【正文】 學(xué)生發(fā)展為本，遵循義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準的基本要求，注重數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)理解和學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，凸顯數(shù)學(xué)教師的教育教學(xué)能力提升?！吨笇?dǎo)標準》提供義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教師能力水平診斷表，教師可以根據(jù)需要，選擇某一領(lǐng)域主題內(nèi)容進行自我診斷，分析自己的教學(xué)能力發(fā)展水平，確定不同水平教師發(fā)展與培訓(xùn)需求。課程內(nèi)容注重理論與實踐相結(jié)合，課程形式包括專題講座、典型課例研究、問題研討等多種形式，以滿足不同教學(xué)能力發(fā)展水平教師的培訓(xùn)需求，凸顯課程的針對性和實效性。基于培訓(xùn)目標、能力診斷指標和培訓(xùn)課程設(shè)置提出合理的實施建議。小學(xué)部分以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》第一、二學(xué)段的內(nèi)容為依據(jù)；初中部分以第三學(xué)段的內(nèi)容為依據(jù)。（2）認識數(shù)學(xué)學(xué)科的社會價值，了解數(shù)學(xué)文化及其在相關(guān)內(nèi)容中的滲透。【能力診斷】水平你最像下面哪一種?自評（√）四掌握與本學(xué)科相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容的發(fā)展，了解一些重要內(nèi)容相關(guān)的發(fā)展與事件,如整數(shù)的表示、進位制的發(fā)展、圓周率認識的歷史進程，與四則運算相關(guān)的一些故事等,知道這些內(nèi)容對學(xué)生發(fā)展的重要作用；了解數(shù)學(xué)學(xué)科在學(xué)生發(fā)展中的作用。二了解所教學(xué)段的課程標準和教材內(nèi)容，備課時一般會考慮相關(guān)內(nèi)容之間的前后聯(lián)系，把握所教的內(nèi)容,能選擇與所教內(nèi)容相關(guān)的具體的生活情境在教學(xué)中呈現(xiàn)。 【培訓(xùn)課程】研修主題1：小學(xué)教師對數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容與教育價值的理解編號專題內(nèi)容要點適用水平111初等數(shù)學(xué)專題介紹與小學(xué)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容相關(guān)的初等數(shù)學(xué)內(nèi)容，包括數(shù)的起源與發(fā)展、運算的規(guī)則與方法、符號的理解與方程、幾何圖形的特征與求積、統(tǒng)計與概率等基本問題。三、四113小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)科價值分析分析小學(xué)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的學(xué)科價值，如數(shù)的認識、數(shù)的運算、圖形的認識、圖形的測量等核心內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)與學(xué)科價值的典型案例進行分析。一、二114數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與學(xué)生發(fā)展闡述和分析數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)對于促進學(xué)生發(fā)展的作用，并進行重點問題的案例分析。一、二、三116數(shù)學(xué)教育改革的新進展圍繞數(shù)學(xué)教學(xué)熱點問題進行專題討論。（2）理解數(shù)學(xué)課程的總體目標與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。 【能力診斷】水平你最像下面哪一種?自評（√）四數(shù)學(xué)教學(xué)中注重體現(xiàn)“四基”，并關(guān)注核心素養(yǎng)的落實。二知道學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅能增長他們的知識與技能，而且對于學(xué)生的發(fā)展有重要作用，比如學(xué)生的思維發(fā)展，學(xué)生認識世界和認識科學(xué)的態(tài)度。【培訓(xùn)課程】研修主題2：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程理念與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解編號專題內(nèi)容要點適用水平121數(shù)學(xué)課程的基本理念對《課程標準》中闡述的數(shù)學(xué)課程的五大基本理念進行解讀和案例分析。二、三、四123小學(xué)數(shù)學(xué)案例分析選擇3~5個典型案例，對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何體現(xiàn)核心素養(yǎng)進行案例分析。二、三、四3. 數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計、實施與評價【培訓(xùn)目標】（1）掌握數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的基本要素。（3）熟悉本學(xué)段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本特征?