北師大版高中數(shù)學(xué)必修534簡(jiǎn)單線性規(guī)劃第2課時(shí)隨堂測(cè)試題2套-文庫(kù)吧資料
2024-12-08 22:13本頁(yè)面
【正文】 ①②④ 正確，故選 B. 答案： B 5．在直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知 △ AOB 三邊所在的直線的方程分別是 x＝ 0， y＝ 0,2x＋3y＝ 30，則 △ AOB內(nèi)部和邊上整點(diǎn) (即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn) )的總數(shù)是 ( ) A． 95 個(gè) B． 91 個(gè) C． 88 個(gè) D． 75 個(gè) 解析： 由題可知，可行域如下圖所示，在 △ AOB 內(nèi)部和邊上整數(shù)點(diǎn)的總數(shù)是： 11＋ 10＋ 9＋ 9＋ 8＋ 7＋ 7＋ 6＋ 5＋ 5＋ 4＋ 3＋ 3＋ 2＋ 1＋ 1＝ 91(個(gè) )，故選 B. 答案： B 6．已知變量 x、 y滿足約束條件????? x－ y＋ 2≤ 0，x≥ 1，x＋ y－ 7≤ 0.則 yx的取值范圍是 ( ) A． [95， 6] B． (－ ∞ ， 95]∪ [6，＋ ∞ ) C． (－ ∞ ， 3)∪ [6，＋ ∞ ) D． [3,6] 解析： 畫出可行域，由 yx的幾何意義知，最優(yōu)解為 A(52， 92)， B(1,6)，而 kOA＝ 95， kOB＝ 6，∴ yx的范圍為 [95， 6]，故選 A. 答案： A 7． (2021山東卷 )設(shè) x， y滿足約束條件????? 3x－ y－ 6≤ 0，x－ y＋ 2≥ 0，x≥ 0， y≥ 0，若目標(biāo)函數(shù) z＝ ax＋ by(a0，b0)的最大值為 12，則 2a＋ 3b的最小值為 ( ) D． 4 解析： 點(diǎn) (x， y)所滿足的可行域如圖中陰影部分所示，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)所表示的直線的斜率是負(fù)值，可知目標(biāo)函數(shù)只有在點(diǎn) A 處取得最大值，故實(shí)數(shù) a， b滿足 4a＋ 6b＝ 12，即 2a＋ 3b＝ 6，故 2a＋ 3b＝ 16(2a＋ 3b)(2a＋ 3b)＝ 16(13＋ 6ba＋ 6ab )≥ 16(13＋ 12)＝ 256 ，當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b 時(shí)取等號(hào)． 答案： A 8．如右圖所示，目標(biāo)函數(shù) z＝ mx－ y 的可行域?yàn)樗倪呅?OACD(含邊界 )，若 (1， 85)是唯一的最優(yōu)解，則實(shí)數(shù) m的范圍是 ( ) A． [－ 25，＋ ∞ )∪ (－ ∞ ，－ 85] B． (－ ∞ ，－ 25) C． (－ 85，－ 25) D． [－ 85，＋ ∞ ) 解析： 令 z＝ mx－ y＝ 0，則目標(biāo)函數(shù) y＝ mx的斜率為 ， kAC＝851－ 2＝－85， kCD＝2－ 850－ 1＝－25，由題意知點(diǎn) (1，85)是唯一最優(yōu)解，所以推得實(shí)數(shù) m 的范 圍是－85m－25，即m∈ (－ 85，－ 25)，故選 C. 答案： C 9．在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知平面區(qū)域 A＝ {(x， y)|x＋ y≤ 1，且 x≥ 0， y≥ 0}，則平面區(qū)域 B＝ {(x＋ y， x－ y)|(x， y)∈ A}的面積為 ( ) A． 2 B． 1 解析： 令 x＋ y＝ s， x－ y＝ t，由題意可得平面區(qū)域 B＝ {(s， t)|s≤ 1， s＋ t≥ 0， s－ t≥ 0}，平面區(qū)域如圖所示， S△ AOB＝ 12 2 1＝ 1，故選 B. 答案： B 10．已知函數(shù) f(x)＝ x2－ 2x，則滿足約束條件????? f?x?＋ f?y?≤ 0，x－ y≥ 0，x＋ y≥ 2的點(diǎn) (x， y)所形成的區(qū)域的面積為 ( ) A． 4π B． 2π D． π 解析： 不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示， 陰影面積是圓 (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＝ 2面積的 14，即 π2，故選 C. 答案： C
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