【正文】 或數(shù)學(xué)活動，如對總價=單價數(shù)量、路程=速度時間兩個常見數(shù)量關(guān)系及方程、正反比例內(nèi)容進行統(tǒng)籌設(shè)計；能運用體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的生活情境，從具體到抽象，有意識地揭示概念的本質(zhì)；能自己獨立編寫有層次的例題和習(xí)題，幫助學(xué)生建立模型思想。（2）能設(shè)計合理的教學(xué)情境幫助學(xué)生理解等量與變化關(guān)系，以及這些關(guān)系與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，建立模型思想。二、三、四414討論與交流：《九章算術(shù)》中的比例問題選取《九章算術(shù)》中有關(guān)比例的內(nèi)容，討論分析古代數(shù)學(xué)中比例問題（今有術(shù)），并討論如何在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容。一、二、三、四412小學(xué)數(shù)學(xué)中的模型和模型思想什么是模型？介紹總量模型（加法模型）、乘法模型（總價=單價數(shù)量、路程=速度時間）、植樹模型、工程模型。一知道《課程標準》中有關(guān)常見的數(shù)量關(guān)系、方程、正反比例內(nèi)容的表述；了解教材中關(guān)于數(shù)量關(guān)系的內(nèi)容有哪些，知道方程是學(xué)習(xí)等量關(guān)系的內(nèi)容，正反比例是學(xué)習(xí)變化關(guān)系的內(nèi)容。三能結(jié)合教材的具體內(nèi)容掌握建立和求解模型的過程，能從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，理解“總價=單價數(shù)量、路程=速度時間”是兩個乘法關(guān)系模型，用數(shù)學(xué)符號表達方程、正反比例等表示的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，能對求出的結(jié)果進行討論并反思它的意義。理解數(shù)學(xué)模型是采用形式化的數(shù)學(xué)語言，去抽象、概括地表征研究對象(主要指現(xiàn)實問題)的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。（4）理解數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)表達，能夠用合理的數(shù)學(xué)表達解釋現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系，初步掌握模型思想。（2）理解教材對數(shù)量關(guān)系、方程、正反比例的表述，理解問題解決的編寫意圖與編排方式。一、二335問題討論：在計算教學(xué)中如何實現(xiàn)“意義、算理、算法、技能”的有機結(jié)合？反思自己的計算教學(xué)，討論如何實現(xiàn) “意義、算理、算法和技能”的有機結(jié)合？對數(shù)的運算教學(xué)內(nèi)容的理解和教學(xué)策略方法進行梳理總結(jié)。一、二333不同年級“數(shù)的運算”內(nèi)容紙筆測驗試題的編制如何編制恰當(dāng)?shù)念}目測查學(xué)生在這一內(nèi)容領(lǐng)域的學(xué)習(xí)效果，也能考查學(xué)生的思維過程。一、二332小學(xué)“數(shù)的運算”內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計基于“數(shù)的運算”的具體內(nèi)容，討論如何進行教學(xué)活動的設(shè)計。但在教學(xué)目標的設(shè)計上，較少根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生差異進行多維的設(shè)計，通常只關(guān)注知識與技能的教學(xué)。二理解《課程標準》對運算教學(xué)的具體要求，在教學(xué)目標設(shè)計上會根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況及教學(xué)內(nèi)容進行設(shè)計，教學(xué)目標全面而有層次；能針對具體的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計恰當(dāng)有效的情境進行教學(xué)；教學(xué)過程強調(diào)學(xué)生對“整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)”四則運算算理的理解。例如在分數(shù)乘分數(shù)算理的理解上，能夠通過用長方形紙“折一折”的方法理解算理和算法之間的關(guān)系，同時也能通過在長方形上“畫一畫”的方法進行理解?