【正文】 來理解關系與模型。（3）能采用恰當?shù)慕虒W方法與策略組織數(shù)量關系與問題解決的教學，能設計合理的練習促進知識與技能的鞏固。三在進行常見的數(shù)量關系、方程、正反比例教學設計時，能基于《課程標準》、教材及學生學習情況，準確確定教學目標與重難點。二能根據(jù)相關資料與教學經(jīng)驗確定出常見的數(shù)量關系、方程、正反比例教學內容具體課時的重難點；能根據(jù)教材所給例題的具體內容，對每個教學環(huán)節(jié)的內容進行適當?shù)恼显O計，合理安排例題和習題的順序，所設計的教學環(huán)節(jié)能體現(xiàn)教學重難點又能幫助學生理解要解決的問題。【培訓課程】研修主題11：數(shù)量關系內容的教學設計編號專題內容要點適用水平421小學“數(shù)量關系”內容教學策略的選擇與實施針對有關“數(shù)量關系”的核心內容的教學，從教學設計角度提出相關的教學策略。 二、三、四423“路程、速度、時間”一課的教學設計選兩節(jié)“路程、速度、時間”一課的課例，討論對常見數(shù)量關系內容的本質理解，以及如何進行數(shù)量關系內容的教學。一、二、三425問題討論：如何設計合理的情境理解數(shù)量關系的內容討論如何設計合理的教學情境幫助學生理解數(shù)量關系的數(shù)學表達，以及用合理的數(shù)學表達解釋現(xiàn)實世界的數(shù)量關系，掌握模型思想。（2）理解圖形的性質、分類、測量的抽象與表達，理解度量的本質及其重要性?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評(√)四掌握《課程標準》的具體要求，能對不同版本教材進行比較分析，深入了解教材編寫的特點；能系統(tǒng)掌握圖形的認識、圖形測量內容中相關知識的數(shù)學本質，理解測量內容的內涵及在教材內容編寫時的呈現(xiàn)，知道不同內容對培養(yǎng)學生幾何直觀及空間觀念的作用。 三理解《課程標準》對圖形的認識、分類及圖形測量的內容要求，能列出相應的教材內容，并構建圖形的認識、圖形測量關系內容的結構圖，熟悉各知識點的本質及相互關系；能從“點、線、面、體”維數(shù)發(fā)展的角度，構建圖形認識的知識點導圖；知道統(tǒng)一度量單位、測量的過程都是測量內容理解的關鍵。一了解《課程標準》對圖形的認識、分類及圖形測量的內容在第一、二學段的要求，知道教材中相關的內容；知道平面圖形、立體圖形的基本特征及之間的聯(lián)系；知道各種圖形測量的基本方法及方法之間的關系。一、二、三512圖形測量中的數(shù)學思想方法主要介紹圖形測量中常見的數(shù)學思想方法，明晰數(shù)學思想的內涵及其在知識內容中的具體表現(xiàn)。一、二、三514“空間觀念”的內涵及培養(yǎng)策略梳理對“空間觀念”內涵理解的觀點，建立對空間觀念內涵的正確認識，并結合經(jīng)驗討論培養(yǎng)空間觀念的策略。三、四2. 學生關于“圖形的認識與測量”的理解特征【培訓目標】（1）了解學生對“圖形的認識與測量”內容的已有知識基礎。（2）能分析學生學習“圖形的認識與測量”內容的困難及其原因。如“圓的周長”內容，能清楚地判斷學生對“實驗方法”和“推理方法”的學習難度；清楚學生對誤差理解的困難及解決方法；明確“圓周率發(fā)展史”內容對學生理解知識、領悟方法的作用等。例如，理解學生學習平行線時，對“永不相交”接受困難的原因是什么；清楚學生在學習圓柱、圓錐體積計算時對推導公式可能存在的理解偏差是什么。例如，知道學生學習長方體表面積計算時應具備的長方形面積計算、長方體特征、長方體立體圖與平面圖之間關系等知識基礎；了解學生學習時出現(xiàn)的不同情況典型錯誤。例如，不了解學生在初次學習立體圖形的認識之前的生活經(jīng)驗有哪些，對生活中的立體圖形已經(jīng)有哪些認識；不了解學生建立長度、面積、體積單位表象的過程中存在哪些學習困難等。