【正文】 （3），（4） 可用蘊(yùn)含等值式證明設(shè)有下列公式，請問哪幾個(gè)是永真蘊(yùn)涵式?( )(1)P=PQ (2) PQ=P (3) PQ=PQ (4)P(P→Q)=Q (5) (P→Q)=P (6) P(PQ)=P答：（2）是第三章的化簡律，（3）類似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蘊(yùn)含等值式來證明出是永真蘊(yùn)含式公式x((A(x)174。B(y，x))217。D(x)中，自由變元是( )，約束變元是( )。在x A和$x A的轄域中，x的所有出現(xiàn)都稱為約束出現(xiàn)，即稱x為約束變元，A中不是約束出現(xiàn)的其他變項(xiàng)則稱為自由變元。若是，給出命題的真值。 (2) 陜西師大是一座工廠。　(5) 前進(jìn)！ (6) 給我一杯水吧！ 答：（1） 是，T （2） 是，F(xiàn) （3） 不是 （4） 是，T （5） 不是 （6） 不是 （命題必須滿足是陳述句，不能是疑問句或者祈使句。答：所有人都不是大學(xué)生，有些人不會(huì)死（命題的否定就是把命題前提中的量詞“換成存在$，$換成”，然后將命題的結(jié)論否定，“且變或 或變且”）設(shè)P：我生病，Q：我去學(xué)校，則下列命題可符號化為( )。(1) x$y(x+y=0) (2) $yx(x+y=0)答：（1）對任一整數(shù)x存在整數(shù) y滿足x+y=0（2）存在整數(shù)y對任一整數(shù)x滿足x+y=0設(shè)全體域D是正整數(shù)集合，確定下列命題的真值：(1) x$y (xy=y)　　(　　)　　(2) $xy(x+y=y)　　(　　)(3) $xy(x+y=x) 　(　　)　　(4) x$y(y=2x)　　 (　　)答：（1） F (反證法：假若存在，則（x 1）*y=0 對所有的x都成立，顯然這個(gè)與前提條件相矛盾) （2） F （同理） （3）F （同理） （4）T（對任一整數(shù)x存在整數(shù) y滿足條件 y=2x 很明顯是正確的）設(shè)謂詞P(x)：x是奇數(shù)，Q(x)：x是偶數(shù)，謂詞公式 $x(P(x)218。答：2不是偶數(shù)且3不是負(fù)數(shù)。答：P ，QP（考查分配率和蘊(yùn)含等值式知識的掌握）1謂詞公式x(P(x)218。答：P(x)218。則命題“并非每個(gè)實(shí)數(shù)都是有理數(shù)”的符號化表示為（ ）。(1) {a}P(A)　(2) {a}P(A)　(3) {{a}}P(A)　(4) {{a}}P(A)答：(2) （{a}是P（A）的一個(gè)元素）1在0（ ）之間寫上正確的符號。答：32（2的5次方 考查冪集的定義，即冪集是集合S的全體子集構(gòu)成的集合）1設(shè)P={x|(x+1)4且xR},Q={x|5x+16且xR},則下列命題哪個(gè)正確（ ） (1) QP　　(2) QP　(3) PQ　(4) P=Q答：（3）（Q是集合R，P只是R中的一部分，所以P是Q的真子集）下列各集合中，哪幾個(gè)分別相等( )。答：（2）2設(shè)A∩B=A∩C，∩B=∩C，則B(　)C。答：（2） 2Ａ，Ｂ，Ｃ是三個(gè)集合，則下列哪幾個(gè)推理正確：(1) AB，BC= AC (2) AB，BC= A∈B (3) A∈B，B∈C= A∈C答：（1） （（3）的反例 C為{｛0，1｝，0｝ B為｛0，1｝，A為1 很明顯結(jié)論不對）（二元關(guān)系部分）2設(shè)Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，從Ａ到B的關(guān)系Ｒ＝｛〈x,y〉|x=y2求(1)R (2) R1 答：（1）R={1,1,4,2} (2) R={1,1,2,4}（考查二元關(guān)系的定義，R為R的逆關(guān)系，即R=｛x,y｝|y,x ∈R）2舉出集合A上的既是等價(jià)關(guān)系又是偏序關(guān)系的一個(gè)例子。答：RR ={〈1,1〉，〈1,3〉，〈2,2〉，〈2,4〉}（考查FG ={x,y|$t(x,t∈F217。答：（1）R={1,1,4,2,6,3} (2) R={1,1,2,4,(36}3設(shè)Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，從Ａ到B的關(guān)系Ｒ＝｛〈x,y〉|x=y2｝，求R和R1的關(guān)系矩陣。(1) 自反的　　(2) 對稱的　　 (3) 傳遞的，對稱的 (4) 傳遞的答：（2）（考查自反 對稱 傳遞的定義）（代數(shù)系統(tǒng)部分）3設(shè)A={2,4,6}，A上的二元運(yùn)算*定義為：a*b=max{a,b}，則在獨(dú)異點(diǎn)A,*中，單位元是( )，零元是( )。