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評（√）四在進行教學(xué)設(shè)計時，能夠從學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的角度整體理解和把握“數(shù)的運算”的教學(xué)內(nèi)容；能設(shè)計合理的教學(xué)情境幫助學(xué)生從“意義、算理、算法”角度進行計算的教學(xué)；能把對學(xué)生“運算能力”和“推理能力”的培養(yǎng)貫穿于“數(shù)的運算”教學(xué)設(shè)計與實施中；能設(shè)計與開發(fā)體驗性的、探索性的、開放性的作業(yè)和練習(xí)。（2）能幫助學(xué)生理解運算的算理、運算律及運算的順序和步驟，幫助學(xué)生合理選擇計算方法，發(fā)展學(xué)生的運算能力。三、四323小學(xué)生計算錯誤歸因分析及解決策略的研究基于具體內(nèi)容對學(xué)生在計算學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯誤進行匯總、歸類；總結(jié)歸納出學(xué)生“數(shù)的運算”內(nèi)容學(xué)習(xí)中的典型錯誤類型，并從多角度提供解決的策略和方法。例如關(guān)于“小數(shù)乘法意義和算理的學(xué)習(xí)”，從數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的角度來分析學(xué)生出現(xiàn)錯誤和困惑的原因。一知道學(xué)生在學(xué)習(xí)整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則運算中可能出現(xiàn)的基本常見的錯誤，會讓學(xué)生及時改錯，較少分析錯誤產(chǎn)生的真正原因。二熟悉學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)的運算中出現(xiàn)的典型錯誤，并能對典型錯誤進行分類歸納。例如，關(guān)于退位減法中連續(xù)退位中的錯誤，能夠讓學(xué)生從算理上進行理解和糾錯；對余數(shù)和除數(shù)之間的關(guān)系的錯誤，能夠從除法平均分的意義及除法算式中每一個數(shù)表示的意義上進行解釋和分析。（2）知道常見的典型錯誤與困惑，能準確分析學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)的四則運算典型錯誤的原因。例如，為什么混合運算要先乘除后加減？如何交換律、結(jié)合律及分配律的本質(zhì)？一、二、三314“數(shù)的運算”內(nèi)容的解讀對小學(xué)數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的有關(guān)“數(shù)的運算”的相關(guān)內(nèi)容進行解讀，例如，整數(shù)加減法學(xué)段的內(nèi)容結(jié)構(gòu)是如何設(shè)計的？如何理解教材上有關(guān)數(shù)的運算的核心內(nèi)容？一、二315“運算能力”的內(nèi)涵以及基本要求理解《課程標準》上關(guān)于“運算能力”的內(nèi)涵，基于具體的教學(xué)內(nèi)容，探討在計算教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，討論提高學(xué)生運算能力的教學(xué)策略和方法。例如，加、減、乘、除四則運算的本質(zhì)是什么？如何理解自然數(shù)的加法運算？為什么說減法是加法的逆運算？等等?！九嘤?xùn)課程】研修主題7：小學(xué)階段“數(shù)的運算”內(nèi)容的理解編號專題內(nèi)容要點適用水平311關(guān)于“數(shù)的運算”的發(fā)展史介紹“數(shù)的運算”的發(fā)展歷程，如運算的封閉性、計算工具的發(fā)展史、負數(shù)及其運算的發(fā)展等。知道并理解這種規(guī)定背后的合理性，例如關(guān)于混合運算，能夠理解“所有混合運算都是在講述兩個或兩個以上的故事”。三能理解各類運算之間的關(guān)系及發(fā)展，理解算理及運算法則之間的關(guān)系，如知道四則運算都是源于加法；理解減法是加法的逆運算，自然數(shù)集合的乘法是加法的簡便運算，除法是乘法的逆運算；知道精算有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，估算有利于培養(yǎng)學(xué)生的直觀能力。（3）理解運算的法則和通性通法的重要性，感悟算理與程式化思想，理解“運算能力”、“推理能力”含義及其教育價值。（2）能正確理解四則運算的意義、法則、算理及運算律等相關(guān)知識，知道實施運算的依據(jù)；能尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。