： 〔根據(jù)（2）〕4．設和是集合S的子集的兩個序列，對，有。在兩邊同時并上A即得。習題1．設A,B,C為集合，并且，則下列斷言哪個成立？(1)；(2)；(3)；(4)。15．填空：設A,B是兩個集合。所以。反之，設，則。14．設A為任一集，為任一集族（），證明：證：，則若，則，因而；若，則，因而，故。故，于是；若，則，與上同理可得。綜上可得：。即；若，則，故或。則若，則，故，因此；若，則，故。于是。若，則且。（2）證：，有且。因此。 ，有。故。12．設R,S,T是任何三個集合，試證：（1）；（2）；（3）；（4）證：（1），則若，則。f)對任何集合A,B。d)對任何集合A,B。b)設A,B,C為任何集合，若，則B=C。（3），則。反例如下：（1）任意，則。？(1)；(2)；(3)。由集合相等的定義。若，則但，故，因此。反之，則或。則若且，則，于是。所以 ＝。因此。故，即。因此。因此，總有，故。由于，故，即；若，則，由于，故。，B，C為集合，證明：證明： =，B，C都是集合，若且，試證B=C。3. 設A，B，C是集合，證明：證：由上式可以看出此展開式與A、B、C的運算順序無關，因此，B，C為集合，證明證：因為= = 。若，則左，但右，矛盾。、B是集合，試證證：顯然。假設，則必存在，使得但，故與題設矛盾。由（1）、（2），可證得命題在時均成立。顯然，這兩類元素個數(shù)均為。（2）假設當時命題成立，即（時）。同理可得：因此，試求？解：，證明有個元素。教材習題解答第一章 集合及其運算習題3. 寫出方程的根所構成的集合。解：的根為，故所求集合為，哪些為假a)對每個集A，；b)對每個集A，；c)對每個集A，；d)對每個集A，；e)對每個集A，；f)對每個集A，；g)對每個集A，；h)對每個集A，；i)對每個集A，；j)對每個集A，；k)對每個集A，；l)對每個集A，；m)對每個集A，；n)；o)中沒有任何元素；p)若，則q)對任何集A，；r)對任何集A，；s)對任何集A，；t)對任何集A，；答案：假真真假真假真假真假真真假假假真真真真真，試證：證明：由，可得且，故。證明：（1）當n＝0時，命題成立。那么對于（），中的元素可分為兩類，一類為不包含中某一元素的集合，另一類為包含的集合。因而，亦即命題在時也成立。習題、B是集合，證明:證：當時，顯然，得證。所以假設不成立，故。反證法：假設，則，若，則左，但右，矛盾。故假設不成立，即。，B，C為集合，證明：證：＝。證：證1： ，則若，則。又，只能有。同理可證。證2： ，B，C為集合，試證：證：證Ⅰ，有，因此。反之，有。故，即。證Ⅱ： ，證明證：證1：，有且或。若且，則，從而。若，則由有，故，因此。從而。證2：，因為，所以。解：（1），（2），（3）都不成立。（2），則。11．下列命題哪個為真？a)對任何集合A,B,C，若，則A=C。c)對任何集合A,B。e)對任何集合A,B。答案：d是真命題。因而且，故；若，則，同理可得。反之，因為，故＝。若，則，故；若，則，故。所以 ＝。則若，則且，故。故，因此。（3）證：，有且。于是反之，則若，則，故，因而。因此或，從而。于是證：，則若，則，因而。綜上可得：。于是。若，顯然；若，則，因而，即。綜上可得，＝。(a)__________________； (b)__________________； (c)___________________；(d)___________________； 解：(a) 且； (b) 或 (c) 或； (d) （且）或（且）16．設A，B，C為三個集合，下列集合表達式哪一個等于？（a）；（b）（c）；（d）（e）答案：c。答案：d。2．設A,B,C為任意集合，化簡證：證1：原式＝證2：令原式＝T，全集為S，則且，故 。令。證： 當n＝1時，故當n≥2時，設
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