x=x 零元：θ。答： （1） ab （2） b （考查群的性質(zhì)，即群滿足消去律）設(shè)a是12階群的生成元， 則a2是( )階元素，a3是( )階元素。答：單位元（由a^2=a,用歸納法可證a^n=a*a^(n1)=a*a=a，所以等冪元一定是冪等元，反之若a^n=a對一切N成立，則對n=2也成立，所以冪等元一定是等冪元，并且在群G,*中，除幺元即單位元e外不可能有任何別的冪等元）4設(shè)a是10階群的生成元， 則a4是( )階元素，a3是( )階元素答：5，10（若一個(gè)群G的每一個(gè)元都是G的某一個(gè)固定元a的乘方，我們就把G叫做循環(huán)群；我們也說，G是由元a生成的，并且用符號G=a表示，且稱a為一個(gè)生成元。答：單位元，1 （在群G,*中，除幺元即單位元e外不可能有任何別的冪等元）4素?cái)?shù)階群一定是( )群, 它的生成元是( )。現(xiàn)在群的階是素?cái)?shù)p，所以元素的階要么是1要么是p。任取一個(gè)非單位元，它的階等于p，所以它生成的G的循環(huán)子群的階也是p，從而等于整個(gè)群G。答：（1） b (2) b（群的性質(zhì)）4H,是G,的子群的充分必要條件是( )。答：1，單位元，04在一個(gè)群〈G,*〉中，若G中的元素a的階是k，則a1的階是( )。(1) 不可能是群　　(2) 不一定是群　(3) 一定是群 　(4) 是交換群答：(1)56階有限群的任何子群一定不是（ ）。(1) 偶數(shù)　(2) 奇數(shù) (3) 4的倍數(shù) 　(4) 2的正整數(shù)次冪答：(4)（圖論部分）5設(shè)G是一個(gè)哈密爾頓圖，則G一定是( )。答：所有結(jié)點(diǎn)一次且恰好一次5在有向圖中，結(jié)點(diǎn)v的出度deg+(v)表示( )，入度deg(v)表示( )。(1) 0　　(2) 1　　(3) 2　　(4) 不能確定答：15n階無向完全圖Kn 的邊數(shù)是( )，每個(gè)結(jié)點(diǎn)的度數(shù)是( )。答：m=n16一個(gè)圖的歐拉回路是一條通過圖中( )的回路。答：2n2（結(jié)點(diǎn)度數(shù)的定義）6下面給出的集合中，哪一個(gè)不是前綴碼( )。答：n(n1),2n26一個(gè)無向圖有生成樹的充分必要條件是( )。答：（3）6設(shè)T=〈V,E〉是一棵樹，若|V|1，則T中至少存在( )片樹葉。答：1， 樹6設(shè)G是有n個(gè)結(jié)點(diǎn)m條邊的連通平面圖，且有k個(gè)面，則k等于: (1) mn+2 (2) nm2 (3) n+m2 (4) m+n+2。答：無簡單回路7設(shè)無向圖G有16條邊且每個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)都是2，則圖G有( )個(gè)頂點(diǎn)。 (1) 10 (2) 4 (3) 8 (4) 12答：(4)7設(shè)圖G=V，E，V={a，b，c，d，e}，E={a,b,a,c,b,c,c,d,d,e},則G是有向圖還是無向圖？答：有向圖7任一有向圖中，度數(shù)為奇數(shù)的結(jié)點(diǎn)有(　　　)個(gè)。(1) 最多有n1條　　(2) 至少有n1 條(3) 最多有n條 　　(4) 至少有n 條答：（2）7一棵樹有2個(gè)2度頂點(diǎn)，1 個(gè)3度頂點(diǎn)，3個(gè)4度頂點(diǎn)，則其1度頂點(diǎn)為（ ）。(1) n　　(2) 2n (3) n1 　(4) 2答：（1）7下列哪一種圖不一定是樹（ ）。(1) 有些邊是割邊　　(2) 每條邊都是割邊(3) 所有邊都不是割邊 　(4) 圖中存在一條歐拉路徑答：（2）（數(shù)理邏輯部分）二、求下列各公式的主析取范式和主合取范式： (P→Q)R　 解：(P→Q)R(PQ )R(PR)(QR) （析取范式）(P()R)((PP)QR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（主析取范式）((P→Q)R)(PQR)(PQR)(PQR) (PQR)( PQR)（原公式否定的主析取范式）(P→Q)R(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（主合取范式）(PR)(QR)P 解： (PR)(QR)P（析取范式）(P()R)((PP)QR)(P()(RR))(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)( PQR)( PQR)(PQR)(PQR) (PQR)(PQR)(PQR)(PQR) (PQR)(PQR) (主析取范式)（(PR)(QR)P）(PQR)(PQR）（原公式否定的主析取范式）(PR)(QR)P (PQR)(PQR)（主合取范式）(P→Q)(RP)解：(P→Q)(RP)　(PQ)(RP)（合取范式）(PQ(RR))(P())R)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR) (PQR)(PQR)(PQR)（主合取范式） ((P→Q)(RP))(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（原公式否定的主合取范式）(P→Q)(RP)　(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（主析取范式）Q→(PR) 解：Q→(PR)QPR（主合取范式）（Q→(PR)）(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR）（原公式否定的主合取范式）Q→(PR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR）（主析取范式）P→(P(Q→P)) 解：P→(P(Q→P))P(P(QP))PP T (主合取范式)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)（主析取范式）(P→Q)(RP)解： (P→Q)(RP)(PQ)(RP)(PQ)(RP)（析取范式）(PQ(RR))(P()R)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（主析取范式）((P→Q)(RP))(PQR)(PQR)(PQR) (PQR)(PQR)（原公式否定的主析取范式）(P→Q)(RP)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（主合取范式）P(P→Q) 　　　　解：P(P→Q)P(PQ)(PP)QT(主合取范式)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)（主析取范式）(R→Q)P解：(R→Q)P(RQ )P (RP)(QP) （析取范式） (R()P)((RR)QP)(RQP)(RQP)(RQP)(RQP)(PQR)(PQR)(PQR)（主析取范式）((R→Q)P)(PQR)(PQR）(PQR) (PQR)(PQR)（原公式否定的主析取范式）(R→Q)P(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（主合取范式）P→Q 解：P→QPQ（主合取范式）(P())((PP)Q)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)（主析取范式）　PQ　 解： PQ （主合取范式）(P())((PP)Q）(PQ)(PQ)(PQ)(PQ）(PQ)(PQ)(PQ)（主析取范式）1PQ解：PQ（主析取范式）(P())((PP)Q)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)（主合取范式）1（PR）Q解：（PR）Q(PR)Q(PR)Q(PQ)(RQ)（合取范式）(PQ(RR))((PP)QR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（主合取范式）（PR）Q (PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR) （原公式否定的主析取范式）（PR）Q(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（主析取范式）1（PQ）R解：（PQ）R(PQ)R(PQ)R(析取范式)(PQ(RR))((PP)()R)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(主析取范式）（PQ）R(PQ)R(PQ)R(析取范式)(PR)(QR)(合取范式)(P()R)((PP)QR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(主合取范式)1(P(QR))(P(QR))解：(P(QR))(P(QR))(P(QR))(P(QR))(PQ)(PR)(PQ)(PR)（合取范式）(PQ(RR))(P()R)(PQ(RR))(P()R)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(主合取范式)(P(QR))(P(QR))(PQR)(PQR)(原公式否定的主合