一、二、三236實踐與反思：“數(shù)與符號”內(nèi)容的教學(xué)反思觀摩“數(shù)與符號”內(nèi)容的課堂教學(xué)，反思自己對這個內(nèi)容的理解與教學(xué)策略上存在的問題。來測查學(xué)生對于數(shù)與符號內(nèi)容的學(xué)習(xí)情況，設(shè)計怎樣的題目能考查學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，同時也能了解學(xué)生學(xué)習(xí)的思維過程。一、二233小學(xué)“數(shù)與符號”內(nèi)容典型課例分析選典型課例，一節(jié)是有關(guān)數(shù)的發(fā)展史，一節(jié)是有關(guān)數(shù)的認識，一節(jié)是用字母表示數(shù)，研討小學(xué)階段“數(shù)與符號”內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計。【培訓(xùn)課程】研修主題6：“數(shù)與符號”的教學(xué)設(shè)計編號專題內(nèi)容要點適用水平231小學(xué)“數(shù)與符號”內(nèi)容教學(xué)策略的選擇與實施針對有關(guān)“數(shù)與符號”的核心內(nèi)容的教學(xué)，從教學(xué)設(shè)計角度提出相關(guān)的教學(xué)策略。在教學(xué)目標的設(shè)計上，較少根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生差異進行多維的設(shè)計，教學(xué)目標通常只關(guān)注數(shù)與符號內(nèi)容的知識與技能目標，而對過程性目標關(guān)注不多，也較少關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)差異。二能根據(jù)數(shù)的認識具體內(nèi)容確定教學(xué)目標；能根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，從具體到抽象有步驟地向?qū)W生展示數(shù)的意義，不局限于教材中提供的例題意義和方法；能夠分析教材中對于數(shù)的意義的描述，能重點幫助學(xué)生理解數(shù)與符號的含義；根據(jù)學(xué)生的回答給予相應(yīng)的反饋和解釋，教學(xué)設(shè)計比較全面、有針對性。三 能分析新認識的數(shù)與符號和先前學(xué)過的數(shù)與符號的關(guān)系，了解學(xué)生可能遇到的問題，重點理解數(shù)的實際意義，以及用符號表達。（3）能采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法與策略組織數(shù)與符號認識的教學(xué)，能設(shè)計合理的練習(xí)促進知識與技能的掌握。二、三、四3.“數(shù)與符號”的教學(xué)設(shè)計【培訓(xùn)目標】（1）能準確確定數(shù)與符號內(nèi)容的單元與課時教學(xué)目標，目標體現(xiàn)知識技能、過程方法、數(shù)學(xué)思考及情感態(tài)度等多個維度，能把握數(shù)與符號認識的重點、難點。一、二、三、四223問題討論：如何把學(xué)生“數(shù)與符號”學(xué)習(xí)錯誤和困難開發(fā)為學(xué)習(xí)資源學(xué)生在學(xué)習(xí)“數(shù)與符號”內(nèi)容中出現(xiàn)的錯誤，可以作為課程資源加以開發(fā)和利用。介紹認知心理學(xué)中有關(guān)數(shù)的研究；以及關(guān)于學(xué)生數(shù)感、符號意識方面的研究。一了解學(xué)生在學(xué)習(xí)自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)時可能會出現(xiàn)一些錯誤，如學(xué)生不理解不同數(shù)位上的值，不理解小數(shù)點后面各數(shù)位所表示的意義等，但并沒有思考產(chǎn)生的原因，只是關(guān)注學(xué)生是否能改對。三在數(shù)與符號的內(nèi)容學(xué)習(xí)時，能關(guān)注學(xué)生出現(xiàn)的各種問題與錯誤，能分析學(xué)生出現(xiàn)的不同類型錯誤的原因，以及不同水平的學(xué)生學(xué)習(xí)時可能會存在什么樣的困難，并能在教學(xué)設(shè)計時加以考慮。【能力診斷】水平你最像下面哪一種?自評（√）四對于數(shù)與符號的內(nèi)容，能對學(xué)生可能出現(xiàn)的各種錯誤進行歸類和分析，解釋出現(xiàn)各類錯誤的原因，同時能夠分析學(xué)生在知識學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的理解上的問題和困惑，并有針對性地從多角度去尋求解決的策略和方法。一、二、三2. 