07第七章等距抽樣(參考版)
2025-03-06 16:43本頁(yè)面
【正文】 在等距分層抽樣中，其估計(jì)量及方差仍按一般分層隨機(jī)抽樣方式去構(gòu)造。將每個(gè)間隔視為一層，在各層內(nèi)分別獨(dú)立進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。此外，在實(shí)際工作中當(dāng)總體各單元標(biāo)志值的變化比較均勻，且層界不明顯時(shí)，也常采用等距分層抽樣的方法。也還可以利用試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法安排樣本。壟測(cè)法需先計(jì)算地塊所有壟的總壟長(zhǎng)，依地塊情況，可按下述方法計(jì)算： ? 總壟長(zhǎng) =平均壟長(zhǎng) 壟數(shù) =地塊總面積 /平均壟寬 其中：平均壟寬 =地塊兩端寬度之和 /地塊兩端壟數(shù)之和 ? 抽樣間隔 K=總壟長(zhǎng) /樣本單元數(shù) ? 抽取時(shí)，從地塊的一角開始，即從第一壟開始，按等距抽樣方法依次向各壟抽取，每個(gè)樣本點(diǎn)是長(zhǎng)度為 10市尺的壟段，這種樣本也稱為長(zhǎng)度樣本。這種方法也稱為框測(cè)法。實(shí)際中，每個(gè)樣本點(diǎn)是用測(cè)規(guī)或測(cè)框劃出的園形或方形小地塊，稱為面積樣本。其樣本的坐標(biāo)為： (K/2)+Ks,(K/2)+Kt).(s=0,1,2,? ,p1。 ? 從方格中抽取樣本點(diǎn)有多種方法。且 a=Kp,b=Kq， p、 q為整數(shù)， pq=n。 ? 方格法 ? 是將總體所在的平面區(qū)域 G，按照需要抽取的樣本單元數(shù)劃分為若干大小相同的方格，然后以等距方式在每個(gè)方格抽取一個(gè)樣本單元組成樣本。但在一些情況下，還需直接在平面上抽取樣本。如農(nóng)產(chǎn)量調(diào)查和森林木材積蓄量調(diào)查中，從抽中地塊抽取樣本點(diǎn)，即屬這種情況。 syhy syhhsyhhsyyWyNNy ?? ?? 1hNhnhWhhisyh nyy /??? 估計(jì)量的方差為 ? 其中 為第 h層估計(jì)量的方差，在相應(yīng)的條件下，可由前面所介紹的方差估計(jì)量進(jìn)行估計(jì)。 ? 分層等距抽樣時(shí)，總體平均數(shù)的估計(jì)量應(yīng)該是：將各層等距抽樣的估計(jì)量加權(quán)平均。 ? 分層等距抽樣可以集中發(fā)揮分層抽樣和等距抽樣的優(yōu)點(diǎn)。由此看來(lái)，若按某種標(biāo)準(zhǔn)分層，把等距抽樣的若干抽樣間隔分為一層，則一般的等距抽樣實(shí)際上就是一種特殊的比例分配分層抽樣。 ??? niinf11? ? ???? ????niHTiiniiHT YnynnnYV121 )?()1(/1)?(??)?( HTYV? 若考慮用相鄰樣本觀測(cè)值 (但這里需用 代替等概率情形的 )差值的平方和來(lái)表示方差，則得到 或 ? 對(duì)于具有線性趨勢(shì)的總體，這兩個(gè)方差估計(jì)量特別適用。 ? 與其他不放回的不等概率抽樣一樣，不等概率等距抽樣對(duì)總體總和 Y的估計(jì)也是采用霍維茨 — 湯普森估計(jì) ???ni iiHTyY1??? 對(duì)于 π PS等距抽樣，又有 是無(wú)偏的，其方差可表示為 (此時(shí)， n是固 定的 ) ???ni iiHT zynY 11? .)()(21)?(21 11 121jjiiNiNjijjiNiNjjijijiijiNi iiHTYYYYYYV???????????????????? ?? ??? ?? ??? 由于對(duì)一般的 n， 的形式極為復(fù)雜，且有可能為零，因此，關(guān)于 的估計(jì)可按如下思路進(jìn)行： ? 一種考慮是將不放回的 π PS等距樣本作為放回的 PPS樣本處理可得到如下的方差估計(jì)形式 )?( HTYV 2121)?()1( 1)?()1( 1)?( HTni iiHTni iiHT YnynnYzynnYV ?????? ?? ?? ?ij?? 因?yàn)閷?shí)際抽樣是不放回的，為此，應(yīng)考慮乘上有限總體修正系數(shù) (fpc)1f,由于這里的單元實(shí)際上是不平等的，因此， f不是簡(jiǎn)單的等于 n/N。最常用的也是最簡(jiǎn)單的不等概 率等距抽樣是 π PS等距抽樣，即令 π i與單元 大小 Mi成比例 : 其中 等于 是總體所有單元大小的總和。 一般的不等概率等距抽樣定義如下： ? 令｛ π i｝是一組入樣概率， i=1,2,?,N,且 , r是［ 0,1］ 區(qū)間內(nèi)的一個(gè) 隨機(jī)數(shù)，則當(dāng) : (k=0,1,? ， n1) nNii ???1? ,111?????????kk ijiiji krkr ??時(shí)，總體中的第 i0,i1， ? ， in1個(gè)單元即為抽 中的樣本單元。對(duì)此感興趣的讀者可參閱有關(guān)文獻(xiàn)。但（１）式受到 n必為偶數(shù)的限制，因而（２）式更值得推薦。 ? 第 h層的層內(nèi)方差 h=1,2,?,n/2 ? 將諸 代入比例分配的分層隨機(jī)抽樣的有關(guān)公式，則 （這里 ） 將上式中的下標(biāo) h改為 j就得到 （１） 21222 )(21??? hihih yyS2hS??? 21)(? hhst SWn fyV nWh 2? ?????? 2121222 )(1)(? njjijisy yynfyV? 式中： 是相鄰兩個(gè)標(biāo)志值的一階差分，它們間互不重疊， 中利用了 n/2個(gè)這樣的一階差分，這就要求 n必須是偶數(shù)。 ? 總體單元無(wú)序排列 (即按無(wú)關(guān)標(biāo)志排列 )時(shí) ? 可把等距樣本看成是簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，因此，其方差估計(jì)量
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