經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分定積分的分部積分法-文庫吧資料
2024-08-28 16:42本頁面
【正文】 問題始終存在，對于此問題，至今沒有完全有效的解決方法。 （ 2）普通最小二乘法 若滯后被解釋變量 Yt1與隨機擾動項 ?t同期無關(guān)（如局部調(diào)整模型），可直接使用 OLS法進行估計，得到一致估計量。一、分部積分公式 二、小結(jié) 思考題 第五節(jié) 定積分的分部積分法 設(shè)函數(shù) )( xu 、 )( xv 在區(qū)間 ? ?ba , 上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則有 ? ?ddbbbaa au v uv v u???? . 定積分的分部積分公式 推導(dǎo) ? ? ,vuvuuv ????? ? ?( ) d ,bba auv x uv? ??? ? d d ,bbba aau v u v x u v x??????? ?d d .bbbaa au v uv v u? ? ???一、分部積分公式 例 1 計算 120 ar c sin d .xx?解 令 ,ar c s i n xu ? d d ,vx?2dd,1xux?? ,xv ?120 ar c sin dxx? ? ?210a r c si n xx?1220d1xxx???621 ??? 12 22011 d ( 1 )2 1 xx????12?? ? ? 21021 x?? .12312 ????則 例 2 計算 解 π40d .1 c o s 2xxx??,c o s22c o s1 2 xx ???π40d1 c o s 2xxx? ??π420d2 c osxxx? ? ? ?π40 d t a n2x x? ?? ? 40t an21 ?? xx π401 t an d2 xx? ?? ? 40secln218 ???? 2ln8 ???例 3 計算 解 120l n ( 1 ) d.( 2 )x xx???120l n ( 1 ) d( 2 )x xx???101ln( 1 ) d2x x? ? ? ??102)1l n (??????????xx101 d ln( 1 )2 xx????32ln?? 1011 d21 xxx????? xx ??? 2111? ? 10)2l n ()1l n (3 2ln xx ?????? .3ln2ln35 ??例 4 設(shè) 求 解 21sin( ) d ,x tf x tt? ?10 ( ) d .xf x x?因為tts i n沒有初等形式的原函數(shù)，無法直接求出 )( xf ，所以采用分部積分法10 ( ) dxf x x?1 201 ( ) d ( )2 f x x? ?1201 ()2 x f x??? ??1 201 d ( )2 x f x? ?)1(21 f? 1 201 ( ) d2 x f x x?? ?21sin( ) d ,x tf x tt? ?,s i n22s i n)(222xxxxxxf ????10 ( ) dxf x x? ? )1(21 f? 1 201 ( ) d2 x f x x?? ?1 201 2 sin d2 x x x?? ?1 2201 sin d2 xx?? ?? ?102co s21 x? ).11( c o s21 ??11sin( 1 ) d 0,tftt???例 5 證明定積分公式 π π2200sin d c o s dnnnI x x x x????1 3 3 1 π,2 4 2 21 3 4 2,2 5 3nnnnnnnnnn???? ? ? ? ??? ?? ????? ? ? ?? ??為正偶數(shù) 為大于 1的正奇數(shù) 證 設(shè) ,s i n
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