【正文】 ∧┐P)))為F即(Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))222。P∨Q。P→(P∧Q)b)(P→Q)→Q222。┐(┐P∨Q)∨((┐P∨P)∧(┐P∨Q))219。解法3：(P→Q) →(P→(P∧Q))219。（2） 證明：a)(P→Q)222。(a∨c)∧(b∨c)∧(b∨a)所以((a∧b)∨(b∧c) ∨(c∧a))171。((a∨c)∧b)∨(c∧a)219。d) ((a∧b)∨(b∧c) ∨(c∧a))171。Tc) ((P→Q)∧(Q→R))→(P→R)因?yàn)?P→Q)∧(Q→R)222。 (P∨┐P)∨Q219。Tb) ┐P→(P→Q)219。┐P∨┐Q∨Q219。(P∧Q)→Q219。(P∧(┐P∨Q))→Q219。 3）由題意知┐A和┐B的真值相同，所以A和B的真值也相同。B∧C，但A219。B不成立。B∧C（9）解：1）設(shè)C為T，A為T，B為F，則滿足A∨C219。 (A∨┐A) ∧(B∧C)219。T∨F 219。Cb) A∨(┐A∨(B∧┐B)) 219。 (┐A∨B))∧C219。 (B∨┐A))∧C219。 (┐B→┐A))∧C219。 ((A∨┐D)∧B)→C219。(┐(A∧B) ∧┐(┐D∧B))∨C219。(┐(A∧B)∨C)∧(┐B∨(D∨C))219。 ┐(A∨B)∨D219。(┐A∨D)∧(┐B∨D) 219。┐(A∧┐B)∨C 219。 ┐A∨(B∨C)219。 ((C∧(A171。((A∧B∧C)∨(┐A∧┐B∧C))→D 219。(┐(A∧B∧C)∨D)∧(┐(┐A∧┐B∧C)∨D)219。(A∧┐B)∨(┐A∧B)e) (((A∧B∧C)→D)∧(C→(A∨B∨D))) 219。┐((A→B)∧(B→A))219。A∧┐Bd) ┐(A171。(A∨B)∧┐(A∧B)c) ┐(A→B) 219。┐((┐A∧┐B)∨(B∧A))219。┐((┐A∨B)∧(┐B∨A))219。B) 219。┐((A∧B)∨┐(A∨B))219。B) 219。 A∨(A→┐B) 219。 ┐A∨(┐B∨A) 219。Q) 8.┓(P∧Q) ∧Q 171。┓P∨┓Q, ┓(P∨Q) 219。 (P∨Q)∨R?。悖小。选。遥选牛遥小模ǎ选牛遥小模眩小模遥ǎ小模眩牛ǎ小模遥浴。浴。裕浴。浴。疲浴。啤。裕浴。啤。疲啤。浴。裕啤。浴。疲啤。啤。裕啤。啤。疲裕裕裕疲裕裕裕疲裕裕裕疲疲疲疲疲裕裕疲疲疲疲疲疲裕疲裕疲疲疲疲疲裕裕裕疲疲疲疲扑?，P∧(Q∨R) 219。Q→P14 （4）解：a) P Q RQ∧RP∧(Q∧R)P∧Q(P∧Q)∧RT T TT T FT F TT F FF T TF T FF F TF F FTFFFTFFFTFFFFFFFTTFFFFFFTFFFFFFF所以，P∧(Q∧R) 219。┓Q→Pc) P: 你走了。(┓P→Q)∧(P→(R∨S))b) P: 我今天進(jìn)城。 R:我在家里讀書。（7）解：a) P: 上午下雨。 S后來主張：(P∧Q171。 S:它是物質(zhì)。 Q:它有質(zhì)量。 P→(Q171。Q: 他唱歌。 Q: 我們能跑步。R: 他就去。 P Qb) P: 張三不去。（4）解： a) 是由c) 式進(jìn)行代換得到，在c) 中用Q代換P, (P→P)代換Q. d) 是由a) 式進(jìn)行代換得到，在a) 中用 P→(Q→P)代換Q. e) 是由b) 式進(jìn)行代換得到，用R代換P, S代換Q, Q代換R, P代換S.∨（5）解：a) P: 你沒有給我寫信。 （2）解： a） A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B)) 是合式公式。Q:控制臺(tái)打字機(jī)作輸出設(shè)備。 R:我在睡覺。 ┓L→┓Mg) P:我不看電視。 M∨Nf) L:你看電影。 A∧Be) M:老王是革新者。 R∨Sd) A:劉英上山。 P∧Rc) R:天正在下雨。 P∧Qb) P:天氣炎熱。（P∨ Q）→ R(6) 解：a) P:天氣炎熱。Q：程序錯(cuò)誤。P171。P→Qe) 設(shè)P：四邊形ABCD是平行四邊形。P∨Qd) 設(shè)P： a和b是偶數(shù)。P∧Qc) 設(shè)P：氣候很好。P∧Q b) 設(shè)P：小李看書。(5) 解：a) 設(shè)P：王強(qiáng)身體很好。R:一個(gè)數(shù)不能被2除。R∧Q:我在看電視邊吃蘋果。b)設(shè)R:我在看電視。Q171。