【正文】 (0,1)（3）f(x)=x1（4）f(x)=ax(a0,a185。（1）f(x)=237。（1）A={1,2,3},B={a,b,c}（2）A=(0,1),B=(0,2)（3）A={x|x206。N，不存在x206。解答：（1）x185。設(shè)f:N174。0239。x+1239。2239。（1）求f（2）說明f解答： x=0,1,2,3x=4x179。x+1239。解答： A/R={{a,b},{c}}236。（3）f是從X到Y(jié)的滿射，但不是單射。1xisoddxiseven（6）f:R174。N,f(x)=x2+2（4）f:N174。IA（2）A={a,b,c,d,e}解答：（1）哈斯圖為極小元為a,f,極大元為e,f，無最大元、最小元（2）哈斯圖為極小元為a,b,c,e，極大元為a,b,d,e，無最大元、最小元4A={1,2,3....,12}，R為整除關(guān)系，B={x|2163。（1）A={a,b,c,d,e,f}，R163。IA（b）集合為B={a,b,c,d,e,f}，偏序關(guān)系為{a,b,c,d,e,f}200。R。R； ②對稱性：x,y,u,v206。A的劃分。u+y=x+v。解答：關(guān)系圖為等價類[a]=[b]={a,b}；[c]=[d]={c,d}設(shè)A={1,2,3,4},，在A180。R。C 所以x197。y，則a206。z若a206。Ca206。C,(yx)205。C,(yz)200。z205。R222。y205。R ②對稱性：x,y206。x=198。A222。R。3222。R②對稱性，x,y206。（2）不是，由于A={1,2,3}集合較小，①自反性：x206。A,xRy219。A,xRy219。A,xRy219。（1）A為實(shí)數(shù)集，x,y206。2設(shè)A={1,2,3,4}，R是A上的等價關(guān)系，且R是A上所構(gòu)成的等價類為{1},{2,3,4}。235。（c）111,具有自反性，對稱性和傳遞性。233。234。234。（2）說明R的性質(zhì)。B={1,3,2,4,4,2}。X217。X217。y為素數(shù)} 解答：1Ri是X上的二元關(guān)系，對于x206。B所以有A=B設(shè)A={1,2,4,6}，列出下列關(guān)系R（2）R={x,y|x,y206。x,x206。A219。P121:習(xí)題七設(shè)A,B為任意集合，證明若A180。(A(BA)B矛盾。B，所以x206。C205。A與(AB)3設(shè)A,B,C為任意集合，證明：C205。B，所以a207。ABA3設(shè)A,B為集合，證明：如果(AB)證明：（反證法）設(shè)a206。A218。(x206。A218。A)}={x|(x206。B)217。x207。x207。x206。x206。B217。A217。（1）A（2）解答：（1）A（2）3設(shè)A,B,C為任意集合，證明 B(AB)B={1,4}{3,4,6}={4}(AB)={1}={2,3,4,5,6}(AB)證明：(BA)=(AB)(AB)(AB)(BA)={x|x206。,{{1,2}},{{2,1,1}},{{1,2},{2,1,1}}}（6）{198。}（6）{a,b}206。198。所以，[a]R－＝aH。對于任意的b∈[a]R，有∈R，a1*b∈H，則存在h∈H使得a1*b＝h，b＝a*h，于是b∈aH，－－[a]R205。所以∈R。八、（15分）設(shè)是的子群，定義R＝{|a、b∈G且a1*b∈H}，則R是G中的－一個等價關(guān)系，且[a]R＝aH。所以A中的每個元素對應(yīng)C中惟一的元素。所以Dfog＝A。七、（10分）設(shè)函數(shù)g：A→B，f：B→C，則：(1)fog是A到C的函數(shù)；(2)對任意的x∈A，有fog(x)＝f(g(x))。－m162。若e不為割邊，則n162。＝n，m1＋m2＝m162。對e分為下列情況來討論：若e為割邊，則G162。設(shè)e是G的一條邊，從G中刪去e后得到的圖記為G162。證明對G的邊數(shù)m作歸納法。R。R。i=1i=1i=1i=1rrrr任取兩個非空小項(xiàng)sp和sq，若sp≠sq，則必存在某個Ai和Ai分別出現(xiàn)在sp和sq中，于是sp∩sq＝198。i=13即有a∈Usi，于是U205。試證由AA2和A3所產(chǎn)生的所有非空小項(xiàng)的集合構(gòu)成全集U的一個劃分。故，不會打這三種球的共5人。解設(shè)A、B、C分別表示會打排球、網(wǎng)球和籃球的學(xué)生集合。Q(x))P(11)A(a)174。Q(a)T(3)，ES(5)P(a)T(4)，I(6)216。Q(x))P(2)216。x(P(x)174。SCP(9)S∨RT(8)，E二、（15分）根據(jù)推理理論證明：每個考生或者勤奮或者聰明，所有勤奮的人都將有所作為，但并非所有考生都將有所作為，所以，一定有些考生是聰明的。RP(3)216。R174。R174。**離散數(shù)學(xué)考試試題（B卷及答案）一、（10分）證明(P∨Q)∧(P174。d(f)≥lr。