第一換元積分法(湊微分法)-文庫吧資料
2024-08-14 15:27本頁面
【正文】 u ? 得 xxu dsind ?? , .c o s3131dds inc o s 3322? ? ???????? CxCuuuxxx方法較熟悉后 , 可略去中間的換元步驟 , 直接湊微分成積分公式的形式． 例 4 求 ? ? xx x 2ln1 d ． 解 ? ?? ?2 2 2d 1 d 1d l n1 l n 1 l n 1 l na r c s i n l n .xxxxx x x xxC???? ????? ? ???? ? ? 例 5 求 ? xx x dsi n ． 解 ?? ???? Cxxxxxxcos2dsin2dsin． 湊微分法運用時的難點在于原題并未指明應(yīng)該把哪一部分湊成 )(d x? , 這需要解題經(jīng)驗 , 如果記熟下列一些微分式 , 解題中則會給我們以啟示． ，)(d1d baxax ?? ，)(d21d 2xxx ? ，)(d2dxxx? ，)e(dde xx x ? ，|)|( lndd1xxx? ，)( c osdds in xxx ?? ，)( s inddc os xxx ? ，)( ta ndds e c 2 xxx ? ，)( c o tddc s c 2 xxx ?? ，)( a r c s ind1d2xxx?? )( a r c ta nd1d2xxx??． 下面的例子 ,將繼續(xù)展示湊微分法的解題技巧 ． 例 6 求下列積分： (1) ；)0(d22???axax (2) ；?? 22dxax (3) ；? xx dt a n (4) ；xx dc o t? (5) ? ；xx ds e c (6) ? .dc s c xx ??????????????????????????axaxxaxaxaxd11d11d2222 解 （ 1） = .a r c s in Cax ? 類似得 (2) .a r c ta n1d 22 Caxaxa x ???? (3) .|c os|lnc os)( c osddc oss i ndt a n ? ?? ??????
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