定積分換元積分法ppt課件-文庫吧資料
2025-01-20 14:36本頁面
【正文】 34； 5 、 22 ； 6 、 ?23； 7 、4?； 8 、8?； 9 、417； 1 0 、 時(shí)當(dāng) 0?? , ?238? ； 當(dāng) 20 ?? ? 時(shí) , 32383?? ?? ； 當(dāng) 2?? 時(shí) , ?238?? .三、 )1ln (11??? e .六、 2 .。 （ 2 ）???? ??00)( s i n2)( s i n dxxfdxxxf . 由此計(jì)算???02c o s1s i ndxxxx. 證 （ 1）設(shè) tx ??? 2 ,dtdx ???0?x ,2??? t 2??x ,0?? t? ?20 )( s i n dxxf ? ? ?????? ?????? ???? 02 2s i n dttf? ?? 20 )( c o s dttf 。 換元 換限 例 7 當(dāng) )( xf 在 ],[ aa? 上連續(xù)，且有 ① )( xf 為偶函數(shù)， 則 ? ???aaadxxfdxxf0)(2)( ； ② )( xf 為奇函數(shù)，則 ???aadxxf 0)( . 證 ,)()()( 00? ??? ? ??a a aa dxxfdxxfdxxf在 ??0 )(a dxxf 中令 tx ?? ,?? ?0 )(a dxxf ? ??? 0 )(a dttf ,)(0? ?a dttf① )( xf 為偶函數(shù)，則 ),()( tftf ??? ??? ? ??a a aa dxxfdxxfdxxf 00 )()()(。定理 假設(shè)（ 1 ） )( xf 在 ],[ ba 上連續(xù)；（ 2 ）函數(shù) )( tx ?? 在 ],[ ?? 上是單值的且有連續(xù)導(dǎo)數(shù)；（ 3 ）當(dāng) t 在區(qū)間 ],[ ?? 上變化時(shí)， )( tx ?? 的值在 ],[ ba 上變化，且 a?)( ?? 、 b?)( ?? ， 則 有 dtttfdxxfba ?? ?? ?? ?? )()]([)( .一、換元公式 證 設(shè) )( xF 是 )( xf 的一個(gè)原函數(shù)，),()()( aFbFdxxfba ???)],([)( tFt ????dtdxdxdFt ??? ? )( )()( txf ? ?? ),()]([ ttf ? ???),()()()]([ ??????? ??? ?? dtttf)( t?? 是 )()]([ ttf ?? ? 的一個(gè)原函數(shù) .a?)(?? 、 b?)( ?? ,)()( ?? ??? )]([)]([ ???? FF ??),()( aFbF ??)()()( aFbFdxxfba ??? )()( ?? ????.)()]([ dtttf? ?? ?? ??注意 當(dāng) ?? ? 時(shí)，換元公式仍成立 .應(yīng)用換元公式時(shí)應(yīng)注意 : （ 1） 求出 )()]([ ttf ?? ?的一個(gè)原函數(shù) )( t? 后，不必象計(jì)算不定積分那樣再要把 )( t? 變換成原變量 x 的函數(shù)，而只要把新變量 t 的上、下限分別代入 )( t? 然后相減就行了 . （ 2） 用 )( tx ?? 把變量 x 換成新變量 t 時(shí)，積分限也 相應(yīng)的改變 . 例 1 ? ? ? ?4 1ln1e xdxx?? ? 4 1 l n l ne x d x? ?? ?? ?51ln5115 ?? ex1 40u du? ? ? 5151 105 ?? u 定積分的換元法 換元必須換限
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