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評（√）四能準確把握相關(guān)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，了解學(xué)生學(xué)習(xí)時存在的問題和可能的困難，選擇合理的教學(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握，采用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行評價。二了解課堂教學(xué)的一些基本方法，如啟發(fā)式教學(xué)，合作教學(xué)，探究式教學(xué)等，并能在教學(xué)中選擇運用?！九嘤?xùn)課程】研修主題3：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的基本模式與方法編號專題內(nèi)容要點適用水平131小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的基本問題小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的基本要素、模式，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計常見問題解析。一、二、三133小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計及其創(chuàng)新小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計與方法的創(chuàng)新及其案例分析。一、二、三135小學(xué)數(shù)學(xué)測量與評價的改革小學(xué)數(shù)學(xué)測量與評價的改革進展及其典型案例。一、二137小學(xué)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容典型案例選35個名師典型課堂教學(xué)案例進行分析。二、三、四（二）數(shù)與符號的認識1.“數(shù)與符號”內(nèi)容的理解【培訓(xùn)目標】（1）理解《課程標準》對數(shù)與符號認識的整體要求，把握知識的主線，知道該主題在不同階段的具體課程內(nèi)容，理解教材相關(guān)內(nèi)容的表述及編寫意圖。【能力診斷】水平你最像下面哪一種?自評（√）四理解數(shù)也是一種符號，從數(shù)與符號發(fā)展歷史角度，準確解讀相關(guān)內(nèi)容的內(nèi)涵與意義，例如自然數(shù)就是一種符號，人們用自然數(shù)這樣的符號表達數(shù)量的多少。能從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的角度認識和把握“數(shù)感”與“符號意識”的教育價值。二對于自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)及分數(shù)的意義的理解不僅限于教材所給出的定義，能夠基于概念的本質(zhì)給出說明。一提到“數(shù)與符號”內(nèi)容，知道《課程標準》中對這部分內(nèi)容的表述是什么；了解教材中關(guān)于“數(shù)與符號”的內(nèi)容有哪些，如知道有“自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)”；知道常用的數(shù)學(xué)符號有哪些。如數(shù)字符號的發(fā)展歷史，古代的數(shù)字符號，十二進制與六十進制，各種數(shù)學(xué)符號的發(fā)明等。三、四213小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與符號”內(nèi)容相關(guān)概念解讀對《課程標準》與教材中出現(xiàn)的有關(guān)“數(shù)與符號”的相關(guān)概念進行解讀，如自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)、合數(shù)、公倍數(shù)、公因數(shù)、概念性符號、關(guān)系性符號等。 二、三、四215討論與交流：如何培養(yǎng)學(xué)生的位值思想在小學(xué)階段，位值思想貫穿于數(shù)的認識始終，討論交流小學(xué)階段如何培養(yǎng)學(xué)生的位值思想。（2）能分析學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)與符號內(nèi)容的學(xué)習(xí)困難及其原因。例如關(guān)于分數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生存在的主要問題是對分數(shù)多種意義的理解，其中分數(shù)的無量綱性是難點，教師能針對學(xué)生理解上的困惑，尋求有效的解決策略。二知道學(xué)生在學(xué)習(xí)自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)時出現(xiàn)的各種典型錯誤，并能對典型錯誤進行分類歸納原因，如關(guān)于數(shù)的概念理解上的錯誤，關(guān)于位值理解上的錯誤等?！九嘤?xùn)課程】研修主題5：學(xué)生關(guān)于“數(shù)與符號”的理解與困惑編號專題內(nèi)容要點適用水平221“數(shù)與符號”內(nèi)容的學(xué)習(xí)心理介紹數(shù)與符號內(nèi)容學(xué)習(xí)的一般認知過程、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)與符號內(nèi)容的思維特點。