第一換元積分法(湊微分法)(已改無(wú)錯(cuò)字)
2022-08-29 15:27:09 本頁(yè)面
【正文】 （６） ? ?? ? ?? xxxxxx d2s in8s in21d3c os5s in （積化和差） ? ? ? ??????? ?? ? ? xxxx 2d2s in218d8s in8121.2c o s418c o s161 Cxx ????例 8 計(jì)算積分 ? ? ．2d xx x 解一 ? ?????????????????222121d22141ddxxxxxxx ? ?? ? ? ? .12a r c s in12112d2? ??????? Cxxx解二 因?yàn)?,d2d xxx ? 所以 ? ? .a r c s in2)(1d21dd22 Cxxxxxxxxx ???????? ? ? 本題說(shuō)明 ， 選用不同的積分方法 ， 可能得出不同形式 的積分結(jié)果 ． 二 、 第二換元積分法 第一換元積分方法是選擇新的積分變量 ? ? ,xu ?? 但對(duì)有些被積函數(shù)則需要作相反方式的換元，即令 ? ? ,tx ??把 t 作為新積分變量，才能積出結(jié)果，即 ? ?? ?dxtf x x???換元 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11d. txf t t t F t C F x C?? ? ????? ???? ???? ??? 積分回代這種方法叫第二換元法． 使用第二換元法關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)倪x擇變換函數(shù) ? ? ,tx ?? 對(duì)于 ? ? ,tx ?? 要求其單調(diào)可導(dǎo)， ? ? ,0?? t? 且其反函數(shù)? ?xt 1?? ? 存在 ． 下面通過(guò)一些例子來(lái)說(shuō)明． 例９ 求 ? ? xxx d1 . 解 為了消去根式，可令 ? ? ,02 ?? ttx 則 .d2d ttx ? 于是 ? ?? ????? tttttttxxx d12d21d1 2? ?? ? ?????????????? tttttt d1112d1112 22 2 2 l n 1t t t C? ? ? ? ?2 2 l n 1 .tx x x x C? ? ? ? ?回 代例 1 0 求 ? ?? xxx d13 13 ． 解 令 ,133 tx ?? 即 ? ?,131 3 ?? tx 則 ttx dd 2? 代入后，得 ? ?3 4 5 21 1 1 1d 2 d3 1 5 331x x t t t t
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