信用風(fēng)險計量與管理教材-文庫吧資料
2025-03-12 22:22本頁面
【正文】 dNVE )( 1???VEyEF ???? ??? ,V? 違約點和違約距離 (1)違約點 違約點對應(yīng)于公司資產(chǎn)開始不足以償付協(xié)議支付額的臨界點 ,一般 取債務(wù)的票面價值。因此 , 公司股票類似于一個看漲期權(quán)，其標(biāo)的物是公司資產(chǎn)價值，執(zhí)行價為公司債券面值。公司股票損益情況類似于歐式看漲期權(quán)的損益情況 。 KMV 模型求解默頓模型中的公司資產(chǎn)價值和公司資產(chǎn)價值波動率的過程 ： 默頓分析了一個具有最簡單資本結(jié)構(gòu)的公司 ,公司除發(fā)行股票外 , 只發(fā)行一種 1 年期零息債券。 七、 KM V 模型和 “ 違約距離 ” KMV 模型 KMV 模型是一個對于公司信用風(fēng)險進(jìn)行計量的模型 , 它基于 Merton的違約證券估價模型。 0 2 4 )5,0( 5*0 0 ??? ?eH? 關(guān)鍵的理論上的原因 由債券價格估計的違約概率是風(fēng)險中性違約概率；由歷史數(shù)據(jù)估計的違約概率是現(xiàn)實世界的違約概率。 假設(shè)最低的回收率為 30% (L5year=70%).，那么違約的概率為： ht ? t= (% ExpectedLoss) / Lt?? 這比 % 的歷史概率高出 5倍。這些債券收益率至少要比對應(yīng)的國債高出 50 bps。 下表是評級機構(gòu)給出的違約率數(shù)據(jù)： Average Cumulative Default Rates (%) (SP Credit, April 15, 1996, Hull Table , page 627) 債券價格與過去的違約經(jīng)歷 （ 1）通過債券價格計算的違約概率估計值比由歷史數(shù)據(jù)得到的違約概率大的多。 % = % % 利用同樣的方法，可以建立以下的表格 ： 20 5 5 ?? ??????eee 計算公式 為了將上述概念公式化，引入以下符號： H(T1,T2): 從時點（現(xiàn)在）看，時間 T1 與 T2之間期望損失的比例 ； y (T ): 到期日為 T的零息企業(yè)債券的收益率； y *(T )： 到期日為 T的零息國債券的收益率 ； P (T ): 在 T時刻 為 $1的 零息企業(yè)債券的價格 ； P*(T ):在 T時刻 為 $1的 零息國債券的價格 ； 根據(jù)債券價格估計違約的統(tǒng)計量為： 因為， 故 ： 又 因為， )()()(),0(**TPTPTPTH ??TTYeTP )()( ?? TTYeTP )(* *)( ??TTS p re a dTTYTY eeTH *)()]()([ 11),0( * ??? ????),0(),0(),( 1221 THTHTTH ??221122*211*1 *)(*)()]()([)]()([21 ),( TTS p re a dTTS p re a dTTYTYTTYTY eeeeTTH ?????? ????Example: 假設(shè) 5年與 10年期的 BBB級零息企業(yè)債券與對應(yīng)的國債券收益率的差分別為 130 bps 和 170 bps. 在這種情況下， 這樣， H(5,10) = = . 即， 投資在 BBB級零息企業(yè)債券，自第 5年到第 10年期的期望損失是無違約債券價值的 %。 這樣： 將上式重新整理，得： 所以，債券價格 P為： P=RiskFreeBondPrice－ (%ExpectedLoss) * RiskFreeBondPrice %ExpectedLoss =(RiskFreeBondPrice－ P) / RiskFreeBondPrice )1 0 0()(1 0 0 ???????? ?????? trtttr eLtheP Example: 再看上表，有： （ 1）一年期國債的價格為 (principal=$1)： （ 2） 一年期企業(yè)債券的價格為 (principal=$1) ： 可見，定價的折扣率為： % = () 這說明，公司債的持有者在第一年由于違約風(fēng)險造成的期望損失為： (%ExpectedLoss) = % 9 5 1 2 2 ???e9 4 8 8 5 5 2 ???e Example: （ 3）類似地，兩年 A等級債券的持有者在前兩年的期望損失為： 或 % 的損失。 令 P 代表本金為 100、到期日為 ?t的零息債券的價格 。 That is equivalent to the probability that VTVt. In the case of Merton’s model, this probability is equal to N(d2), where d2 is the usual term in the Black and Scholes formula. )](),)(2[(~)l n ()l n ( 22 tTtTNSS tT ???? ???)l n ()l n ()l n ( tTtT SSSS ??tS)](),)(2[(~)/l n ( 22 tTtTNSS tT ??? ???)()))(2/(0(21}0){ l n ()1(220 )(2)])(2/(0[222dNtTtTNdxetTSSPSSPtTtTtTtT????????????????????????????tTtTtTtTtTtTtTtTSSd tT?????????????????????????????))(2/())(2/(0))(2/()/ln(2222Example Assume: S0=100 , ??= 12%, ??= 30%. What is the probability that the firm valu
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