一、二、三、四222小學(xué)生“數(shù)與符號”內(nèi)容學(xué)習(xí)中的錯誤類型及對策研究對學(xué)生在這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯誤進行匯總、歸類，總結(jié)歸納出學(xué)生“數(shù)與符號”內(nèi)容學(xué)習(xí)中的典型錯誤類型，并從多角度去尋求解決策略和方法。討論交流學(xué)生的哪些錯誤和困難可以作為資源加以開發(fā)和利用，在課堂中如何進行基于學(xué)生學(xué)習(xí)錯誤的教學(xué)。（2）能設(shè)計合理的教學(xué)情境和活動幫助學(xué)生理解數(shù)與符號的抽象過程，以及數(shù)、符號與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，建立數(shù)感和符號意識。 【能力診斷】水平你最像下面哪一種?自評（√）四能從整體上理解和把握數(shù)與符號的教學(xué)內(nèi)容；能夠選擇合理恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略和方法，如在關(guān)于數(shù)的認識教學(xué)中，能夠強調(diào)數(shù)與現(xiàn)實背景之間的聯(lián)系，在教學(xué)活動中讓學(xué)生感悟“數(shù)是對數(shù)量的抽象”，同時也能讓學(xué)生感悟“抽象出來的數(shù)與數(shù)量是有聯(lián)系的”；對學(xué)生數(shù)感與符號意識的培養(yǎng)貫穿于“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)的始終；能夠設(shè)計與開發(fā)體驗性的、探索性的、開放性的作業(yè)和練習(xí)。通常會設(shè)計多種學(xué)習(xí)活動，如操作、填作業(yè)單等，能及時了解學(xué)生的理解程度和問題，通過具體的問題情境了解學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。一能根據(jù)某一版本的教材進行授課，通常按照教材提供的例題內(nèi)容和順序進行授課。在教學(xué)過程中內(nèi)容組織通常用一種策略，但針對教學(xué)內(nèi)容的重難點、學(xué)生理解上的困惑，在教學(xué)設(shè)計時很少思考，自我感覺缺乏有效的策略和方法去突破教學(xué)重難點。一、二232小學(xué)“數(shù)與符號”內(nèi)容學(xué)生學(xué)習(xí)活動的設(shè)計基于數(shù)與符號等具體內(nèi)容討論學(xué)生學(xué)習(xí)活動的設(shè)計，知道什么樣的學(xué)習(xí)活動更有利于學(xué)生對數(shù)與符號內(nèi)容的理解。一、二、三234不同年級“數(shù)與符號”內(nèi)容紙筆測驗試題的編制如何編制恰當(dāng)?shù)念}目。二、三、四235問題研討：“大數(shù)的認識”教學(xué)設(shè)計對于大數(shù)的認識，如何根據(jù)確定的重難點內(nèi)容設(shè)計有邏輯順序的教學(xué)環(huán)節(jié)；如何設(shè)計有針性的問題幫助學(xué)生認識大數(shù)；如何根據(jù)不同學(xué)生的發(fā)展設(shè)計具有層次性的教學(xué)活動；如何根據(jù)問題的背景選擇合適的方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和符號意識。一、二（三）數(shù)的運算1.“數(shù)的運算”內(nèi)容的理解【培訓(xùn)目標】（1）理解《課程標準》對數(shù)的運算具體要求，把握運算內(nèi)容的結(jié)構(gòu)，理解教材相關(guān)內(nèi)容、編寫意圖及編排線索。知道各類運算之間的關(guān)系，從而理解各類運算的順序和步驟。 【能力診斷】水平你最像下面哪一種?自評（√）四能準確解讀四則運算的意義、法則、算理及運算律等相關(guān)內(nèi)容，理解“運算能力”和“推理能力”的內(nèi)涵，理解兩者的重要教育價值，理解運算也是一種推理，是從已有的“運算定義、法則、順序”等出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算的，理解學(xué)生“運算能力”和“推理能力”的培養(yǎng)和發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。二能結(jié)合具體情境和題目理解“加減乘除”四則運算的意義，如關(guān)于運算順序的兩個基本法則：有括號，先計算括號中的算式；沒有括號，先乘除后加減。一知道《課程標準》對數(shù)的運算內(nèi)容的表述，知道運算內(nèi)容的組織結(jié)構(gòu)，了解一、二學(xué)段“數(shù)的運算”具體有哪些內(nèi)容；了解教材中關(guān)于數(shù)的運算內(nèi)容的表述以及結(jié)構(gòu)安排。一、二、三312小學(xué)數(shù)學(xué)中四則運算意義的本質(zhì)理解解讀小學(xué)數(shù)學(xué)中四則運算意義的本質(zhì)。一、二、三、四313小學(xué)階段的運算法則及運算律的介紹對小學(xué)階段的運算法則及運算律進行介紹。一、二316問題與討論：關(guān)于精算與估算的理解與教學(xué)討論分析“精算、估算”的本質(zhì)是什么？教材上對精算與估算的編排是怎樣的？如何進行精算與估算的教學(xué)？二、三、四2. 學(xué)生關(guān)于“數(shù)的運算”的理解與典型錯誤【培訓(xùn)目標】（1）了解學(xué)生整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則運算學(xué)習(xí)的認知特征，了解學(xué)生對數(shù)的運算的推理水平。 【能力診斷】水平你最像下面哪一種?自評（√）四在數(shù)的運算教學(xué)時，能對學(xué)生出現(xiàn)的各種典型錯誤進行歸類和分析，尋找出現(xiàn)錯誤的原因；同時能夠分析學(xué)生在知識學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的理解上的問題和困惑，并有針對性地從多角度去尋求解決的策略和方法。