離散數(shù)學習題-文庫吧資料
2025-08-11 09:46本頁面
【正文】 1(x,y)=x+y,f2(x,y)=xy,f3(x,y)=x、對習題2中封閉的二元運算找出它的單位元，零元和所有可逆元素的逆元。(9) S={0,1},S關(guān)于普通的加法和乘法運算。、判斷下列集合對所給的二元運算是否封閉：(1) 整數(shù)集合Z和普通的減法運算(2) 非零整數(shù)集合Z*和普通的除法運算(3) 全體nn實矩陣集合Mn(R)和矩陣加法及乘法運算，其中n≥2(4) 全體nn實可逆矩陣集合關(guān)于矩陣加法和乘法運算，其中n≥2(5) 正實數(shù)集合R+和運算，其中運算定義為：ａ,ｂ∈R+,ab=abab(6) n∈Z+,nZ={nz|z∈Z}.nZ關(guān)于普通的加法和乘法運算。．(2)，(3)。 設(shè)A={a,b,c,d}，R1,R2為A上的關(guān)系，其中R1={a,a,a,b,b,d}R2={a,d,b,c,b,d,c,b}求R1R2, R2R1,R12,R23。．設(shè)Ａ={1,2,2,4,3,3}Ｂ={1,3,2,4,4,2}求A∪B,A∩B,domA,dom(A∪B),ranA,ranB,ran(A∩B),fld(AB) ．設(shè)R={0,1,0,2,0,3,1,2,1,3,2,3}求RR,R1 ,R{0,1},R[{1,2}]。如果X={4，3，2，1，0，1，2，3，4}，且令R1={x，y|x，y∈X∧xy}R2={x，y|x，y∈X∧y1xy+2}R3={x，y|x，y∈X∧x2≤y}求R1(0)，R1(1)，R2(0)，R2(1)，R3(3)。={1，2，4，6}，列出下列關(guān)系R: (1) R={x，y|x，y∈A∧x+y≠2}(2) R={x，y|x，y∈A∧|xy|=1}(3) R={x，y|x，y∈A∧x/y∈A}(4) R={x，y|x，y∈A∧y為素數(shù)}，對于x∈X定義集合Ri(x)={y|xRiy}。={2，3，4}上的恒等關(guān)系IA，全域關(guān)系EA，小于或等于關(guān)系LA，整除關(guān)系DA。(A∪B)(C∪D)=(AC)∪(BD)(AB)(CD)=(AC)(BD) ．設(shè)A,B為任意集合，證明若AA=BB，則 A=B。,B,C，若ABAC,是否一定有BC成立？為什么？ ．設(shè)A,B,C,D是任意集合，(1) 求證(A∩B)(C∩D)=(AC)∩(BD)。(5)除去數(shù)學專業(yè)和計算機專業(yè)以外的二年級學生都去參加了音樂會。(3)聽離散數(shù)學課的學生都沒參加星期一晚上的音樂會。 (1)所有計算機專業(yè)二年級的學生在學離散數(shù)學課。命題符號化： F(x): x 喜歡步行,G(x):x 喜歡坐汽車,H(x):x 喜歡自行車.在上述推理中，（2）后用的推理規(guī)則為A，（4）后面用的推理規(guī)則為B，（5）用的推理規(guī)則是（2）（4）所得到的推理規(guī)則C,（8）用的推理規(guī)則是（5）和（7）得到的推理規(guī)則D供選擇的答案A,B,C,D ① UI,② EI,③ UG,④ EG,⑤拒取式⑥假言推理⑦析取三段論第三章習題集合與二元關(guān)系：(1)小于5的非負整數(shù)(2)奇整數(shù)集合(3)10的整倍數(shù)的集合：(1)S1＝{x|x是十進制的數(shù)字}(2)S2＝{x|x＝2∨x＝5}(3)S3＝{x|x＝x∈Z∧3x12}(4)S4＝{x|x∈R∧x2－1＝0∧x3}(5)S5＝{x，y|x，y∈Z∧0≤x≤2∧1≤y≤0}，S表示二年級大學生的集合，M表示數(shù)學專業(yè)學生的集合，R表示計算機專業(yè)學生的集合，T表示聽離散數(shù)學課學生的集合，G表示星期一晚上參加音樂會的學生的集合，H表示星期一晚上很遲才睡覺的學生的集合。，要求使用自由變換換名規(guī)則。(3) 不存在能表示成分數(shù)的無理數(shù)，有理數(shù)都能表示成分數(shù)，因此有理數(shù)都不是無理數(shù)。(1) 每個有理數(shù)都是實數(shù)，有的有理數(shù)是整數(shù)，因此有的實數(shù)是整數(shù)。結(jié)論：xF(x)．在自然推理系統(tǒng)F中，證明下面推理：(3) 前提：x(F(x)∨G(x))，x(┐G(x)∨┐R(x))，xR(x)結(jié)論：xF(x)(2) 前提：x(F(x)∨G(x))，┐xG(x)結(jié)論：x(F(x)∧R(x))(1) 前提：x(F(x)→(G(a)∧R(x)))，xF(x)(3) xy(F(x,y)→F(f(x),f(y))．在自然推理系統(tǒng)F中構(gòu)造下面推理的證明：(2) xyF(x,y)(1) xyF(x,y) 試求下列公式在I下的真值：(b) (x)為(3)=4，(4)=3。(1) x(F(x)→G(x))其中(a)個體域為自然數(shù)集合，(b)個體域為實數(shù)集合。（1）對于任意的x，均有x22=(x+)(x)。第二章習題. （1）鳥都會飛翔. （2）并不是所有人都愛吃糖. （3）有人愛看小說. （4）沒有不愛看電影的人. 在一階邏輯中將下列命題符號化， （a）自然數(shù)集合N（N中含O）. （b）整數(shù)集合Z. （c）實數(shù)集合R. （1）對于任意的x，均由 (2 )存在x，使得x+2=0. (3 ) 存在x，使得5x=1. 在一階邏輯中將下列命題符號化. （1）每個大學生不是文科生就是理科生.（2）有些人喜歡所有的花.（3）沒有不犯錯誤的人.（4）在北京工作的人未必就是北京人.（5）任何金屬都可以溶解在某種液體
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