一、二、三、四522學習“圖形的認識與測量”內容的典型困難結合自己的教學經(jīng)驗，交流學生“圖形的認識與測量”學習中的典型困難，分析困難產生原因及解決策略，交流如何通過個別教學或輔導，幫助學生解決了學習困難。二、三、四3.“圖形的認識與測量”的教學設計【培訓目標】（1）能合理確定“圖形的認識與測量”的教學目標，把握教學重難點，設計合理的教學環(huán)節(jié)及問題來理解圖形認識、測量的抽象概念。（3）能采用恰當?shù)慕虒W方法與策略組織“圖形的認識與測量”的教學，能設計合理的練習促進知識與技能的鞏固。三對于圖形的認識與測量內容特點，能深入分析教學內容的知識來源、數(shù)學本質、蘊含的數(shù)學思想等；能根據(jù)學生的實際情況設定教學目標；能圍繞教學目標設計多樣的、適切的教學活動，幫助學生理解圖形特征、積累活動經(jīng)驗、發(fā)展空間觀念、提高幾何推理能力等。一能根據(jù)具體教學內容制定教學目標，參照教材中所提供的例題和學習方法提示設計教學環(huán)節(jié)，幫助學生理解教材中例題的意義及基本概念。一、二、三、四532問題討論：“圖形的認識與測量”內容教學目標的確定結合《課程標準》的要求、教學參考書中的教學建議、學生的學情分析，針對具體的知識點，討論如何準確地確定教學目標。一、二、三534案例分析：任選一個圖形的認識和測量的內容 基于不同的教學設計，討論圖形的認識與測量具體教學內容的本質理解和教學策略。一、二、三、四（六）圖形的運動與位置1.“圖形的運動與位置”內容的理解【培訓目標】（1）能理解平移、旋轉和軸對稱的基本含義，能正確判斷現(xiàn)實生活中相關的運動現(xiàn)象，能在方格紙上畫出簡單圖形運動后的圖形。（3）能把握圖形或物體間的位置關系，理解圖形位置關系的相對性，具有一定的邏輯推理能力。例如，理解為什么用“線”作為刻畫平移、旋轉、軸對稱運動的參照物等；能夠以“參照物”為標準對圖形位置關系的內容進行分類整理等。例如，知道“數(shù)對確定位置”對“平面直角坐標系”學習的意義；理解平移、旋轉、軸對稱內容編寫時提出“在方格紙上畫簡單圖形”等要求的目的。一了解《課程標準》對圖形的運動、圖形的位置在第一、二學段的要求；知道教材中有哪些相關內容；知道平移、旋轉、軸對稱的基本含義；知道與圖形的位置相關的基本知識點。解讀《課程標準》中對“圖形的運動”的具體要求及不同學段間的縱向聯(lián)系。解讀《課程標準》中對“圖形與位置”的具體要求及不同學段間的縱向聯(lián)系。二、三、四614問題討論：如何理解教材中關于“圖形的運動與位置”內容的編排《課程標準》對“圖形的運動”及“圖形與位置”相關內容的難度要求進行了詳細規(guī)定，教師結合自己的教學經(jīng)驗，討論某個版本教材的編寫安排與意圖。（2）能分析學生圖形的運動、位置關系的學習困難及其原因?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評(√)四能夠清晰、全面地把握學生在學習圖形的運動、圖形與位置不同階段內容時的知識基礎、心理特點、思維水平等；能夠準確判斷學生的學習困難，預設學習過程中的典型錯誤；能夠在關注學生習得知識與技能的同時，關注學生領悟思想方法、發(fā)展空間觀念。三熟悉學生在學習圖形的運動、圖形與位置不同階段內容時的知識基礎、思維特點情況，能基于學生的情況對學習過程中的困難進行具體分析。二知道學生在學習圖形的運動、圖形與位置不同階段的內容時的知識基礎情況，對于學生的思維水平和特點有一定了解，初步了解學生學習時的典型錯誤。一對于學生在學習圖形的運動、圖形與位置內容時可能具有的知識基礎不夠了解，無法預測和判斷學生學習過程中可能遇到的問題?！九嘤栒n程】研修主題16：學生關于“圖形的運動與位置”的理解特征編號專題內容要點適用水平621學生在學習“圖形的運動與位置”中的典型困難結合自己的教學經(jīng)驗，交流學生在學習“圖形的運動與位置”中的典型困難，分析困難的發(fā)現(xiàn)過程、產生原因及解決策略。