三在進行數(shù)的運算教學(xué)時，通常能分析學(xué)生出現(xiàn)的不同類型的錯誤，以及不同水平的學(xué)生學(xué)習(xí)時存在的困難，并能根據(jù)具體的內(nèi)容說明學(xué)生出現(xiàn)錯誤或困難的原因。例如，四則運算中運算順序的錯誤；對小數(shù)乘法、分數(shù)乘法意義的理解上的錯誤等?！九嘤?xùn)課程】研修主題8：學(xué)生關(guān)于“數(shù)的運算”的理解與典型錯誤分析編號專題內(nèi)容要點適用水平321關(guān)于“數(shù)的運算”學(xué)習(xí)中的問題和困惑主要從數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)和學(xué)生認知發(fā)展規(guī)律的角度入手，對學(xué)生“數(shù)的運算”內(nèi)容學(xué)習(xí)中存在的問題和困惑進行梳理和分析。一、二、三322問題研討：如何進行基于理解的計算教學(xué)計算的學(xué)習(xí)重點之一是理解算理，探討教師如何進行基于理解的計算教學(xué)的策略與方法。二、三、四324研討與交流：如何把學(xué)生的計算錯誤當(dāng)作教學(xué)資源？學(xué)生在學(xué)習(xí)“數(shù)的運算”內(nèi)容中出現(xiàn)的錯誤，如何把它作為課程資源加以開發(fā)和利用？如何開展基于學(xué)生錯誤的教學(xué)研究？二、三、四3.“數(shù)的運算”的教學(xué)設(shè)計【培訓(xùn)目標】（1）能把握《課程標準》對運算教學(xué)的要求，能設(shè)計有效的策略與表征方式進行整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則運算的教學(xué)。（3）能設(shè)計合理的方法與內(nèi)容檢測學(xué)生整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則運算的學(xué)習(xí)結(jié)果，并反思教學(xué)。三能根據(jù)學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和經(jīng)驗，以及數(shù)的運算的具體教學(xué)內(nèi)容進行選擇和設(shè)計，能夠?qū)嵨锖湍Ｐ徒Y(jié)合起來幫助學(xué)生理解算理和算法。教師的教學(xué)設(shè)計能面向全體學(xué)生，同時在教學(xué)難點上有重點的設(shè)計和突破。一了解《課程標準》對運算教學(xué)的要求，能根據(jù)某一版本教材的設(shè)計進行授課，通常按照教材中提供的例題的意義和方法進行授課?！九嘤?xùn)課程】研修主題9：“數(shù)的運算”的教學(xué)設(shè)計編號專題內(nèi)容要點適用水平331小學(xué)“數(shù)的運算”內(nèi)容教學(xué)策略及其運用針對有關(guān)“數(shù)的運算”的核心內(nèi)容的教學(xué)，從教學(xué)設(shè)計角度提出相關(guān)的教學(xué)策略。數(shù)的運算內(nèi)容單元教學(xué)設(shè)計分析，例如，20以內(nèi)進位加法的單元教學(xué)設(shè)計分析。二、三、四334同課異構(gòu)：任選一節(jié)計算教學(xué)內(nèi)容基于不同的教學(xué)設(shè)計，討論數(shù)的運算內(nèi)容的本質(zhì)理解和教學(xué)策略。二、三、四、（四）數(shù)量關(guān)系【培訓(xùn)目標】（1）理解《課程標準》對常見的數(shù)量關(guān)系、問題解決、方程、正反比例等內(nèi)容的整體要求，把握知識發(fā)展的主線。（3）能在具體情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，能用相應(yīng)的符號、等式進行表達（包括加法、乘法、方程關(guān)系等），能解決簡單的實際問題，獲得解決問題的方法。【能力診斷】水平你最像下面哪一種?自評（√）四能結(jié)合教材中常見的數(shù)量關(guān)系、方程、正反比例內(nèi)容，將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用。模型思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想，與很多數(shù)學(xué)關(guān)系內(nèi)容密切相關(guān)。二能根據(jù)某一版本教材列出常見的數(shù)量關(guān)系、方程、正反比例內(nèi)容編排結(jié)構(gòu)，理解這樣編排的邏輯是什么；能依據(jù)相關(guān)的教學(xué)參考對教材所編排的具體課時內(nèi)容進行分析解釋，對方程等重要概念的理解不僅限于教材給出的定義，還能基于概念的本質(zhì)給出說明?！九嘤?xùn)課程】研修主題10：小學(xué)階段數(shù)量關(guān)系內(nèi)容的理解編號專題內(nèi)容要點適用水平411數(shù)量關(guān)系內(nèi)容的本質(zhì)理解分析數(shù)量關(guān)系核心內(nèi)容，主要是有關(guān)式與方程、變量與函數(shù)（正反比例）等內(nèi)容。如何理解“模型思想”？如何理解模型思想的教育價值？一、二、三、四413關(guān)于問題解決的研究介紹國內(nèi)外有關(guān)問題解決的相關(guān)研究與教學(xué)案例。一、二、三、四2. 數(shù)量關(guān)系內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計【培訓(xùn)目標】（1）能把握常見的數(shù)量關(guān)系、問題解決、方程、正反比例等內(nèi)容的重點難點，設(shè)計合理的教學(xué)環(huán)節(jié)及問題