學(xué)生關(guān)于“數(shù)與符號”的理解與困惑【培訓(xùn)目標】（1）了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)與符號內(nèi)容的已有知識基礎(chǔ)；了解學(xué)生對數(shù)與符號認識的抽象思維水平。一、二214“數(shù)感、符號意識”的內(nèi)涵與培養(yǎng)理解《課程標準》中表述的“數(shù)感及符號意識”的含義，在數(shù)與符號內(nèi)容的教學(xué)中，研討如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號意識。一、二212“數(shù)”的本質(zhì)及性質(zhì)的理解主要介紹數(shù)的本質(zhì)及性質(zhì)，如何認識自然數(shù)？表示自然數(shù)的關(guān)鍵是什么？如何認識自然數(shù)的性質(zhì)？如何認識負數(shù)？如何認識分數(shù)？如何認識小數(shù)？了解數(shù)系的擴充及主要途徑是元素的添加，了解自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)、復(fù)數(shù)數(shù)系的邏輯擴充過程。【培訓(xùn)課程】研修主題4：與小學(xué)相關(guān)的“數(shù)與符號”內(nèi)容的理解編號專題內(nèi)容要點適用水平211數(shù)與符號的產(chǎn)生和發(fā)展介紹“數(shù)與符號”的產(chǎn)生和發(fā)展。理解用字母不僅可以表示數(shù)，也可以表示數(shù)量關(guān)系。三理解數(shù)的形成與符號的引入，數(shù)量與數(shù)的關(guān)系，符號的表達，從整數(shù)到小數(shù)和分數(shù)是如何擴充的，不同數(shù)的本質(zhì)和現(xiàn)實中的原型是什么，在認識不同的數(shù)時哪些典型的情境會促進學(xué)生的理解。能從位值（計數(shù)單位）的角度理解數(shù)之間的關(guān)系，尤其是關(guān)于數(shù)的大小關(guān)系和數(shù)集的包含關(guān)系，能夠基于數(shù)的本質(zhì)給出說明和解釋。（2）理解數(shù)的擴充，感悟數(shù)學(xué)抽象與符號表達，包括了解數(shù)域的擴充；理解位值、數(shù)的意義、用字母表示數(shù)；理解“數(shù)感”與“符號意識”含義及其教育價值。二、三、四138討論與交流：名師教學(xué)設(shè)計案例針對核心內(nèi)容分享名師的教學(xué)設(shè)計，并進行整體評析。三、四136小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中的常見問題小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中常見問題案例解析。三、四134小學(xué)數(shù)學(xué)測量與評價的方法小學(xué)數(shù)學(xué)測量與評價的基本方法及其運用。一、二、三132小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法與策略小學(xué)數(shù)學(xué)常的用教學(xué)方法、策略及其案例。一知道備課和上課應(yīng)把握課堂教學(xué)的教學(xué)目標、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)評價等一些基本要素。三能根據(jù)具體內(nèi)容的特點，選擇合適的教學(xué)方式組織教學(xué)，如基本概念教學(xué)時創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，難點之處鼓勵學(xué)生探究等。（4）了解并能運用數(shù)學(xué)評價的基本理念與方式。（2）掌握數(shù)學(xué)教學(xué)活動的主要方式。一、二、三124數(shù)學(xué)課程基本理念案例分析選擇3~5個典型案例，對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基本理念進行案例分析。一、二122數(shù)學(xué)課程中的核心素養(yǎng)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的價值，如何理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，如何在教學(xué)中關(guān)注培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。一知道學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了將來學(xué)習(xí)和更好生活打基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識與技能對學(xué)生進一步學(xué)習(xí)和將來的生活都是重要的。