二、三、四623討論與交流：“圖形的運動與位置”的學習難點列舉自己的教學案例，交流學生在學習“圖形的運動與位置”相關知識時的學習困難，重點交流如何通過個別教學或輔導，幫助學生解決學習困難。（2）能設計合理的教學情境幫助學生理解圖形的運動、圖形與位置關系的本質意義，幫助學生建立空間觀念，培養(yǎng)學生的幾何推理能力?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評(√)四在圖形的運動與位置教學設計時，不僅能深入分析教學內容在知識體系中的位置、作用、所蘊含的數(shù)學思想等；還能依據(jù)學生的學習基礎、思維特點等，確定合理的有梯度的教學目標，調整教材內容結構、順序或題目，設計多樣的、適切的、有針對性的教學活動及變式練習，深入淺出；運用多樣的教學策略，幫助學生理解知識本質，發(fā)展空間觀念，領悟數(shù)學思想。二能夠以教材內容及教學參考書的指導為依據(jù)，確定圖形的運動、圖形與位置具體內容的教學目標；準確分析確定教學重難點，能適當調整教材，設計比較合理的教學環(huán)節(jié)及問題情境；設計的教學活動有助于幫助學生理解核心概念?！九嘤栒n程】研修主題17：“圖形的運動與位置”的教學設計編號專題內容要點適用水平631“圖形的運動”教材分析及教學建議選取幾個版本的教材，對“圖形的運動”內容進行教材分析，并給出合理的教學建議。一、二、三、四633課例教學設計研討分析選取不同教師講解的“用數(shù)對確定位置、軸對稱圖形”等課例進行觀摩和分析，對比不同教學設計，研討如何突破教學重點、難點的策略。一、二635實踐與反思針對“圖形的運動、圖形與位置”的某個內容進行教學設計，并在實踐中檢驗教學設計，修改后再實踐，記錄整個過程并反思。（2）理解數(shù)據(jù)的隨機性，體會運用數(shù)據(jù)進行表達與交流的作用，感受數(shù)據(jù)蘊含的信息?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評（√）四能結合教材中“數(shù)據(jù)收集、整理與表達”的內容，理解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數(shù)據(jù)，再通過分析做出判斷；對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；理解以數(shù)據(jù)作為主要研究對象的統(tǒng)計內容與我們的現(xiàn)實生活息息相關，統(tǒng)計學對結果的判斷標準是“好壞”，而不是“對錯”；統(tǒng)計不只是一種方法和技術，還含有人們對周圍世界的看法，建立數(shù)據(jù)分析觀念是一位公民不可缺少的素養(yǎng)。二能根據(jù)某一版本教材列出統(tǒng)計內容編排結構，理解這樣編排的邏輯是什么；能依據(jù)相關的教學參考對教材所編排的具體課時內容進行分析解釋，對核心概念的解釋不僅限于教材給出的定義；能基于概念的本質給出說明，如對于平均數(shù)，能說明平均數(shù)作為一個統(tǒng)計變量，不一定是實際存在的數(shù)，是對實際數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理，表現(xiàn)了一組數(shù)據(jù)的平均水平?！九嘤栒n程】研修主題18：“數(shù)據(jù)收集、整理與表達”的內容理解編號專題內容要點適用水平711統(tǒng)計學的產生和發(fā)展介紹統(tǒng)計學簡史，包括統(tǒng)計實踐史、統(tǒng)計學說史、統(tǒng)計學的產生和發(fā)展；了解統(tǒng)計學家，如德國統(tǒng)計學家阿亨瓦爾，英國統(tǒng)計學家辛克萊、格朗特、哈雷、高爾頓等；了解古典記錄統(tǒng)計學的內容、近代描述統(tǒng)計學、現(xiàn)代推斷統(tǒng)計學；了解統(tǒng)計學在中國的發(fā)展。