北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)47正弦定理和余弦定理-文庫吧資料
2024-11-26 18:06本頁面
【正文】 CAD . [ 規(guī)范解答 ] 如圖，連接 AC ，在 △ ABC 中， ∠ ABC ＝ 50176。 ，距離是 3km ，從 C 到 D ，方位角是 140176。 ＝ 15 2 3 ＝ 15 6 . 測量角度問題 沿一條小路前進(jìn)，從 A 到 B ，方位角 ( 從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到 AB 方向所成的角 ) 是 50176。sin135176。sin135176。＝CDsin135176。 ，則塔高 AB ＝ ________m. [ 答案 ] 15 6 [ 解析 ] 由已知可得 ∠ DB C ＝ 135176。 ， ∠ BD C ＝ 30176。 ， ∴ A B ＝ BE tan 30176。 . ∴ BE ＝ BD sin15176。 － 30176。＝ 20 2 . 在 Rt △ BED 中，作 BE ⊥ DC 于 E . ∠ BD E ＝ 180176。 ， 由正弦定理得，CDsin ∠ DB C＝BDsin ∠ BCD， ∴ BD ＝40sin30176。 ， 在 △ BCD 中， CD ＝ 40 ， ∠ BCD ＝ 30176。 的方向前進(jìn) 40m以后，望見塔在東北方向，若沿途測得塔的最大仰角為 30 176。sin15176。＝ 60176。 － 60176。 － ∠DA C ＝ 30176。 ， AC ＝ . 試探究圖中 B 、 D 間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求 B 、 D 的距離 ( 計(jì)算結(jié)果精確到 ， 2 ≈ ， 6 ≈ ) ． [ 分析 ] 計(jì)算 ∠ AD C → AC ＝ DC → AB ＝ BD → 在 △ ABC 中計(jì)算 AB → 求得 BD [ 解析 ] 在 △ AC D 中， ∠ DA C ＝ 30 176。 、 30176。 c os 30176。 ， 所以利用余弦定理可以求得 A ， B 兩點(diǎn)之間的距離為 AB ＝ AC2＋ BC2－ 2 AC sin45176。 ， ∴∠ CBD ＝ 45176。 ，所以 AC ＝ a . ∵∠ BCD ＝ 30176。 ，試求 AB 的長． [ 思路分析 ] 在 △ BCD 中，求出 BC ，在 △ ABC 中，求出 AB . 測量距離問題 [ 規(guī)范解答 ] 在 △ ACD 中，已知 CD ＝ a ， ∠ ACD ＝ 60176。 ，∠ BD C ＝ 105176。 ?. 解得 BC ＝ 5 6 ( 海里 ) ． 課堂典例講練 如圖所示，為了測量對岸 A ， B 兩點(diǎn)間的距離，在這岸定一基線 CD ，現(xiàn)已測出 CD ＝ a 和 ∠ ACD ＝ 60176。 － 60176。 ，則 B ， C 間的距離是 ________海里． [ 答案 ] 5 6 [ 解析 ] 由正弦定理，知BCsin60176。 ＝ 280 000 ， ∴ AB ＝ 200 7 ， ∴ DE ＝ 200 7 － 120( m) ． 6 ． 海上有 A ， B ， C 三個(gè)小島，測得 A ， B 兩島相距 10海里， ∠ BAC ＝ 60176。 ，又測得 A 、 B 兩點(diǎn)到隧道口的距離 AD ＝ 80m ，BE ＝ 40m ( A 、 D 、 E 、 B 在一條直線上 ) ，則隧道 DE 的長是______m. [ 答案 ] 200 7 － 120 [ 解析 ] 在 △ AB C 中， AB2＝ AC2＋ BC2－ 2 AC ＝ 2c os10176。＝sin20 176。sin16 0176。＝ABsin 10176。 ， ∴∠ ABD ＝ 160176。
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