R:我有時(shí)間。復(fù)合命題：如果不是練健美操，我就出外旅游拉。i) 不是命題。g) 是命題，真值為F。e) 是命題，真值為T。c) 是命題，真值要根據(jù)具體情況確定。離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案 (左孝凌版)11，12解：a) 是命題，真值為T。b) 不是命題。d) 不是命題。f) 是命題，真值為T。h) 不是命題。（2） 解：原子命題：我愛北京天安門。（3） 解：a) (┓P ∧R)→Qb) Q→Rc) ┓P d) P→┓Q（4） 解：a)設(shè)Q:我將去參加舞會(huì)。P:天下雨。 (R∧┓P):我將去參加舞會(huì)當(dāng)且僅當(dāng)我有時(shí)間和天不下雨。Q:我在吃蘋果。c) 設(shè)Q:一個(gè)數(shù)是奇數(shù)。（Q→R）∧(R→Q):一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則它不能被2整除并且一個(gè)數(shù)不能被2整除，則它是奇數(shù)。Q：王強(qiáng)成績(jī)很好。Q：小李聽音樂。Q：氣候很熱。Q：a+b是偶數(shù)。Q ：四邊形ABCD的對(duì)邊平行。Qf) 設(shè)P：語法錯(cuò)誤。R：停機(jī)。Q:正在下雨。R:濕度較低。S:濕度很高。B:李進(jìn)上山。N:小李是革新者。M:我看電影。Q:我不外出。 P∧Q∧Rh) P:控制臺(tái)打字機(jī)作輸入設(shè)備。P∧Q13（1）解：a) 不是合式公式，沒有規(guī)定運(yùn)算符次序（若規(guī)定運(yùn)算符次序后亦可作為合式公式）b) 是合式公式c) 不是合式公式（括弧不配對(duì)）d) 不是合式公式（R和S之間缺少聯(lián)結(jié)詞）e) 是合式公式。這個(gè)過程可以簡(jiǎn)記為：A；(A∨B)；(A→(A∨B)) 同理可記b） A；┓A ；(┓A∧B) ；((┓A∧B)∧A)c） A；┓A ；B；(┓A→B) ；(B→A) ；((┓A→B)→(B→A))d） A；B；(A→B) ；(B→A) ；((A→B)∨(B→A))（3）解：a） ((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→A))→(A→C))b） ((B→A)∨(A→B))。 R: 信在途中丟失了。Q: 李四不去。 (P∧Q)→Rc) P: 我們能劃船。 ┓(P∧Q)d) P: 你來了。R: 你伴奏。R)（6）解：P:它占據(jù)空間。 R:它不斷變化。這個(gè)人起初主張：(P∧Q∧R) 171。S)∧(S→R)這個(gè)人開頭主張與后來主張的不同點(diǎn)在于：后來認(rèn)為有P∧Q必同時(shí)有R，開頭時(shí)沒有這樣的主張。 Q:我去看電影。 S:我在家里看報(bào)。Q:天下雨。 Q:我留下。 (P∧Q)∧Rb) P Q R Q∨R P∨(Q∨R) P∨Q (P∨Q)∨R T T T T T F T F T T F F F T T F T F F F T F F 　F?。裕裕裕疲裕裕裕疲裕裕裕裕裕裕裕啤　　　。浴　　。浴　　。浴　　。浴　　。浴　　。浴　　。啤　　。啤　　。浴　　。浴　　。浴　　。浴　　。浴　　。浴　　。浴　　。扑?，P∨(Q∨R) 219。 (P∧Q)∨(P∧R)?。洌㏄ Q┓P┓Q┓P∨┓Q┓(P∧Q)┓P∧┓Q┓(P∨Q)T TT FF TF FFFTTFTFTFTTTFTTTFFFTFFFT所以，┓(P∧Q) 219。┓P∧┓Q（5）解：如表，對(duì)問好所填的地方，可得公式F1～F6，可表達(dá)為 P Q R F1 F2 F3 F4 F5 F6 T T T T F T T F F T T F F F T F F F T F T T F F T T F T F F F T F T T F F T T T F F T T F F T F T F F F T F F F T T F T T T F F F F F T F T T TF1:(Q→P)→RF2:(P∧┓Q∧┓R)∨(┓P∧┓Q∧┓R)F3:(P←→Q)∧(Q∨R)F4:(┓P∨┓Q∨R)∧(P∨┓Q∨R)F5:(┓P∨┓Q∨R)∧(┓P∨┓Q∨┓R)F6:┓(P∨Q∨R)(6)PQ1 234 5678910111213141516FF FTF TFTFTFTFTFTFTFTFFTTFFTTFFTT FFTTTFFFFFTTTTFFFFTTTTTTFFFFFFFFTTTTTTTT解：由上表可得有關(guān)公式為 2.