三設(shè)計和組織數(shù)學(xué)教學(xué)時，能關(guān)注學(xué)生對內(nèi)容的理解和掌握，也能關(guān)注學(xué)生的長遠發(fā)展。（3）了解義務(wù)階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)，掌握本學(xué)段課程內(nèi)容設(shè)置。三、四2. 數(shù)學(xué)課程的理念與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)【培訓(xùn)目標】（1）理解義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)與基本理念。一、二115問題討論：如何在核心內(nèi)容教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)價值？對小學(xué)數(shù)學(xué)中的核心內(nèi)容如何在教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)價值，進行理論分析和案例解讀。理解這些核心內(nèi)容的育人價值，并在教學(xué)中有所體現(xiàn)。一、二、三112數(shù)學(xué)前沿問題介紹20世紀以來，數(shù)學(xué)研究的重大問題，數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要難題，以及計算機科學(xué)和信息技術(shù)對數(shù)學(xué)的影響等。一對所教單元的教材內(nèi)容比較熟悉，了解這些內(nèi)容，并能在教學(xué)中把握教材呈現(xiàn)的內(nèi)容。三理解所教內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)及其來龍去脈，備課時能分析相關(guān)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)及其來源,知道學(xué)生學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的重要意義。（3）認識數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值，形成正確的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀。一、小學(xué)培訓(xùn)目標與內(nèi)容（一）數(shù)學(xué)學(xué)科整體理解1. 數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容與教育價值【培訓(xùn)目標】（1）了解數(shù)學(xué)學(xué)科的知識體系，理解數(shù)學(xué)的研究對象、特征與關(guān)系，了解重要的數(shù)學(xué)事件（數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)發(fā)展進程等）?！?222 —第二部分 培訓(xùn)目標與內(nèi)容數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)目標按小學(xué)和初中兩個層次分別設(shè)定。、培訓(xùn)機構(gòu)和學(xué)校創(chuàng)新培訓(xùn)模式，開發(fā)診斷工具，建設(shè)課程資源，組建師資隊伍，開展效果評價，采取集中面授、網(wǎng)絡(luò)研修與現(xiàn)場實踐相結(jié)合的混合式培訓(xùn)，確保培訓(xùn)課程實施質(zhì)量?！芭嘤?xùn)課程”是針對教師不同層次的能力水平進行設(shè)置，著眼于幫助教師加深專業(yè)理解，解決實際問題，提升自身經(jīng)驗?！澳芰υ\斷”是在教師教學(xué)行為表現(xiàn)系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，提出的教學(xué)能力水平診斷的描述，為有效把握不同層次、不同水平教師培訓(xùn)需求提供依據(jù)。“培訓(xùn)目標”是高素質(zhì)專業(yè)化的教師發(fā)展要求。、基本理念、設(shè)計思路，介紹本標準的框架和基本內(nèi)容。三、四初中培訓(xùn)課程以初中培訓(xùn)目標的二級指標為單位，針對教師能力診斷的不同 水平而設(shè)置，力圖體現(xiàn)理論與實踐相結(jié)合，適應(yīng)初中數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的需要和 保障不同水平教師有針對性的培訓(xùn)。一、二、三514“空間觀念”的內(nèi)涵及培養(yǎng)策略梳理對“空間觀念”內(nèi)涵理解的觀點，建立對空間觀念內(nèi)涵的正確認識，并結(jié)合經(jīng)驗討論培養(yǎng)空間觀念的策略。一、二、三512圖形測量中的數(shù)學(xué)思想方法主要介紹圖形測量中常見的數(shù)學(xué)思想方法