【正文】 A))219。216。B)∧x(x∈A∨x207。216。x(x∈A∨x207。$x(x∈A∧x207。B∨x∈A)222。B)∧216。216。A∨x∈B)∧$x(x∈B∧x207。A)219。B219。A)。216。S(x)：x是專家；W(x)：x是工人；Y(x)：x是青年人；則推理化形式為：x(S(x)∧W(x))，$xY(x)$x(S(x)∧Y(x))下面給出證明：(1)$xY(x)P(2)Y(c)T(1)，ES(3)x(S(x)∧W(x))P(4)S(c)∧W(c)T(3)，US(5)S(c)T(4)，I(6)S(c)∧Y(c)T(2)(5)，I(7)$x(S(x)∧Y(x))T(6)，EG三、（10分）設(shè)A、B和C是三個集合，則A204。二、（15分）在謂詞邏輯中構(gòu)造下面推理的證明：某學(xué)術(shù)會議的每個成員都是專家并且是工人，有些成員是青年人，所以，有些成員是青年專家。C∧D)219。B∧C∧216。A∧216。C∧D)219。C∧D∧216。B∧C∧216。A∧216。C∧D)∨F 219。C∧D∧216。 D∧216。A∧216。D)219。C∧D∧216。C∧D∧216。B∧216。C)∨(216。C∧D∧216。C∧216。C)∨(C∧216。D)∨(C∧216。 D∧216。B∧216。D)∨(C∧216。A∧216。A∧216。B∧216。C)∨(216。A∧216。D))219。C∨(216。B∧216。B∧216。 D)∨(216。(216。C∨216。B∨216。 D)∨(216。(216。216。D)∧216。因此(A174。216。D，216。則根據(jù)題意應(yīng)有：A174。論域：D={2,3,6}, F(x):x≤3, G(x):x5, R(x,y):x+y第二篇：離散數(shù)學(xué)習(xí)題及答案離散數(shù)學(xué)考試試題（A卷及答案）一、（10分）某項工作需要派A、B、C和D 4個人中的2個人去完成，按下面3個條件，有幾種派法？如何派？(1)若A去，則C和D中要去1個人；(2)B和C不能都去；(3)若C去，則D留下。所以小王是文科學(xué)生。如果小王不是文科學(xué)生，他一定是理科學(xué)生。(┓(r∧s)174。t，┓s174。s，p∨q ├ r∨s p∨q，p174。r p174。(q174。(P171。R)、(┓Q174。：P174。不存在最大的整數(shù)。整數(shù)都是有理數(shù)。數(shù)理邏輯，則要進行英語或數(shù)理邏輯考試。如果G中無三角形，則m163。，G有m條邊，n個頂點，證明：m163。≤ρ，證明：G是ρ+1可點著色的。：每個簡單平面圖都包含一個次至多為5的頂點。其中ω（GS）表示GS的分圖數(shù)目。S204。V是G的頂點集，證明：對任意頂點集S，198。：無向圖中奇度點（度數(shù)為奇數(shù)的點）有偶數(shù)個。：在至少有兩個頂點的無向樹中，至少有2個一度頂點。并由此證明K5不是平面圖。G有m條邊，n個頂點，證明：m163。：如果G是歐拉圖，則其邊圖L(G)也是歐拉圖。？哪些完全圖是E圖？ ？ 。？完全圖、完全二部圖的邊數(shù)。：6個元素的群在同構(gòu)意義下只有兩個。G(ax=xa)},則S是G的子群。，證明：{x|x是S的左陪集}是G的一個劃分，證明：S={a206。={1,3,4,5,9},*是模11的乘法(即x*y=xy mod 11)，請問(G,*)是否構(gòu)成群？，e是單位元，a206。aK當(dāng)且僅當(dāng)H205。，K都是群G的子群，請問H∩K,H∪K,HK是否一定是G的子群？ ，K是G的兩個子群，a206。證明：{x|x是S的左陪集}是G的一個劃分,a206。證明：是一個群。G,定義運算*：x*y=xouoy, 證明：是一個群。：階為素數(shù)的群一定是循環(huán)群。：如果群G中每個元素的逆元素都是它自已，則G是交換群。問：哪些滿足交換律、結(jié)合律、有單位元、有零元？說明理由。分別說明理由。，在R上定義運算*為x*y=x+y+xy,問：是代數(shù)系統(tǒng)嗎？有單位元嗎？每個元素都有逆元嗎？ ***，是代數(shù)系統(tǒng)，對于R中元素*x,y，令xoy=2x+2y2。代數(shù)系統(tǒng)，Z8={0,1,2,3,4,5,6,7},+8是模8加法，求出的單位元、每個元素的逆元、所有的生成元和所有的子群。P(B)P(C)，對X206?！蒀=198。f:RR174。:A→B,g:B→C都是單（滿）射，證明：復(fù)合映射gof一定是單（滿）射。{1,2,3,4,6}上整除關(guān)系的哈斯圖，求{2,3,6}的4種元素。，S是A上的自反和對稱關(guān)系，證明t(R∪S)是A上的等價關(guān)系。A且206。B，R是B上的等價關(guān)系，令S={|x206。R是II上的二元關(guān)系，R={,|xv=yu},證明：R是等價關(guān)系。