┓(P∨Q) 3.┓(Q→P) 4.┓P 5.┓(P→Q) 6.┓Q 7.┓(P171。Q →Q →P ∨Q (7) 證明：a) A→(B→A)219。 A∨(┐A∨┐B)219。┐A→(A→┐B)b) ┐(A171。┐((A∧B)∨(┐A∧┐B)) 219。(A∨B)∧┐(A∧B) 或 ┐(A171。┐((A→B)∧(B→A))219。┐((┐A∧┐B)∨(┐A∧A)∨(B∧┐B)∨(B∧A))219。┐(┐(A∨B))∨(A∧B) 219。 ┐(┐A∨B) 219。B)219。┐((┐A∨B)∧(┐B∨A))219。(┐(A∧B∧C)∨D)∧(┐C∨(A∨B∨D)) 219。 (┐(A∧B∧C)∧┐(┐A∧┐B∧C))∨D 219。 (((A∧B)∨(┐A∧┐B))∧C)→D 219。B))→D)f) A→(B∨C) 219。 (┐A∨B)∨C219。 (A∧┐B)→Cg) (A→D)∧(B→D)219。(┐A∧┐B)∨D 219。 (A∨B)→Dh) ((A∧B)→C)∧(B→(D∨C)) 219。 (┐(A∧B)∧(┐B∨D))∨C219。┐((A∧B)∨(┐D∧B))∨C219。 (B∧(D→A))→C（8）解：a) ((A→B) 171。 ((┐A∨B) 171。 ((┐A∨B) 171。T∧C219。 (A∨┐A)∨(B∧┐B) 219。Tc) (A∧B∧C)∨(┐A∧B∧C) 219。T∧(B∧C)219。B∨C，但A219。 2）設(shè)C為F，A為T，B為F，則滿足A∧C219。B不成立。 習(xí)題 15（1） 證明：a) (P∧(P→Q))→Q219。(P∧┐P)∨(P∧Q)→Q219。┐(P∧Q)∨Q219。┐P∨T219。P∨(┐P∨Q)219。T∨Q219。(P→R)所以(P→Q)∧(Q→R)為重言式。(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a)因?yàn)?(a∧b)∨(b∧c)∨(c∧a))219。((a∨c)∨(c∧a))∧(b∨(c∧a))219。(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a) 為重言式。P→(P∧Q)解法1：設(shè)P→Q為T（1）若P為T，則Q為T，所以P∧Q為T，故P→(P∧Q)為T（2）若P為F，則Q為F，所以P∧Q為F，P→(P∧Q)為T命題得證解法2：設(shè)P→(P∧Q)為F，則P為T，(P∧Q)為F，故必有P為T，Q為F，所以P→Q為F。┐(┐P∨Q)∨(┐P∨(P∧Q))219。T所以(P→Q)222。P∨Q設(shè)P∨Q為F，則P為F，且Q為F，故P→Q為T，(P→Q)→Q為F，所以(P→Q)→Q222。c)(Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))222。R→Q成立。b) a)的逆換式Q→P表示命題“如果糖果是甜的，那么8是偶數(shù)”。d) a)的逆反式┐Q→┐P表示命題“如果糖果不是甜的，那么8不是偶數(shù)”。設(shè)P：天下雨。P→Q 逆換式Q→P表示命題:如果我不去，則天下雨。設(shè)S：你走了。R→S逆換式S→R表示命題：如果你走了則我將留下。c) 如果我不能獲得更多幫助，我不能完成個(gè)任務(wù)。H：我不能完成這個(gè)任務(wù)。逆反式┐H→┐E表示命題：我完成這個(gè)任務(wù)，則我能獲得更多幫助（5） 試證明P171。證明：解法1：本題要求證明(P171。P, 設(shè)(P171。Q)為T，Q為T，故由171。所以(P171。P解法2：由體題可知，即證((P171。 ((P171。 (((P∧Q) ∨(┐P∧┐Q)) ∧Q)→P219。 (((┐P∨┐Q) ∧(P∨Q)) ∨┐Q) ∨P219。 ((┐Q∨┐P) ∧T) ∨P219。┐Q∨T 219。　如果我學(xué)習(xí)，那么我數(shù)學(xué)不會(huì)不及格： P→┐Q如果我不熱衷于玩撲克，那么我將學(xué)習(xí): ┐R→P 但我數(shù)學(xué)不及格: Q因此我熱衷于玩撲克。R證：證法1：((P→┐Q)∧(┐R→P)∧Q)→R 219。 (P∧Q)∨(┐R∧┐P)∨┐Q∨R 219。 ┐Q∨P∨R∨┐P219。證法2：設(shè)(P→┐Q)∧(┐R→P)∧Q為T，則因Q為T，(P→┐Q) 為T，可得P為F，由(┐R→P)為T，得到R為T。