令a＝bkp，則a∈S且a*a＝a。令p＝j(luò)－i，則bj＝bp*bj。綜上可得，f：B→A是雙射。對任意x∈A，必存在y∈B使f(x)＝y(tǒng)，從而f(y)＝x，所以f是滿射。因此，t(R)是對稱的。$z(zRnx∧yRz)219。$z(zRx∧yRz)219。所以r(R)是對稱的。解r(R)＝R∪IA＝{，，}s(R)＝R∪R＝{，} R＝{，}R＝{，}R＝{，}＝Rt(R)＝URi＝{，，15}。216。B))219。B)219。216。$x(x∈A∧x207。x(x207。證明：A204。B222。T故有三種派法：B∧D，A∧C，A∧D。C)∨(216。B)∨(216。C)∨(216。B)∨F∨(216。C)∨F∨F∨(C∧216。C∧216。D)∨(216。B∧216。 D∧216。B∧216。 D∧216。C)∨(216。A∧216。(216。D)∨216。C∧D))∧((216。D)219。C∧D))∧(216。D)219。C197。(B∧C)，C174。解設(shè)A：A去工作；B：B去工作；C：C去工作；D：D去工作。R,f(x)=x22x15不是滿射，不是單射={a,b,c,d},Y={1,2,3},f={,}判斷以下命題的真假:(1)f是從X到Y(jié)的二元關(guān)系,但不是從X到Y(jié)的函數(shù)。{0,1},f(x)=237。N,f(x)=237。求f(0), f({0}), f(1), f({1}), f({0,2,4,6,…})，f({4,6,8}), f1({3,5,7}).解：f(0)=0, f({0})={0}, f(1)=1, f({1})={1}, f({0,2,4,6,…})=N，f({4,6,8})={2,3,4}, f1({3,5,7})={6,10,14}.?哪些是單射的?哪些是雙射的?(1)f:N174。1，若x為奇數(shù)239。IA(b)A={a,b,c,d,e,f,g} Rp={,}200。A上的二元關(guān)系, 〈a，b〉，〈c，d〉206。u+y=xy ∴R219。A，〈u,v R 219。{0,1}={,} R[{1,2}]=ran(R|{1,2})={2,3}16．設(shè)A={a,b,c,d}，R1，R2為A上的關(guān)系，其中R1={a,a,a,b,b,d}R2={a,d,b,c,b,d,c,b23求R1oR2,R2oR1,R1,R2。B={,} A199。B,A199。C)=AB200。C(2)(AB)C=(AC)(BC)證明(1)(AB)C=(AI～B)I～C= AI(～BI～C)= AI～(B200。（3）IUA=1I2I3I198。}},計算下列表達(dá)式：（1）UA（2）IA（3）IUA（4）UIA 解:（1）UA={1，2}U{2，3}U{1，3}U{198。已知6個會打網(wǎng)球的人都會打籃球或排球。, {1}, {{2,3}}, {1，{2，3}} } 14．化簡下列集合表達(dá)式：（1）（AUB）IB）（AUB）（2）（（AUBUC）（BUC））UA 解:(1)（AUB）IB）（AUB）=（AUB）IB）I～（AUB）=（AUB）I～（AUB）)IB=198。, ｛198。｝｝,a,b｝假 8．求下列集合的冪集：（1）｛a,b,c｝ P(A)={ 198。｝ =｛｛a,b｝,c｝假（2）｛a ,b,a｝=｛a,b｝真（3）｛｛a｝，｝=｛｛a,b｝｝假（4）｛198。｛a,b,c,｛a,b,c｝｝真（6）｛a,b｝206。}真（4）198。198。205。q 前提引入 ⑤￢r ④化簡律 ⑥r(nóng)217。216。216。p 前提引入 ③p ①②假言推理 ④p174。(q174。q)⑤ 置換 ⑦（q174。t 前提引入⑤q171。q ③④拒取式 ⑥p174。216。q證明：（2）①216。p,q171。q,216。r))219。216。q218。q218。q218。219。(q217。q218。r219。(p217。p218。q217。q)219。216。q218。p))217。(216。q)218。q218。219。p→q)→(216。m0218。216。p217。q)218。q217。(216。p)(216。216。(216。219。q218。p→q)→(216。1∧(p∨q)∧216。p)∧(p∨q)∧(216。p∧q))∧(216。p→(q∧r)（4）(p∧216。p∨q)∧(216。p∧q)219。p∨p∨q∨r219。(216。p(p→q)→(216。q)（6）((p→q)∧(q→r))→(p→r)答：（4）pqp→q216。q→216。并且，如果3是無理數(shù)，則2也是無理數(shù)。q)219。q∧r）?(p∧q∧﹁r)219。（0?1）∧(1∨1)219。)t1=(14253(2)ts=(1425)(25))s1ts=(143(3)ts=(14)(12)(15)奇置換，t1=(14)(12)(15)(13)偶置換s1ts=(14)(13)(25)奇置換第二篇：離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案第一章部分課后習(xí)題參考答案 設(shè)