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16773(1)三重積分的概念和計(jì)算方法-文庫(kù)吧資料

2024-08-05 14:24本頁(yè)面
  

【正文】 的邊界曲面閉區(qū)域內(nèi)部的直線與軸且穿過(guò)閉區(qū)域若平行于??? )2(Sz三重積分化為三次積分的過(guò)程: 。設(shè) ),( zyxf 是空間有界閉區(qū)域 ? 上的有界函數(shù),將閉 區(qū)域 ? 任意分成 n 個(gè)小閉區(qū)域1v? ,2v? , ,?nv? ,其 中iv? 表示第 i 個(gè)小閉區(qū)域,也表示它的體積 , 在每個(gè) iv? 上任取一點(diǎn) ),(iii??? 作乘積iiiivf ??),( ??? , ),2,1( ni ?? ,并作和 , 如果當(dāng)各小閉區(qū)域的直徑中的 最大值 ? 趨近于零時(shí),這和式的極限存在,則稱此極限 為函數(shù) ),( zyxf 在閉區(qū)域 ? 上的三重積分,記 為 ????dvzyxf ),( , 即 一、三重積分的定義 .),(lim),(10iniiii vfdvzyxf ?? ???????????.叫做體積元素其中 dv,?來(lái)劃分用平行于坐標(biāo)面的平面在直角坐標(biāo)系中,如果.lkji zyxv ?????則三重積記為 ????d x d y d zzyxf ),( iiinii vf ?? ???),(lim10????. .積元素叫做直角坐標(biāo)系中的體其中 d x d y d z三重積分的性質(zhì)與二重積分的類似。 特別地, 被積函數(shù) 1),( ?zyxf 時(shí), 的體積??????dv . 直角坐標(biāo)系中將三重積分化為三次積分. 二、三重積分的計(jì)算 )(1 xyy ?)(2 xyy ?如圖, ,Dx o y面上的投影為閉區(qū)域在閉區(qū)域
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