【正文】 是自反的，又是反自反的；b) 既不是自反的，又不是反自反的；c) 既是對稱的，又是反對稱的；d) 既不是對稱的，又不是反對稱的。證明dom(R1∪R2)= domR1∪domR2ran(R1∩R2)205。B且x =y2}設(shè)R1和R2都是從{1, 2, 3, 4}到{ 2, 3, 4}的二元關(guān)系，并且R1={1, 2,2, 4,3, 3 }R2={1, 3,2, 4,4, 2 }求R1∪R2, R1∩R2, domR1, domR2, ranR1, ranR2, dom(R1∪R2)和ran(R1∪R2)。 A∩B }b) A={1, 2, 3, 4, 5}，B={1, 2, 3}，R={x, y| x 206。第二章 二元關(guān)系 列出從A到B的關(guān)系R中的所有序偶。})，并定義a, b={{ a, A },{b, B}}。為了給出序偶的另一定義，選取兩個不同集合A和B(例如取A=198?！萢, b。證明：a206。 (195。C，則x, y206。f) 證明：若x206。A，則(AB) －(CD)= (A－C) (B－D)。B)(C 197。 設(shè)A={0,1}，B={1,2}。N，則不可能有m206。N使m = n+ x+。證明：若n, m206。 m當且僅當n+206。證明：若n, m206。 m當且僅當n206。證明：若n, m206。N，則n207。則對任意自然數(shù)i≥i0及j≥j0，P(i, j)皆真。N。試證明：如果甲先扳且(m+n)不能整除n，則甲總能獲勝。假定有n個直立的大頭針，甲、乙兩人輪流把這些直立的大頭針扳倒。設(shè)n, m206。I+證明：若n206。N，則n≤an。設(shè)a0，a1，a2，…為由自然數(shù)組成的嚴格單調(diào)遞增序列。4+…+n(n+1)(n+2) =f) 任意三個相鄰整數(shù)的立方和能被9整除；g) 11n+2+122n+1是133的倍數(shù)；h) 若n206。3+2e) 112. 設(shè)， ，我們稱和分別為集合序列的上極限和下極限，證明：a) 為由一切屬于無限多個的元素組成的集合；b) 為由一切屬于“幾乎所有”的的元素組成的集合。 證明10. 設(shè)且，試求和11. 設(shè)且。}}；c) {{a},,{a,b}}。}}；b) {198。其中195。和199。8. 試求出200。(A199。195。b) 195。(A200。(B)205。(A)200。B)。(B)=195。(A)200。j) A197。h) AB=B。B=A200。(AC)= 198。(AC)=A。(AC)= A。(AC)=A。(AC)=198。(AC)=A。6. 給出下列各式成立的充分必要條件，并加以證明。A或C205。C205。B或A205。B200。C，則B=C。e) A197。B=A199。C，則B=C。C，則B=C；c) 若A200。C且~A199。B；b) 若A199。B199。C且A199。C205。5. 判斷一下結(jié)論是否成立，如果或成立，就給予證明，如果不成立，就用文氏圖加以說明。(C199。A=(B199。C)；e) (B 197。B)197。(B 197。(B 197。B)197。B= B197。B=198。C)。 B；g) A(BC)=(AB)200。 C)= (A – B) 200。 C)= (A – B) 199。B。c) A200。D；b) A199。C205。B200。D，則A200。3. 證明：a) 如果A205。10，或n為奇數(shù)且n179。I+}且E={ 2n1|n206。8},C={2n|n206。I+且n12},B={ n|n206。 (B 197。 C；h) (A 197。 ~B；e) (A – B) – C；f) A – (B – C)；g) (A 197。 ~C；c) ~ (A 199。 ~B；b) (A 199。1. 設(shè)U={1,2,3,4,5},A={1,4},B={1,2,5},C={2,4}。 (B)。})設(shè)195。a,{a}}e) 195。2}，{2}} 給出下列集合的冪集：a) {a，}b) {1，198。, {198。 列舉出下列集合中每個集合的所有子集：a) {1，2，3}b) {1，{2，3}}c) {{1，{2，3}}}d) {198。B與A206。C。B且B206。C。B且B207。C。B且B207。C。B且B207。{a, b,{a, b}} 設(shè)A、B和C為集合。{a, b, c,{a, b, c}}g) {a, b}205。}e) {a, b}205。206。{198。c) 198。206。198。a) 198。 用歸納定義法給出下列集合：a) 允許有前0的十進制無符號整數(shù)的集合；b) 不允許有前0的十進制無符號整數(shù)的集合；c) 允許有前0和后0的有有限小數(shù)部分的十進制無符號實數(shù)的集合；d) 不允許有前0的十進制無符號偶數(shù)的集合；e) Ev和Od；f) 集合{0，1，4，9，16，25，…}。 用列舉法給出下列集合：a) 小于5的非負整數(shù)的集合；b) 10到20之間的素數(shù)的集合；c) 不超過65的12之正整數(shù)倍數(shù)的集合。 用命題法給出下列集合：a) 不超過100的自然數(shù)的集合；b) Ev和Od；c) 10的整倍數(shù)的集合。 確定下列集合中哪些是相等的：A={x|x為偶數(shù)且x2為奇數(shù)}B={x|有y∈I使x=2y}C={1，2，3}D={0，2，2，5，3，4，4}E={2x|x∈I}F={3，3，2，1，2}G={x|有x∈I且x36x27x6=0} 確定下列關(guān)系中哪些是正確的，并簡單說明理由。205。b) 198。198。205。}d) 198。{198。{a, b, c,{a, b, c}}f) {a, b}206。{a, b,{a, b}}h) {a, b}206。證明或用反例推翻以下的各個命題：a) 若A207。C，則A207。b) 若A206。C，則A207。c) 若A205。C，則A207。d) 若A206。C，則A206。 若A、B為集合，則A205。B能同時成立嗎？請證明你的結(jié)論。}e) {198。}}f) {{1，2}，{2，1，1}，{2，1，1，2}}g) { {198。}c) { x, y, z}d) {198。 ({198。 (A)= 195。證明A=B。試求下列集合：a) A 199。 B) 200。 B)；d) ~A 200。 B) 197。 B) 197。 C)2. 設(shè)A={n|n206。I+且n163。I+},D={3n|n206。I+ }試用A，B，C，D和E表達下列集合：a) {2，4，6，8}；b) {3，6，9}；c) {10}；d) {n|n為偶數(shù)且n10}；e) {n|n為正偶數(shù)且n163。9}。B且C205。C205。D且