，則A/R一定是A的劃分。P(A∪B)：R[sym] iff R=R：r(R)=R∪IA,S(R)=R∪R,t(R)=R∪R∪...：s(R∪S)=s(R)∪s(S)，證明：如果R是對稱的，則r(R)也是對稱的。B。B∩C,AC205。，R,r(R)是否一定是A上的等價關(guān)系？證明或舉例。198。C。C，則A205。如果一定成立請證明，否則請舉出反例。={1,2,3,4,5}, R={(x,y)|x={a,b,c},R= IA ∪{(a,b),(b,a)}，求a和b關(guān)于R的等價類。第一篇：離散數(shù)學(xué)習(xí)題集合論={198。,1}，B={{a}}求A的冪集、AB、A∪B、A+B。，A/R={{1,2}，{3}},求A，R。①如果A∪B205。C或者B205。②如果AB=AC且A185。則B=C?！蒀205。BC,證明：A205。：AX(B∩C)=(AXB)∩(AXC)：P(A)∪P(B)205。，R={(x,y)|xy是3的倍數(shù)}，證明：R是I上的等價關(guān)系。S是A上的自反和對稱關(guān)系，證明t(R∪S)是A上的等價關(guān)系。:A174。A且y206。R}，證明：S是A上的等價關(guān)系。，請問P∪Q，PQ是否是A上的劃分，,R[irref]且R[tra],證明：r(R)是A上的偏序關(guān)系。={a,b,c,d,e,f,g},R={(a,c),(a,e),(b,d),(b,f),(d,e),(d,f)},S=tr(R),畫出S的哈斯圖并求{b,c,d,f}的極大元等8種元素。:A→B,g:B→C，gof是單射，請問f和g是否一定是單射？請證明或舉出反例。RR,f()=,請問f是否為單射？是否為滿射？分別證明或舉反例。,令f：P(B∪C)174。P(B∪C),令f(X)=(B∩X,C∩X),證明：f是雙射。，零元，每個元素的逆元，每個元素的階，它是循環(huán)群嗎？求出它所有的子群。請問中是否存在單位元、零元、哪些元素有逆元？運算o是否滿足交換律和結(jié)合律。，R上的6運算定義如下：對R中元素x,y，f1()=x+y；f2()=xy；f3()=xy；f4()=x/y；f5()=max{x,y}；f6()=|xy|。，證明：G是交換群當(dāng)且僅當(dāng)對任意G中222元素x,y,都有等式(xy)=xy成立。，u206。*：對任意整數(shù)x和y,x*y=x+y4,其中+，為普通加減法。：如果群G中至少有兩個元素，則群中沒有零元。G,n是a的階(周期)，證明：k是的一個子群。G, 試證：aH205。K。G,a的階為k,證明：a=e當(dāng)且僅當(dāng) n是k的倍數(shù)。G|x206。則G中必存在2階元素。++，R為正實數(shù)集，與是否同構(gòu)？ ，證明：G不可能表示成兩個真子群的并。？。：奇數(shù)個頂點的二部圖（兩步圖）不是哈密爾頓圖。：奇數(shù)個頂點的二部圖（兩步圖）不是哈密爾頓圖。3n6。：有6個頂點的簡單無向圖G和它的補圖中至少有一個三角形。，G有n個頂點，則G最少有幾條邊，最多有幾條邊？：簡單無向圖G和它的補圖中至少有一個是連通圖。：n個頂點的無向連通圖至少有n1條邊。185。V，都有ω（GS）≤|S|。1個頂點次數(shù)為2，其余頂點次數(shù)為1，問它有幾個次數(shù)為1的頂點？寫出求解過程。m條邊和f個面，證明：nm+f=2。，G有n個頂點，則G最少有幾條邊，最多有幾條邊？，則稱G是自補圖，求所有4個頂點自補圖。3n6。2n4。沒有不犯錯誤的人。有的有理數(shù)不是整數(shù)。有且只有一個偶數(shù)是素數(shù)。(┓Q174。R)174。R)：p174。r)，┓s∨p，q ├ s174。r，q174。┓r，s174。r，┓t ├ q p174。┓q),p,┓s ├ ┓q ，他一定會學(xué)好數(shù)學(xué)。小王沒學(xué)好數(shù)學(xué)。，并且改變論域使該公式在新的解釋下取值相反。解設(shè)A：A去工作；B：B去工作；C：C去工作；D：D去工作。C197。(B∧C)，C174。D必須同時成立。C197。(B∧C)∧(C174。D)219。A∨(C∧216。C∧D))∧(216。C)∧(216。D)219。A∨(C∧216。C∧D))∧((216。C)∨(216。D)∨216。C∧216。(216。B∧216。A∧216。D)∨(216。C)∨(216。C∧216。 D∧216。C)∨(C∧216。B∧216。 D∧216。 D∧216。D)∨(216。B∧216。C∧D∧216。D)∨(216。C)∨(216。C∧216。F∨F∨(216。C)∨F∨F∨(C∧216。B)∨F∨F∨(216。B)∨F∨(216。(216。C)∨(216。 D)∨(216。B)∨(216。(216。C)∨(216。 D)∨(216。T故有三種派法：B∧D，A∧C，A∧D。解：論域：所有人的集合。B222。(