【正文】 可表示為： ? 其中 21)(? snfyVsy?? ?????njsyj yyns122 )(11? 總體單元有序排列 (按相關標志排列 )時 ? 前已指出，等距抽樣可看成是從每層抽取1個單元的分層抽樣。這里只介紹兩種方差估計方法。在我國社會經濟抽樣調查實踐中，如農產量調查、職工家計調查、農村住戶調查等，總體抽樣框有類似線型趨勢的情況。 ? 當 =0時，等距樣本與每層取一個單元的分層隨機樣本精度相同； ? 當 ＞ 0時，等距抽樣的精度低于分層隨機抽樣； ? 當 ＜ 0時，等距抽樣的精度高于分層隨機抽樣。 是第 h層即第 h間隔的平均值 。當 的值大于 0時， 方差的值就會變大。 ? 當且僅當 時 ， 等距抽樣比簡單隨機抽樣精度高 。 22 )1(1)(ws ysy SNnKSNNyV ????2 )()1(1injijKiws y yynKS ??? ??? 這表明 ， 當等距樣本內部的方差大于整個總體方差時 ， 等距抽樣比簡單隨機抽樣有更高的精度 。若總體單元是按有關標志排列的，則此時的等距抽樣可以看作是整群抽樣或分層抽樣的特例，因此，等距抽樣估計量的方差可以比照整群抽樣或分層抽樣的方法構造，有幾種表示方法。 ? 若 N≠nK ，則上述估計量是有偏的，但當 n充分大時，其偏倚可以充分小。 例： 某街道 50家企業(yè)，要調查企業(yè)生產經營狀況。 ? 其基本思路是：在總體各單元按某一標志排序后，累計各單元的大小 Mi(當各抽樣單元的大小用所含下一階單元的數目表示時，也可直接累計其下一階單元數 )并進行編碼，以總的累計數除以 n作為抽樣間隔，用 K表示，然后在最初的 1到 K個數中隨機確定一個數 j(1≤j≤K) ， j所對應的單元即為第一個被抽中單元，以后每間隔 K抽取一個隨機數，并按同樣的方法確定出對應的單元作為樣本單元，組成等距樣本。 ? 七、累計和等距抽樣 ? 以上所討論的等距抽樣都是以各單元大小相同為前提的，是等概率抽樣。 對有周期變化趨勢的總體進行等距抽樣時 ，抽樣間隔 K的選擇 ， 對估計效率的影響是極為重要的 。如季節(jié)性消費商品的銷售量 ， 隨一年四季的變化而呈現出周期變化 。 KnKin)1(2)12(1????? 具爾豪斯與拉奧的方法 ? 適用于 N≠nK 的情況 ， 并采用循環(huán)等距抽樣法 ， 設 i為 1～ N中的隨機數 。 ? 耶茨的方法： ? 設 N=nK， i為 1～ K中的隨機數 ， 則兩端的樣本單元的權數分別為： ? 其中“ +” 號用于第一個樣本單元，“ ”號用于第 n個樣本單元 (下同 )。 ) ? 五、兩端修正法 ? 抽樣方法同隨機起點等距抽樣時的情形。然后，再加上中間一個抽樣間隔中的第 i+(n1)K/2個單元。當 n為偶數時，若隨機起點為 i，則與之對稱的樣本單元號為倒數第一個抽樣間隔中的 Ni+1；與第二個抽樣間隔中 i+K對稱的是倒數第二個抽樣間隔的 (NK)i+1；如此，一直抽到中間兩個抽樣間隔為止。并從兩端的抽樣間隔開始，成對地抽取到兩端距離相等的單元組成等距樣本。 ? 辛的修正方法 —— 中心對稱等距抽樣 ? 1968年，辛等人提出另一種對稱等距抽樣法 —— 中心對稱等距抽樣法。 ? 實際中，為便于對稱等距抽樣的實施，當 N=nK時，可以將原來由小到大 (或由大到小 )順序排列的單元按照順逆交替的次序排列在一個表中，這樣，按隨機起點等距抽樣所抽取的樣本即為對稱等距樣本。 ? 即：如果隨機起點為 i， 則在第一個抽樣間隔所抽兩個樣本單元的號碼分別為 i及 2Ki+1；在第二個抽樣間隔所抽兩個樣本單元號碼為 i+2K及2(2K)i+1；如此 ， 最后在第 n/2個抽樣間隔所抽兩個樣本單元號碼分別為 i+(n2)K及 nKi+1。抽樣時，先把總體單元分成 n/2個抽樣間隔，使每一抽樣間隔含有 2K個單元。 ? —— 兩兩對稱等距抽樣 ? 1965年塞蒂提出了一種新的等距抽樣方法 —— 對稱等距抽樣法 ， 以克服總體的線性趨勢對估計效率的影響 。從而使樣本的偏差縮小，代表性增強。如果 K為奇數，以（ K+1） /2為起點， K為偶數，以 K/2或(K+2)/2為起點。在實際工作中，若 n充分大，則由于 N/n非整數而帶來的影響就充分小，可以忽略不計。但當 N≠nK 時，按第一種方法每一個單元的入樣概率依賴于初始值 i，對不同的 i，稍有不同。 中， ? 循環(huán)等距抽樣從本質上看仍然是隨機起點等距抽樣 。按此方法，可以保證樣本量 n不變。 ? i+(j1)K (j=1， 2,? ,n) ? 由于 N不一定恰好是 K的整數倍，所以按上述方法得到的等距樣本的樣本量可能為 ? 為避免這種樣本量不能確定的情況，確保樣本量為 n， 1952年拉希里提出了循環(huán)等距抽樣的方法。 第二節(jié) 等距抽樣的實施方法 ? 一、隨機起點等距抽樣 ? 二、循環(huán)等距抽樣 ? 三、中點等距抽樣 ? 四、對稱等距抽樣法 ? 五、兩端修正法 ? 六、總體有周期性變化時的等距抽樣 ? 七、累計和等距抽樣 ? 一、隨機起點等距抽樣 ? 隨機起點等距抽樣就是前面概念所描述的方法。 ? (5)若總體中的單元呈周期性的變化，等距抽樣的精度可能很高也可能很差。 ? (3)當 N=nK時，等距抽樣就等同于每層只抽一個單元的分層抽樣或群的大小相等時只抽一個群的整群抽樣。等距抽樣最初用于森林和土地使用情況的調查，后來經過漢森、麥多、科克倫等學者的努力，使其成為當今家計調查、記錄抽樣、空間抽樣、工業(yè)抽樣和為普查取得附加信息及估計非抽樣誤差的一種常用方法。并且如果能夠利用好樣本的相應順序在總體中均勻分布這一特點，則容易形成一個按比例樣本。利用這些輔助標志排序，有利于提高等距抽樣的抽樣效果。 ? 按有關標志排序 ? 所謂有關