一、二、三、四713《課程標準》與教材統(tǒng)計內容解讀解讀《課程標準》中有關統(tǒng)計的要求； 解讀數(shù)學教材中出現(xiàn)的有關統(tǒng)計的概念，比如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，統(tǒng)計表，條形圖、折線圖、扇形圖等。一、二、三716討論與交流：小學階段常用的數(shù)據(jù)分析方法討論與交流小學階段常用的數(shù)據(jù)分析方法，包括調查、試驗、測量、查閱資料等。一、二2.“數(shù)據(jù)收集、整理與表達”的教學設計【培訓目標】（1）能合理確定數(shù)據(jù)收集、整理與表達的具體課時及教學目標，能把握數(shù)據(jù)收集、整理與表達的重點、難點，設計合理的教學環(huán)節(jié)及收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的方法。（3）能采用恰當?shù)慕虒W方法與策略組織數(shù)據(jù)收集、整理與表達的教學，能設計合理的問題情境或操作活動促進知識與技能的鞏固。三能基于具體的課時目標、重難點以及學生的情況考慮教學設計，不僅僅是運用教材中提供的數(shù)據(jù)收集、整理與分析情境，而且能根據(jù)學生的情況和當?shù)貙嶋H生活開發(fā)設計一些貼近學生生活的情境，讓學生在具實情境中經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的過程，體會需要根據(jù)問題的背景選擇合適的統(tǒng)計方法。一能通過解讀教材和相關的教學參考，確定數(shù)據(jù)收集、整理與表達相關內容的具體課時教學目標；能按教材提供的例題順序及相關練習完成一節(jié)課的教學任務。一、二722小學統(tǒng)計內容學生學習活動的設計基于統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖、平均數(shù)等討論具體內容課堂學習中學生學習活動的設計。一、二、三724問題研討：不同年級“簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計”內容檢測試題編制如何編制恰當?shù)念}目測量學生數(shù)據(jù)收集、整研討理與表達內容的學習效果。一、二、三726同課異構：任選一節(jié)數(shù)據(jù)收集與整理的內容 基于不同的教學設計，討論數(shù)據(jù)分機觀念的培養(yǎng)和數(shù)據(jù)收集與整理內容的教學策略。（2）理解隨機現(xiàn)象，理解概率可以刻畫隨機現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小。【能力診斷】水平你最像下面哪一種?自評（√）四能用具體的例子（如摸球）解釋隨機事件的含意。概率所關注的是各種結果出現(xiàn)的可能性，可能性的大小用概率描述，具體的實驗的結果用頻率描述。二能根據(jù)某一版本教材列出可能性內容編排結構，理解這樣編排的邏輯是什么；能依據(jù)相關的教學參考對教材所編排的具體課時內容進行分析解釋，如能舉出例子說明“一定”“不可能”“可能”的含義，隨機事件發(fā)生的可能性有大有小，一個事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值是概率，可以用分數(shù)表示?！九嘤栒n程】研修主題20：與小學相關的概率內容的理解編號專題內容要點適用水平811概率的產生和發(fā)展介紹概率的起源和歷史，包括思想方法的產生與發(fā)展，概率內容的教育價值。一、二、三813問題研討：概率與頻率如何理解概率和頻率的不同？如何理解概率與頻率之間的聯(lián)系？二、三、四814隨機思想的內涵與培養(yǎng)如何理解隨機現(xiàn)象？如何理解“隨機思想”？如何培養(yǎng)學生的隨機思想？二、三、四2.“隨機事件與可能性”的教學設計【培訓目標】（1）